磁场方向平行.如题10-18图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1) 线圈每边所受的安培力； (2) 对OO?轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
???解： (1) Fbc?Il?B?0
???Fab?Il?B 方向?纸面向外，大小为
Fab?IlBsin120??0.866 N
???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小
Fca?IlBsin120??0.866 N
(2)Pm?IS
???M?Pm?B 沿OO?方向，大小为
3l2M?ISB?IB?4.33?10?2 N?m
4(3)磁力功 A?I(?2??1)
∵ ?1?0 ?2?∴ A?I32lB 4
32lB?4.33?10?2J4
－
10-19 横截面积S＝2.0 mm2的铜线，密度ρ＝8.9×103 kg·m3，弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO′转动，如图所示.均匀磁场方向向上，当导线中通有电流I＝10 A，导线AD段和BC段与竖直方向的夹角θ＝15°时处于平衡状态，求磁感应强度B的量值.
解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言)． 设正方形的边长为a, 则重力矩
1M1?2a?gS?asin??a?gSasin?
22 ?2Sa?gsin?
122磁力矩 M2?BIasin(???)?IaBco?s
2平衡时 M1?M2
2所以 2Sa?gsin??IaBcos?
习题10-19图
2 B?2S?gtg?/I?9.35?10 T
10-20 塑料圆环盘，内外半径分别为a和R，如图所示.均匀带电＋q，令此盘以ω绕过环心O处的垂直轴匀角速转动.求：(1)环心O处的磁感应强度B；(2)若施加一均匀外磁场，其
?3磁感应强度B平行于环盘平面，计算圆环受到的磁力矩. 解：(1) 取一r→r?dr圆环，
环上电荷 dq??2?rdr 环电流 dI??r?dr 圆环电流的中心的 dB??0dI2r
dB?B??R?0??2dr?dr
习题10-20图
2?0??2?0q?2?(R2?a)a(R?a)??0q?
2?(R?a)(2) 圆环r→r?dr磁矩大小为
2 dpm??rdI??r2??rdr
M???r3B??dr?aR?q?B(R2?a2) ?
－
10-21 一电子具有速度 v＝(2.0×106i＋3.0×106j) m·s1，进入磁场B＝(0.03i－0.15j) T中，求作用在电子上的洛伦兹力. 解：F?q(??B)
????????F?q(2.0i?3.0j)?(0.03i?0.15j)?106
?????13-14F?1.6?(?0.30k?0.09kj)?10??6.08?10kN
－
10-22 一质子以v＝(2.0×105i＋3.0×105j) m·s1的速度射入磁感应强度B＝0.08i T的均匀磁
－
场中，求这质子作螺线运动的半径和螺距(质子质量mp＝1.67×1027 kg).
m??1.67?10?27?3.0?105-2解：半径:R? ?=3.91?10m ?191.6?10?0.08qB2?R2?mT??
v?qB2?3.14?1.67?10?272?m5螺距:h?v//T?v//? ?2.0?10?=0.164m
1.6?10?19?0.08qB
－
10-23 一金属霍耳元件，厚度为0.15 mm，电荷数密度为1024 m3，将霍耳元件放入待测磁场中，霍耳电压为42 μV时，测得电流为10 mA，求此待测磁场的磁感应强度的大小. 解：由：UH?1IB 得 nqbnqb1024?1.6?10?19?0.15?10?3B?UH??42?10?6＝0.101T ?3I10?10
第十一章
11-1 磁场强度H和磁感应强度B有何区别和联系？为什么要引入H来描述磁场？
答：都用来描述磁场空间的分布，B是基本物理量，H是引入的辅助物理量，它们都满足叠
????加原理B??Bi；H??Hi;B线，H线都是闭合的。
ii??B?B和H的关系式： H??M
?0??B?电流又依赖于介质中的总磁感应强度B，且无法直接测量。因此，引入H??M，以
当磁场中有磁介质时，磁介质的磁化会激发磁化电流，而磁化电流也会产生磁场，磁化
?0简化磁介质中磁场的讨论，更方便地计算磁感应强度B。
如引进辅助矢量H后，磁介质中的安培环路定理中不再包含磁化电流.
???H?dl??I
L
11-2 搬运烧得赤红的钢锭时，可否用电磁铁起重机起吊？为什么？ 答：不可用电磁铁起重机起吊。
电磁铁起重机是利用铁磁材料能产生很强的磁性,使钢锭磁化而产生强磁场力。但当温度比较高时，铁磁材料分子热运动加剧，磁畴内部分子磁矩的规则排列受到一定程度的破坏，铁磁性会消失而显顺磁性，这样产生的磁性很弱，不足以起吊重的钢锭。
11-3 有人说顺磁质的B与H同方向，而抗磁质的B与H两者方向相反，你认为正确吗？为什么？ 答：不正确。
??B与H方向应由B??0?rH 来确定，其中 μr=(1＋χm).
在外磁场作用下，顺磁质分子，产生了与外磁场B0同方向的附加磁场B′，即χm＞0，μr
＞1，顺磁质的B与H同方向；对于抗磁质分子，虽然产生与外磁场B0方向相反的附加磁场B′，且χm＜0，μr＜1， 但并不是说B与H两者方向就相反.
顺磁质和抗磁质，都是弱磁质，它们产生的附加磁场一般都比外磁场小，在各向同性的均匀介质中，B与H都是同方向的。
11-4 图中给出三种不同磁介质的B—H曲线，试指出属于顺磁质、抗磁质和铁磁质关系曲线的是哪一条？
习题11-4图
答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线是Ⅰ抗磁质，曲线Ⅲ是铁磁质．
－－
11-5 在一匀强磁场中放一横截面积为1.2×103 m2的铁芯，设其中磁通量为4.5×103 Wb，铁的相对磁导率为μr＝5000，求磁场强度. 解：匀强磁场中，铁芯截面积较小
??由?m?B?S得
?m4.5?10?3B??＝3.75 T ?3S1.2?10??由 B??0?rH得
H?B?0?r?3.752-1
＝5.97×10A?m
4??10?7?5000
11-6 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA．
??(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；
??(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?
??(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B′各是多少?
解: (1) H?dl??I
l???HL?NI NIH??200A?m?1
LB0??0H?2.5?10?4T
(2)H?200 A?m?1B??H??r?oH?1.05 T
?4(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0?2.5?10?T
∴由磁化电流产生的B??B?B0?1.05T
11-7 为测试材料的相对磁导率μr，常将该种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包
－
线绕成一环形螺线管.设圆环的平均周长为0.10 m，横截面积为0.5×104 m2，线圈的匝数为
－
200匝.当线圈中通以0.1 A的电流时，测得通过圆环横截面的磁通量为6×105 Wb，计算该材料的相对磁导率μr.
??解：磁介质中的安培环路定理 ?H?dl??I
lNINI= ?
l2?r??Bl?m由 B??0?rH得 ?r?
?0NIS??由?m?B?S得
H?2?r?N?I ,H?0.10?6?10?5l?m3
? ?r?＝4.77×10 ?7?4?0NIS4??10?200?0.1?0.5?10
11-8 有两个半径为r和R的无限长同轴导体圆柱面，通以相反方向的电流I，两圆柱面间充以相对磁导率为μr的均匀磁介质.求：(1)磁介质中的磁感应强度；(2)两圆柱面外的磁感应强度.
解： (1) r
??H磁介质中的安培环路定理 ??dl??I
lH?2?a?I ,H?I2?a
????I由 B??0?rH得 B?0r 方向右螺旋
2?a(2) a>R
??安培环路定理 ?H?dl??I
lH?2?a?0
B=0
－
11-9 一根细磁棒，其矫顽力Hc＝4×103 A·m1，把它放进长12 cm，绕有60匝线圈的长直螺线管中退磁，此螺线管应通以多大的电流才能使磁棒完全退磁.
??解：磁介质中的安培环路定理 ?H?dl??I
lH?nI=
NI lHl4?103?0.12==8A I?60N
第十二章
12-1 假定一矩形框以匀加速度a，自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场，如图所示，问哪个图最适合表示感应电流Ii随时间t的变化关系，Ii的正负规定：逆时针为正，顺时针为负.
习题12-1图
答：d图
12-2 让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下，不计空气阻力，试说明磁铁最后将达到一恒定收尾速度. 答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流．该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大， 使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降．
12-3 有一铜环和木环，二环尺寸全同，今用相同磁铁从同样的高度、相同的速度沿环中心轴线插入.问：(1)在同一时刻，通过这两环的磁通量是否相同？(2)两环中感生电动势是否相同？(3)两环中涡旋电场E涡的分布是否相同？为什么？
答：(1) 当两环完全重叠地置于磁场空间，通过这两环的磁通量相同．
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