大学物理第二册习题答案（匡乐满主编）1(4)

??Q?Q?E?r ， D2?r24??0r34?r3介质内：(ab)

?Q?Q?E?r ，D4?r44??0r34?r3(2)电势分布 r

U1?Q?11?Q????4??0?Ra?4??0?rQQ1(?r?1)(b?a)?11????(?) ??ab4??b4??0R?rab??0QQ1(?r?1)(b?a)?11??(?) ????ab4??b4??r?ab??00rRr>b： U4?(3)该球壳与导体球构成电容器的电容:

?U?U1?Q4??0(1(?r?1)(b?a)?) R?rabC?4??0?rabRQ?) ?UR(b?a)??rb(a?R)

9-17 如图所示，极板面积S＝40 cm2的平行板电容器内有两层均匀电介质，其相对介电常量分别为εr1＝4和εr2＝2，电介质层厚度分别为d1＝2 mm和d2＝3 mm，两极板间电势差为200 V.试计算：(1)每层电介质中各点的能量体密度；(2)每层电介质中电场的能量；(3)电容器的总能量.

解：(1) 在电介质中D1=D2=?

?, ?0?r1?E2?

?0?r2E1?习题9-17图

????d1d2??U12??E?dl?E1d1?E2d2???? 1?0???r2??r1???U??0r1r2

d1?r2?d2?r1211?21?r2U1U2222w1??0?r1E1??0?r1()??0?r1()??0?r1?r222?0?r12d1?r2?d2?r12(d1?r2?d2?r1)212002－2-3 ?122＝1.11×10J.mw1??8.85?10?4?2??322((2?2?3?4)?10)1U2－3-32同理w2??0?r2?r1＝2.21×10J.m

2(d1?r2?d2?r1)2(2) W1= w1△V1 = 1.11×10×40×10×2×10=8.88×10J

－2-4-3-7

W2= w2△V2= 2.21×10×40×10×3×10=2.65×10J

-7

(3) W=W1+W2=3.54×10J

9-18 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为

－2

-4

-3

-8

R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C

(1)整个电场储存的能量；

(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．

解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q

题9-18图

(1)在r?R1和R2?r?R3区域

?E?0

?在R1?r?R2时 E1??r?R3时 E2?∴在R1?r?R2区域

?Qr

4π?0r3?Qr 34π?0rW1??R2R11Q22?0()4πrdr 224π?0r??在r?R3区域

R2R1Q2drQ211?(?) 28π?0R1R28π?0r1QQ2122 W2???0()4πrdr?R328π?0R34π?0r2?Q2111∴ 总能量 W?W1?W2?(??)

8π?0R1R2R3?1.82?10?4J

?(2)导体壳接地时，只有R1?r?R2时E??Qr,W2?0 34π?0rQ211∴ W?W1?(?)?1.01?10?4 J

8π?0R1R2(3)电容器电容 C?2W11?4π?/(?) 02R1R2Q?4.49?10?12F

9-19 平行板电容器的极板面积S＝300 cm2，两极板相距d1＝3 mm，在两极板间有一平行金属板，其面积与极板相同，厚度为d2＝1 mm，当电容器被充电到U＝600 V后，拆去电源，然后抽出金属板.问：(1)电容器两极板间电场强度多大，是否发生变化？(2)抽出此板需做多少功？

解：(1)极板间有金属板时，相当电容器的极板距离缩小为d1-d2

其电容为 C1??0Sd1?d2U600??3?105V.m-1 电场强度 E??3d1?d22?10电场强度不变

(2) 抽出金属板后电容为 C2?

?0Sd1

Q?C1U??0SUd1?d21Q21Q21?0SU2111UA?W2?W1???()(?)?()2?0Sd2

2C22C12d1?d2C2C12d1?d216002A??8.85?10?12?300?10?4?10?3=1.19×10-5J ?322(2?10)

9-20 有一均匀带电Q的球体，半径为R，试求其电场所储存的能量. 解：由高斯定理可求得 E1?Qr4??0R3(r?R)， E2?Q4??0r2(r?R)

W?12?0R2?0?222 ?EdV?E?4?rdr?E?4?rdr 120???0R222VQ2Q23Q2 ? ??40??0R8??0R20??0R

第十章

μ0I

10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝，当场点无限接近于导线时(即a→0)，

2πa

磁感应强度B→∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式B??0I只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0， 导线的2?a尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。

10-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮LB·dl＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零？为什么？ 答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理

?? ?B?dl??0?Ii

i??B得 ??dl?0，说明圆形环路L内的电流代数和为零，并不

是说圆形环路L上B一定为零。

10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合

习题10-2图

曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：

?(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? ?(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?

??B解： ??dl?8?0

a??ba??B?dl?8?0

c???B?dl?0

(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．

(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．

???

题10-3图

10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？

答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。

????Idl?r???21)?Idl?(I2dl2?r dF12?I1dl1?022221?01124?r214?r21???习题10-4图 ??Idl?r??12?0I2dl2?(I1dl1?r?12)011 dF12?I2dl2??224?r124?r12???????12)dl2?(dl1?r?12)?IIdl?(dl2?rdF12?dF21?012(?1?) 224?r12r12?????????12?dl2)?dl2(r?12?dl1)?12?(dl1?dl2)?0I1I2dl1(r?0I1I2r dF12?dF21?()?224?r124?r12??一般情况下 dF12?dF21?0

????0Idl?r???dB?dF?Idl?B 24??rr12

r21

由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。

10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 答：弹簧会作机械振动。

当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 习题10-5图

10-6 如图所示为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I但方向相反的电流.求：(1)x轴上任意一点的磁感应强度；(2)x为何值时，B值最大，并给出最大值Bmax. 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感

y 强度的大小为：

B1??0I2?r???0I1

2?(d2?x2)1/2?2导线在P点产生的磁感强度的大小为：

B2??0I2?r?0I1

2?(d2?x2)1/2?习题10-6图

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