六年级奥数分册第5周 简便运算-推荐

第五周 简便运算（四）

专题简析：

前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，

111111

形如 的分数可以拆成 － ；形如 的分数可以拆成 ×（ －

a×(a+1)aa+1a×（a+n）na1a+b11 ），形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 a+na×bab 例题1。

计算：

1111

+ + +…..+ 1×22×33×499×100

1111111

原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+ （ － ）

22334991001111111

＝1－ + － + － +…..+ － 2233499100 ＝1－

1 100

99

＝

100练习1

计算下面各题：

11111. + + +…..+

4×55×66×739×40

111112. + + + +

10×1111×1212×1313×1414×151111113. + + + + +

26122030421111

4. 1－ + + + 6425672 例题2。

1111

计算： + + +…..+

2×44×66×848×50

22221

原式＝（ + + +…..+ ）× 2×44×66×848×502

111111111

＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+ （ － ）】×

24466848502111

＝【 － 】× 2502

6

＝

25练习2

计算下面各题：

11111. + + +…..+

3×55×77×997×9911112. + + +…..+

1×44×77×1097×10011113. + + +…..+

1×55×99×1333×37111114. + + + +

42870130208 例题3。

179111315

计算：1 － + － + － 31220304256

11111111111

原式＝1 －（ + ）+（ + ）－（ + ）+（ + ）－（ + ）

3344556677811111111111

＝1 － － + + － － + + － － 334455667781

＝1－ 87

＝

8练习3

计算下面各题：

1579111. 1 + － + － 26122030191113152. 1 － + － + 4203042563.

19981998199819981998

+ + + + 1×22×33×44×55×6

7911

4. 6× － ×6+ ×6

122030 例题4。

111111计算： + + + + + 248163264

11111111

原式＝（ + + + + + + ）－ 24816326464641

＝1－

64

63

＝

64练习4

计算下面各题：

11111. + + +………+ 248256222222. + + + + 392781243

3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 例题5。

11111111111111

计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）

23423452345234111111

设1+ + + ＝a + + ＝b

23423411

原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b

5511

＝ab+ a－ab－ b 551

＝ （a－b）

51

＝

5练习5

11111111111111111. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）

2345345623456345

11111111111111112. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）

891011910111289101112910113. （1+

1111111111

+ + ）×（ + + + ）－（1+ + + 19992000200119992000200120021999200020011111+ ）×（ + + ） 2002199920002001

答案：

9168练1 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ 4、 ＝

403079163395

练2 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ 4、 ＝ 99100371651

练3 1、 ＝1 2、 ＝1 3、 ＝1665 4、 ＝3

68255242

练4 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝111108

256243111

练5 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ 12962002