考试试题库 1-40 A(4)

图A-3

4、试求图A-4所示信号的频谱F(j?)。

1-3-2f(t)t23图A-4

5、如图A-5所示RLC电路，已知：

iL(0?)?1A,uc(0?)?1V,R?1.5?,L?0.5H,C?1F，试求：

（1）系统传输函数H(s)和系统单位冲激响应h(t)，并判断系统的稳定性； （2）当f(t)?2?(t)时，电阻两端的电压y(t)?？

图A-5

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、如图A-6所示，已知某连续系统，其中系统的单位冲激响应为：

sin2(?t)h1(t)??t2，h2(t)???(t)

（1）求f(t)?y(t)的系统单位冲激响应h(t)和频率响应H(j?)，并画出H(j?)的图形；

12?1f(t)???sin?(2n?1)?t?2?2n?1n?1（2）判定该系统有何种滤波波作用；（3）当时，求系统的输出y(t)。

图A-6

12、 离散时间系统如图A-7所示，已知y(?1)?y(?2)?1，f(n)??3??(n)，试求：

n（1）写出描述该系统的差分方程；（2）设该系统为因果系统，求系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n)； （3）求系统零状态响应yf(n)、零输入响应yx(n)和全响应y(n)；（4）在Z平面上画出H(z)的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（5）设信号的采样周期Ts?1秒，请画出系统的幅频响应特性图。

图A-7

长沙理工大学拟题纸（9）

一、填空（共30分，每小题3分）

1、某连续时间系统

其中f(t)为输入信号，试问该系统为 系统（线性、时不变、因果、稳定性）。

??y(t)?T[f(t)]???f(?)d?t2、连续时间无失真传输系统的传输函数H(j?)具有 特点。 3、已知某离散时间系统的输入f(n)和输出y(n)由下面的差分方城描述

y(n)?试问该系统具有 滤波特性（低通、高通、带通或全通）。

3y(n?1)?f(n)4

h(t)?4、已知某系统单位冲激响应为：

sin100?t?t，系统的频率响应H(j?)为 。

??5、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k)?{1,?1,2}，则系统在f(k)?{1,2,?2,1}激励下的零状态响应

为 。

6、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)??(t)??(t?1)，其系统单位阶跃响应

g(t)= 。

?t?f(t??)d?,t?2y(t)???2?0,t?2，单边拉氏变换Y(s)= 。 ?7、若f(t)?F(s)，则信号

?2t100t)?(t)的频谱F(j?)= 。 8、信号f(t)?ecos(9、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。

10、单位门信号g?(t)的频谱宽度一般与其门信号的宽度?有关，?越大，则频谱宽度 。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1、已知两个周期矩形脉冲信号f1(t)和f2(t)：

（1）若f1(t)的矩形宽度??1?s，周期T?2?s，幅度E?1V，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是

多少？

（2）若f2(t)的矩形宽度??2?s，周期T?4?s，幅度E?3V，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？

（3）f1(t)和f2(t)的基波幅度之比是多少？

2、若f(t)的波形如图A-1所示，试画出f(t)和f(?0.5t?1)的波形。

2-2-2024t'图A-1

试求该系统的单位脉冲响应h[k]，并判断系统是否稳定。

3、已知一LTI离散时间因果系统的零极点分布如图A-2所示，图中?表示极点，0表示零点，且H(?)?4，

Im(z)?-3-2?-10Re(z)

图A-2

4、某连续LTI时间系统得频率响应H(j?)如图A-3所示，试求：

H(j?)1-4-2024?

图A-3

（1）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）输入f(t)?1?0.6cost?0.4cos3t?0.2cos5t,???t??，系统的输出y(t)。 5、如图A-4所示RLC电路，已知：

iL(0?)?1A,uc(0?)?1V,R?1.5?,L?0.5H,C?1F，试求：

（1）系统传输函数H(s)和系统单位冲激响应h(t)，并判断系统的稳定性； （2）当f(t)?2?(t)时，电阻两端的电压y(t)?？

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-5所示，输入已知

f(k)?4k?(k),y(?1)??1,y(?2)?2，由Z域求解：

4F(z)-?+z?1x2[k]z?1x1[k]?Y(z)32图A-5

（1）描述系统的差分方程（2）零输入响应yx(k)，零状态响应yf(k)，完全响应y(k)； （3）系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)；（4）系统的状态方程和输出方程。

2、连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为：

Hc(s)?s (1)

若设：

21?z?1s?Ts1?z?1 (2)

则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。Ts是在设计过程中须确定的一个大于零的数。

j?H(e)，画出它的幅度及相位响应。 A、试画出离散系统的框图。B、确定离散时间系统的频率响应d

长沙理工大学拟题纸

课程编号 10 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 矩形脉冲波形（高度为A,宽度为b）的信号能量为_____________。

2. 序列x?k?的自相关rxx(k)是一个偶对称函数，它满足关系式_____________。 3. 线性时不变连续稳定的因果系统，其传输函数H(s)的极点位于___________。 4. 某线性时不变系统的单位冲激响应若为h(t)?e（几阶系统）

?t?(t)?t?cos(2t)??(t)，则系统是___________系统。

F(j?)?5.

3(5?j?)2?9的傅立叶反变换f(t)为_____________。

6. 已知周期信号f(t)的第三次谐波的幅度等于3，则信号f(2t)的第三次谐波的幅度等于_____________。

kx(k)?27. 令，y(k)??(k?3)，如果z(k)?x(k)y(k)，试求其和?z(k)?________。 ?t?(t)*e?(t)?____________。 8. 卷积

9. 信号x(n)?e10. 已知

?at，a>0的傅立叶变换为___________。

X(z)?11?az?1，z?a，则x(k)?。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1．某理想低通滤波器，其频率响应为

?1,??100H(j?)???0,??100

当基波周期为

T??6，其傅里叶级数系数为an的信号f(t)输入到滤波器时，滤波器的输出为y(t)，且

y(t)?f(t)。问对于什么样的n值，才保证an?0？

?1?cost,t??f(t)??,t???02．己知信号 ，求该号的傅里叶变换。

3. 已知周期信号f(t)的波形如图A-1所示，将f(t)通过截止频率为?c?2?rad/s的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率成分？并说明具体的理由。

图A-1

4．已知某系统：y(n)?nf(n)

试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。 5. 描述某线性时不变离散系统的差分方程：

y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?x(k)

若设y(?1)?0，y(?2)?0.5，x(k)??(k)，求系统的响应y(k)。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 设离散时间系统如图A-2所示，试问k值为何值时可以使系统稳定？（15分）

x(k)???k2q(k?1)k3z?1q(k)??

图A-2

?y(k)

2. 如图A-3所示，信号f(t)的频谱为F(j?)，它通过传输函数为H1(j?)的系统传输，输出为y(t)，冲激序列为：

（1）画出y1(t)的频谱图Y1(j?)；

n????T(t)???(t?nT)?（2）画出表示无频谱混叠条件下，ys(t)的频谱图Ys(j?)，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围；

（3）为了从ys(t)中恢复f(t)，将ys(t)通过传输函数为H2(j?)的系统，试画图表示H2(j?)，并指明

H2(j?)截止频率的取值范围。

图A-3

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