考试试题库 1-40 A(3)

长沙理工大学拟题纸

课程编号 6 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1.

?5?5(t?3)?(?2t?4)dt?________。

2. 已知实信号f(t)的傅立叶变换F(j?)?R(?)?jX(?)，信号

y(t)?1[f(t)?f(?t)]2的傅立叶变换

Y(j?)为_________。

1s?1，该系统属于_________类型。 3. 已知某连续时间系统的系统函数为

4. 如下图A-1所示周期信号f(t)，其直流分量=_________。

H(s)?f(t)10??t-6-5-4k-11456图A-1

5. 序列和n???=_________。

6. LTI离散系统稳定的充要条件是_________。

??(n)7. 已知信号f(t)的最高频率f0(Hz)，对信号f(t/2)取样时，其频率不混迭的最大取样间隔

Tmax=_________。

8. 已知一连续系统在输入f(t)作用下的零状态响应y(t)?f(4t)，则该系统为_________系统（线

性时变性）。

tty(t)?f()f()42取样，其频谱不混迭的最大间隔是_________。 9. 若f(t)最高角频率为?m，则对

1F(z)?1(z?)(z?2)F(z)10. 已知f(k)的z变换，得收敛域为_________时，f(k)是因果序列。 2二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应h(t)和输入f(t)如图A-2所示，从时域求解该系统的零状态响应y(t)。

f(t)1-10-11th(t)10图A-2

2

2. 已知系统y'(t)?2y(t)?f(t)的完全响应为y(t)?(2e应。

?t?3e?2t)?(t)，求系统的零输入响应和零状态响

1y[k]?N3. 已知N=5点滑动平均系统的输入输出关系为

统是否因果、稳定。

?f[k?n]n?0N?1，求系统的单位脉冲响应，并判断系

s2?1H(s)?3s?2s2?3s?1，写出其状态方程和输出方程。 4. 已知连续时间系统的系统函数

5. 在图A-3所示的系统中，周期信号p(t)是一个宽度为?(??T)的周期矩形脉冲串，信号f(t)的频谱为F(j?)。

(1) 计算周期信号p(t)的频谱Fn； (2) 计算p(t)的频谱率密度p(j?)； (3) 求出信号fp(t)的频谱表达式Fp(j?)

(4) 若信号f(t)的最高频率?m，为了使Fp(j?)频谱不混迭，T最大可取多大？

f(t)?p(t)fp(t)?APT(t)?t?T??2图A-3

?2T

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为

6y(k)?5y(k?1)?y(k?2)?f(k)已知f(k)??(k),y(?1)??2,y(?2)?3，由z域求解： (1) 零输入响应yx(k)零状态响应yf(k)，完全响应y(k)；

(2) 系统函数H(z)，单位冲激响应h(k)； (3) 若f(k)?2?(k?1)，重求（1）、（2）

2. 连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为：

k?0

Hc(s)?s (1)

若设：

21?z?1s?Ts1?z?1 (2)

则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。Ts是在设计过程中须确定的一个大于零的数。

（1）试画出离散系统的框图。

j?H(e)，画出它的幅度及相位响应。 d（2）确定离散时间系统的频率响应

长沙理工大学拟题纸（7）

一、填空（共30分，每小题3分）

1、某连续系统的零状态响应为y(t)?2f(t)?1，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性） 。

2、?(t)cos(2t)= 。

3、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k)?{1,?1,2}，则系统在f(k)?{1,2,?2,1}激励下的零状态响应为 。

j??j?4、已知一周期信号f(t)的周期T0?2?，其频谱为F0?1,F1?0.5e,F?1?0.5e,

??F3??0.2j,F?3?0.2j，写出f(t)的时域表达式 。

5、信号f(t)?e?2tcos(100t)?(t)的频谱F(j?)= 。

6、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。

7、设连续时间信号f(t)的傅立叶变换为F(j?)，则F(jt)的傅立叶变换为 。 8、单位门信号g?(t)的频谱宽度一般与其门信号的宽度?有关，?越大，则频谱宽度 。 9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是 ；它们的关系是 。

?10、

?sin????d?? 。

二、计算题（共50分，每小题10分）

F(s)?1、已知

1s(1?e?2s)，收敛域Re(s)?0，试求其拉氏反变换f(t)，并画出f(t)的波形。

2、某连续LTI时间系统得频率响应H(j?)如图A-1所示，试求：

1-4(1)系统的单位冲激响应h(t)；

H(j?)-20图A-1

24?

(2)输入f(t)?1?0.6cost?0.4cos3t?0.2cos5t,???t??，系统的输出y(t)。

3、已知某离散时间系统如图A-2所示，试求该系统的单位脉冲响应h(k)。其中h1(k)??(k?1)，

h2(k)?0.5k?(k)。

f(k)h1(k)h2(k)图A-2

y(k)

4、已知x(t)的波形如图A-3所示，f(t)?x(1?2t)，f(t)的频谱为F(j?)， （1）画出f(t)的波形；（2）计算F(j0)；（3）计算

????F(j?)d?；

（4）计算

????F(j?)d?2?；（5）计算

???F(j?)2sin??e2d?j?。

图A-3

5、 如图A-4所示连续时间系统，其中延时器延时T秒，理想低通滤波器的频率响应为：

H1(j?)?g2?c(?)e?j?t0

其中g2?c(?)是宽度为2?c的单位门频谱。已知激励为：

f(t)?sint?sa(t)t，求：

（1）系统的单位冲激响应h(t)；（2）?c?1时系统的零状态响应；（3）?c?1时系统的零状态响应。

图A-4

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、已知一LTI系统的频率响应为

???j3?e2??2?H(j?)???其他?0

系统的输入信号f(t)为周期T0?4/3冲激信号串，即

(2) 试求周期信号f(t)的频谱F(j?)。

f(t)?n?????(t?nT)0?

(1) 试求周期信号f(t)指数形式的傅立叶级数的系数Fn。

(3) 试求系统的输出信号y(t)。

2. 一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-5所示，输入已知

f(k)?4k?(k),y(?1)??1,y(?2)?2，由Z域求解：

4F(z)-?+z?1x2[k]z?1x1[k]?Y(z)32

(1) 描述系统的差分方程 (2) 零输入响应yx(k)，零状态响应yf(k)，完全响应y(k)； (3) 系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)；(4) 系统的状态方程和输出方程。

长沙理工大学拟题纸

课程编号 8 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、奇异信号是指 的一类信号。

2、线性时不变系统一般用 数学模型来描述。 3、系统的零状态响应与 有关，而与 无关。 4、系统的单位冲激响应是指 。

5、周期信号的频谱特点是 ，而非周期信号的频谱特点则是 。 6、信号时域变化越快，其对应的频谱所含的高频分量（越少，越多） 。

7、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)??(t)??(t?1)，其系统单位阶跃响应

g(t)= 。

8、已知某因果连续LTI系统H(s)全部极点均位于s左半平面，则h(t)t??的值为 。 9、对信号Sa(100t)均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。

2?t?f(t??)d?,t?2y(t)???2?0,t?2，单边拉氏变换Y(s)= 。 f(t)?F(s)?10、若，则信号

二、计算题（共50分，每小题10分）

1、信号f(t)与h(t)的波形如图A-1所示，试求此两信号的卷积y(t)，并画出y(t)的波形。

f(t)1-10-11t2h(t)-10t图A-1

'

2、若f(t)的波形如图A-2所示，试画出f(t)和f(?0.5t?1)的波形。

2-2-2024t图A-2

波形。f(t)，y(t)，g(t)的波形如图A-3所示。

f(t)1-10-11ty(t)10

3、已知f(t)通过一LTI系统的响应为y(t)，试用时域方法求g(t)通过该系统的响应z(t)，并画出z(t)的

134tg(t)1

(?2)

-101t

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