9-8 点电荷＋q处于导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为R1和R2，试求电场强度和电势分布.
解：球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面为正的感生电荷+q． 由高斯定理求场强
???E?ds ?s?q?0i内
2r ?q?r R2 4??0r3?r R1 O r +q R2 U1???r??R1R1R2?E?dr??E1dr??E2dr??E3dr??rR1R2r: q4??0r2dr??0dr??R1R2?q4??0r2R2dr 11q(?)? 4??0rR14??0R2??R2?R2??R1 4??0R2????R2 ??q4??0r2rdr U3? q4??0r － 9-9 半径为R1＝1.0 cm的导体球带电量为q＝1.0×1010 C，球外有一个内、外半径分别为 － R2＝3.0 cm和R3＝4.0 cm的同心导体球壳，壳上带有电量Q＝11×1010 C.试求：(1)两球的电势；(2)若用导线把两球连接起来时两球的电势；(3)若外球接地时，两球的电势各为多少？ 解：球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面为的感生电荷Q+q． (1) 按电势叠加原理求电 导体球的电势为 U1?Q?q 4π?0R14π?0R24π?0R31qqQ?qU1?(??) 4π?0R1R2R3??qqO R2 R1 10?101112?(??) ?124?π?8.85?100.010.030.04 ＝3.297×10 V 导体球壳的电势为 2 R3 +q 10?1012Q?q2 ??U2?＝2.698×10 V ?124π?0R34?π?8.85?100.04(2) 两球连接起来时，球壳外表面的电荷Q+q． 10?1012Q?q2 ??U3?＝2.698×10 V ?124π?0R34?π?8.85?100.04(3) 外球接地时，球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面的电荷为0． 导体球的电势为 10?1011?(?)＝59.9V U4??4π?0R14π?0R24?π?8.85?10?120.010.03qq球壳的电势为0 9-10 一无限长圆柱形导体，半径为a，单位长度上带有电量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内、外半径分别为b和c，单位长度带有电量λ2，试求各区域的场强分布. 解：根据对称性,取一高为l的圆柱形的高斯面, 由高斯定理 E?dS?S????q?0i c b a ?r a ????s上??E?ds???s下????E?ds??E?ds ?s侧???r ?1l?E2?2?r?l??0?得：E2????? ?1?r 2??0r2?b c ????s上??E?ds???s下????E?ds??E?ds ?s侧?1??2?E4?2?r?l?l ?0????2?E4??1r 2??0r2 － 9-11 如图所示，三块面积为200 cm2的平行薄金属板，其中A板带电Q＝3.0×107C，B，C板均接地，A，B板相距4 mm，A，C两板相距2 mm.(1)计算B，C板上感应电荷及A板的电势；(2)若在A，B两板间充满相对介电常量εr＝5的均匀电介质，求B，C板上的感应电荷及A板的电势. 解：忽略边缘效应 (1) A板上电荷守恒，且为等势体 EACdAC?EABdAB 习题9-11图 ?C?dAC?BdAB ?0?0?CdAC??BdAB （1） ?CS??BS??Q （2） ?CS??C dACdS?QC(1?AC)??Q dABdABQC??QdAB4－7 ??3.0?10?7＝－2.0×10C dAB?dAC4?2－7 QB＝－1.0×10C 2?10?73?3＝2.26×10V UA?EACdAC?dAC??2?10?4?12?0200?10?8.85?10(2) 当A，B两板间充满相对介电常量εr时 D??0?rE ?C?dAC?BdAB ?0?0?r??C?C?rdAC??BdAB （1） ?CS??BS??Q （2） QC??QdABdAB4－7 ??3.0?10?7＝0.86×10C ??rdAC4?2?5－7 QB＝－2.14×10C UA?EACdAC? ??C?0dAC0.86?10?7??2?10?3＝9.7×102V ?4?12200?10?8.85?10QC??QdAB4－7 ??3.0?10?7＝－2.0×10C dAB?dAC4?2－7 QB＝－1.0×10C UA?EACdAC???C?0dAC2?10?73?3＝2.26×10V ??2?10200?10?4?8.85?10?12 9-12 证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同.如果两金属板的面积 －－ 同为100 cm2，带电量分别为QA＝6×108 C和QB＝4×108 C，略去边缘效应，求两板的四个表面上的电荷面密度. 解: 取圆柱形高斯面,如图 ?S???2?S??3?SE?ds? ?0?1 ∴ ?2 + ?3 = 0 (1) ?2 = - ?3 电荷守恒： ?1S+ ?2S= QA (2) ?3S+ ?4 S= QB (3) 在A导体内任取一点 E1 ?E2 ? E3 ? E4= 0 △S ?2 ?3 △S ?4 E4 E3 E2 QA E1 S d QB ?1?2?3?4????0 2?02?02?02?0?1 ??2 ? ?3 ? ?4= 0 (4) 由(1)和(4)可得 ?1 =?4 由(2)+(3)可得 ?1 = ?4 =( QA+QB ) /2S=5×10-6 C 由(2)-(3)可得 ?2 =- ?3 = ( QA-QB ) /2S= -1×10-6 C 注：在不知道电荷性质时,电场强度方向可任意设，但必须保证A,B导体内E=0 9-13 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量． 解: 如题9-13图所示，设金属球感应电荷为q?，则球接地时电势UO?0 d?3R处有 9-13图 由电势叠加原理有： UO?q'q??0 4π?0R4π?03R得 q???q 3'9-14 在半径为R的金属球之外包有一层外半径为R的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势． ??解: 利用有介质时的高斯定理?D?dS??q S(1)介质内(R?r?R)场强 '???Qr?QrD?,E内?; 334πr4π?0?rr介质外(r?R)场强 '??Qr?QrD?,E外? 334πr4π?0r (2)介质外(r?R)电势 'U??介质内(R?r?R)电势 '?r??E外?dr?Q 4π?0rU???r?????E内?dr??E外?drr ?11Q(?')? 4π?0?rrR4π?0R'Q1??1(?r') 4π?0?rrR?q? (3)金属球的电势 U??E内?dr??'E外?dr RRR'???R'R?QdrQdr? '22?R4π?0?rr4π?0rQ1??1(?r') 4π?0?rRR 9-15 计算两个半径均为a的导体球组成的电容器的电容.已知两导体球球心相距L(L>>a)，若导体球带电，可认为球面上电荷均匀分布). 解：两球相距很远，近似孤立，两球电势差为： L QQU1?，U2?? a 4??0a4??0aa 系统电容 C?Q＝2??0a U1?U2 9-16 一半径为R，带电量为Q的金属球，球外有一层均匀电介质组成的同心球壳，其内、外半径分别为a，b，相对介电常量为εr.求：(1)电介质内、外空间的电位移和场强；(2)离球心O为r处的电势分布；(3)如果在电介质外罩一半径为b的导体薄球壳，该球壳与导体球构成一电容器，这电容器的电容多大. ??解：(1) D,E分布 取同心球面为高斯面 εr. ??由高斯定理 ?D?ds??qi s??导体球内：(r 介质与导体球之间: (R 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库大学物理第二册习题答案（匡乐满主编）1(3)在线全文阅读。
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