考试试题库 1-40 A(8)

长沙理工大学拟题纸

课程编号 16 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 某连续时间系统的输入f?t?和输出y?t?有如下关系：y?t??f?cos?t??试判断其具有_________性质。（线性，因果）

?2'(t?2)[?(t?1)??(t?1)]dt?2. 积分??=_________。

3. 信号f1(t)与f2(t)的波形如图A-1(a) (b)所示。设y(t)?f1(t)?f2(t)，则y(4)等于_________。

f1(t)2f2(t)102t?2024t(a)?1(b)图A-1

4. 信号

f(t)?e2d?2t[e?(t)]dt的傅立叶变换F(j?)=_________。

?m?05. 离散序列

f(k)??(?1)m?(k?m)的z变换及收敛域为_________。

e?sF(s)?2s?1的原函数为_________。 6. 单边拉氏变换

?1,F(j?)???0,7. 已知f(t)的频普函数

T，为

。

。

??2?rad/s??2?rad/s，则对f(2t?1)进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔

8．频普函数F(j?)?2?(1??)的傅立叶逆变换f(t)?9. 已知

X(z)?11?az?1，z?a，则x(k)?。

10. 单位阶跃函数?(t)的频谱（密度）函数为__________。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1．信号f?t?如图A-2所示，已知h?t??f?2?t?，计算h?t??f?t?，并画出其波形。

f(t)10-112t

图A-2

2．已知某线性时不变连续系统的阶跃响应g(t)?e零状响应yf(t)。

?t?(t)，当输入信号f(t)?3e2t(???t??)时系统的

????3．计算信号ft?sin?t?t的拉普拉斯变换F?s?。

??4?3?f(t)?2sin(t?)?cos(t?)2434。 4．已知周期信号

（1）求该周期信号的周期T和基波角频率?

（2）该信号非零的谐波有哪些，并指出它们的谐波次数 （3）画出该信号的单边振幅频谱图

5．序列f(n)，其Z变换为F?z?且有如下信息： （1）f(n)是实右边序列、F?z?只有两个极点

1jz?e32(2) F?z?在原点有二阶零点、F?z?有一个极点在处

(3)

?F?1??83

试求F?z?并给出其收敛域。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

V，iL(0?)?1A，激励源is(t)??(t)A，us??(t)V 1、图A-3所示电路，已知uc(0?)?1（1）画出s域电路模型； （2）求零输入响应iRx(t)； （3）求零状态响应iRf(t)。

1HiR(t)?uS?0.5F?uC?1?iS

图A-3

2、描述某稳定LTI系统的常系数微分方程如下：

ddy?t??ay?t??af?t??f?t?dtdt a>0

（1）求该系统的频率响应H???和?H???；

（2）若a=1,当f?t??cost/3?cos?t??cos3t，求该系统的输出y?t?。

??

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课程编号 17 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

?1,k?0,1,2?k,k?1,2,3f(k)??h(k)??other，?0,?0,other，则卷积和f(k)?h(k)?1、已知两个序列，。

2、已知H(s)的零极点分布图A-1所示，单位冲激响应h(t)的初值h(0?)?2，则该系统的系统函数

H(s)?。

j?j2?22??j2图A-1

3、信号f(t)??(t?2)??(t?2)的单边拉普拉斯变换F(s)?

。

z2F(z)?,(z?1)(z?2)4、象函数

1?z?2；则原序列f(k)?。

?1,F(j?)???0,5、已知f(t)的频普函数

T，为

。

??2?rad/s??2?rad/s，则对f(2t?1)进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔

6、频普函数F(j?)?2?(1??)的傅立叶逆变换f(t)?''''。

7、描述某连续系统的微分方程为y(t)?3y(t)?2y(t)?2f(t)?f(t)，画出该系统的直接形式的信号流图为

。

8、设一线性时不变系统的单位阶跃响应g?t??1?e??2t???t?，则该系统的单位冲激响应h?t?＝______。

??F?0??F?j????0＝________。

9、若信号f?t??3t???t????t?1??的傅立叶变换为F?j??，则

11f?t??1?2cost?45o?cos3t?60o?cos5t?75o2410、周期信号，试绘制其幅度频谱图______。

????二、计算题（共50分，每小题10分）

ka?1,f3(k)?[1,?a]，k=0,1

1、序列f1(k)?cos(4k)，f2(k)?a?(k)，

计算：f1(k)?f2(k)?f3(k)

F(j?)?F(j?)ej?(?)f(t)2、已知信号如图A-2所示，其傅立叶变换。

（1）求F(j0)的值；

?F(j?)d????（2）求积分；

（3）求信号能量E。

f(t)63?10123t

图A-2

3、 证明：单位冲激响应h?t?是实函数的连续时间LTI系统，若频响

H????H???ej?H???，则该系统对输入f?t??cos??ot???的响应一定为：

y?t??H??o?cos??ot????H??o??

4、设y(t)?f(t)?h(t)，r(t)?f(3t)?h(3t)，并且f(t)，h(t)的傅立叶变换分别为F(j?)，H(j?)。试证明：r(t)?Ay(Bt)，并求出A和B的数值。

5、已知某线性时不变系统的微分方程为：

y???t??5y??t??6y?t??x???t??3x??t??2x?t?

??2t4?3t1???yt??4e?e????t??t??????xt??t?e?t33??系统输入为，系统的全响应为。试求系统的零状态响应、零输

???y0y0zizi入响应以及和。

????三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、其连续时间全通LTI系统的系统函数为H?s???s?1?/?s?1?，系统的输出为

y?t??e?2t??t?，要求：

（1）找出能产生y?t?输出的输入信号f?t?；

（2）若该系统稳定，作H?s?零极点图，并标明收敛域，判断系统的因果性；

?3t??ft?e?(t)时，求出系统的输出y?t?； （3）对于稳定系统，当

（4）定性画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （5）画出该系统的模拟框图。

2、描述某线性时不变因果连续系统的微分方程为

y''(t)?4y'(t)?3y(t)?4f'(t)?2f(t)

（1）求系统的冲激响应h(t)；（2）判定该系统是否稳定？

?f(t)?6?10cos(t?45)，求系统的稳态响应yss(t)。 （3）若输入

长沙理工大学拟题纸

课程编号 18 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1．信号

f(t)?3cos(4t??)3的周期是 。

2．sint??'(t)＝ 。

3．若y?t??f?t??h?t?，则y?2t?? 。

4．已知某LTI系统，当输入为f(t)??(t)时，其输出为：

y(t)?e?t?(t)??(?1?t)；则输入为f(t)??(t?1)??(t?2)时，系统的响应yf(t)＝ 。

2?(rad/s)f(t)fs 5. 已知信号的最高频率为，信号(t)的最高频率是______。

1()k?(k) 6. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为4，则该系统的单位脉冲响应为______。

7. 已知连续时间信号f(t)?sint[?(t)??(t??/2)]，其微分f'(t)?______。

8．设某带限信号f(t)的截止频率为10KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为 ，理由是 。

9．拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是 ，它们的关系是 。

d??? 。

二、计算题（共50分，每小题10分）

???10．

?sin?1．信号f?t?的频谱如图A-1所示，计算积分

????df?t?dtdt

F(?)12-101?

图A-1

2．信号f(t)与h(t)的波形如图A-2所示，试求此两信号的卷积y(t)，并画出y(t)的波形。

f(t)1-10-11t2h(t)-10t图A-2

t???sin?2?costf?t?????t?????3．连续时间信号

（1）求f?t?的频谱F???并画出频谱图

2

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