第五周 简便运算（四）
专题简析：
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，
111111
形如 的分数可以拆成 － ；形如 的分数可以拆成 ×（ －
a×(a+1)aa+1a×（a+n）na1a+b11 ），形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 a+na×bab 例题1。
计算：
1111
+ + +…..+ 1×22×33×499×100
1111111
原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+ （ － ）
22334991001111111
＝1－ + － + － +…..+ － 2233499100 ＝1－
1 100
99
＝
100练习1
计算下面各题：
11111. + + +…..+
4×55×66×739×40
111112. + + + +
10×1111×1212×1313×1414×151111113. + + + + +
26122030421111
4. 1－ + + + 6425672 例题2。
1111
计算： + + +…..+
2×44×66×848×50
22221
原式＝（ + + +…..+ ）× 2×44×66×848×502
111111111
＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+ （ － ）】×
24466848502111
＝【 － 】× 2502
6
＝
25练习2
计算下面各题：
11111. + + +…..+
3×55×77×997×9911112. + + +…..+
1×44×77×1097×10011113. + + +…..+
1×55×99×1333×37111114. + + + +
42870130208 例题3。
179111315
计算：1 － + － + － 31220304256
11111111111
原式＝1 －（ + ）+（ + ）－（ + ）+（ + ）－（ + ）
3344556677811111111111
＝1 － － + + － － + + － － 334455667781
＝1－ 87
＝
8练习3
计算下面各题：
1579111. 1 + － + － 26122030191113152. 1 － + － + 4203042563.
19981998199819981998
+ + + + 1×22×33×44×55×6
7911
4. 6× － ×6+ ×6
122030 例题4。
111111计算： + + + + + 248163264
11111111
原式＝（ + + + + + + ）－ 24816326464641
＝1－
64
63
＝
64练习4
计算下面各题：
11111. + + +………+ 248256222222. + + + + 392781243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 例题5。
11111111111111
计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）
23423452345234111111
设1+ + + ＝a + + ＝b
23423411
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
5511
＝ab+ a－ab－ b 551
＝ （a－b）
51
＝
5练习5
11111111111111111. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
2345345623456345
11111111111111112. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
891011910111289101112910113. （1+
1111111111
+ + ）×（ + + + ）－（1+ + + 19992000200119992000200120021999200020011111+ ）×（ + + ） 2002199920002001
答案：
9168练1 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ 4、 ＝
403079163395
练2 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ 4、 ＝ 99100371651
练3 1、 ＝1 2、 ＝1 3、 ＝1665 4、 ＝3
68255242
练4 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝111108
256243111
练5 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ 12962002
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