(2) 感生电动势不相同。铜环中感生电动势由???d?确定，而木环内的磁通量的变化率dt与铜环相等,但木环中无自由电子，不会产生感应电流，因而没有感生电动势。
(3) 当两环完全重叠地置于磁场空间，两环中涡旋电场E涡的分布相同。从麦克斯韦关于涡
??B旋电场E涡与电场强度的关系可知．由于两环的磁场的变化相同，因此，感生电场分布
?t是相同的。
12-4 一局限在半径为R的圆柱形空间的均匀磁场B的方向
dB
垂直于纸面向里，如图所示.令>0，金属杆Oa，ab和ac
dt
分别沿半径、弦和切线方向放置，设三者长度相同，电阻相等.今用一电流计，一端固接于a点，另一端依次与O，b，c相接，设电流计G分别测得电流I1，I2，I3，判断下述答案哪个正确，并说明理由.
(1) I1＝0，I2≠0，I3＝0； (2) I1>I2>I3≠0； (3) I1
???R2Φ1(t)?B?S?B
4πR2dB?1??
4dt??πR23R2?2?B?S?B(?)
6413dB?2??(?)?R2
64?dtΦ3(t)?0
?3?0
习题12－4图
12-5 (1)两个相似的扁平圆线圈，怎样放置，它们的互感系数最小？设二者中心距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器，为了减小它们之间的相互干扰，这两个变压器的位置应如何放置？为什么？
答：(1)将两个线圈互相垂直地放置时，其互感最小。
(2)为减小它们之间的相互干扰，这两个变压器线圈的方向相互垂直。
因为线圈互相垂直地放置，当一线圈通以一定电时，产生磁感应强度通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小，由互感系数定义M21??21I1可知，此时的互感系数最小。
12-6 一根长为l的导线，通以电流I，问在下述的哪一种情况中，磁场能量较大？ (1)把导线拉成直线后通以电流； (2)把导线卷成螺线管后通以电流. 答：第二种情况磁场能量较大。
12-7 什么是位移电流？什么是全电流？位移电流和传导电流有什么不同？ 答：位移电流为通过某截面的的电位移通量对时间的变化率；全电流是通过某截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.
传导电流由q 定向运动形成，存在于实物中；位移电流由E的变化形成，可存在于实物中，也可存在于真空中。传导电流有焦耳热，位移电流不产生焦耳热。
12-8 (1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为∮SD·dS＝∑q，但在理解上有何不同？(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为∮SB·dS＝0，但在理解上有何不同？
??答：静电场的高斯定理中的D??0E是由静止电荷激发的合场强，是保守场。
?真空中一般电磁场的高斯定理D是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的电场的合场强，
其中由变化磁场激发的电场是涡旋场，不是保守场。
真空中稳恒电流的磁场B，是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场，则是由全电流激发。无论何种情况．磁感应线都是闭合的涡旋线，对任意闭合曲面S，B线的净通量为0.
12-9 一导线ac弯成如图所示形状，且ab＝bc＝10cm，若使导线在磁感应强度B＝2.5×10－2－1T的均匀磁场中，以速度v＝1.5 cm·s向右运动.问ac间电势差多大？哪一端电势高？
??解：d??(??B)?dl
?c???b?????(??B)?dl??(??B)?dl
?ab＝0+
?cb?Bsin300dl
＝?Bbcsin300
－－－
＝1.5?102?2.5×102????????＝1.875×105V
C端高
习题12－9图
题12-10图
12-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=轴，如图12-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 则 ?Ob?l磁感应强度B平行于转3?2l30?rBdr?2B?2l 91B?l2 18同理 ?Oa??l30?rBdr?∴ ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．
12-11 平均半径为12 cm的4000匝线圈，在强度为0.5×104T的地球磁场中每秒钟旋转30周，线圈中最大感应电动势是多少？ 解：?m?NBScos?t
－
最大感应电动势 ?m?NBS?
?m=4000×0.5×104×3.14×0.122×3.14×60=1.7V
－
12-12 如图所示，长直导线通以电流I＝5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈
－
长l1＝0.20 m，宽l2＝0.10 m，共1000匝，令线圈以速度v＝3.0 m·s1垂直于直导线运动，求a＝0.10 m时，线圈中的感应电动势的大小和方向.
???0IB?dS?l1dr ??2?rS?Ila?l2dr?0Il1l?(t)?01??ln(1?2)
2?ar2π?t?IldΦl2?01 ???
2π(l2??t)tdtt?0解： Φ(t)?a＝0.10 m时, t=0.10/3.0s
r dr 习题12-12图
l22?10?7?5?0.1?0.2－
=3.0×106V ???2π(l2??t)t(0.1?0.1)/30?0Il1方向顺时钟
题12-13图
12-13 如题12-13图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并?以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则 ?ABa?b?Iv1??0Iva?b1?????(v?B)?dl???0(?)dr?ln Aa?b2?r2a?r?a?bB∵ ?AB?0 ∴实际上感应电动势方向从B?A，即从图中从右向左， ∴ UAB??0Iva?b ln?a?b题12-14图
12-14 如题12-14所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以(1)(2)
解: 以向外磁通为正则 (1) ?m?b?adI的变化率增大，求： dt
b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI(2) ????[ln?ln]
dt2πdbdtldr??d?a?0I?0Ildr??0Il[ln
dB
12-15 在半径为R的圆筒内，均匀磁场的磁感应强度B的方向与轴线平行，＝－1.0×10
dt
－2－
T·s1，a点离轴线的距离为r＝5.0 cm，如图所示.求：(1)a点涡旋电场的大小和方向；(2)在a点放一电子可获得多大加速度？方向如何？
????B?解：(1) ?E涡?dl????dS
lS?t?B00Edlcos0??dScos180 涡?l?S?tdB2rdBE涡2?r??r，E涡?
dt2dt0.05E涡??1.0?10?2=2.5×10－4V.m-1
2方向：顺时针方向.
习题12-15图
eE涡1.6?10?19?2.5?10?4?(2) a?=4.4×107m.s-2
?31m9.1?10方向：逆时针方向.
题12-16图
?12-16 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题12-16图中位
置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当
dB＞0时，求：杆两端的感应电dt动势的大小和方向．
解： ∵ ?ac??ab??bc
?ab??d?1d32??[?RB]?dtdt43RdB
4dt?abd?2dπR2πR2dB????[?B]?
dt1212dtdt3R2πR2dB?[?]
412dt∴ ?ac∵
dB?0 dt∴ ?ac?0即?从a?c
dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题12-17图所示．设ab =R，试求：闭合导线
12-17 半径为R的直螺线管中，有中的感应电动势．
解：如图，闭合导线abca内磁通量
??πR23R2?m?B?S?B(?)
64πR232dB?R)∴ ?i??( 64dt∵
dB?0 dt∴?i?0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．
题12-17图 题12-18图
12-18 一矩形截面的螺绕环，高为h，如题12-18图所示，共有N(1)
(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少? 解：如题12-18图示
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