大学物理第二册习题答案（匡乐满主编）1

习题八

8-1 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强E

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求

场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

8-2 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=

q24??0d2,又有人说，因为f=qE,E?q，所?0Sq2以f=．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少?

?0S解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个?0Sqq2板的电场为E?，另一板受它的作用力f?q，这是两板间相互作用?2?0S2?0S2?0Sq的电场力．

8-3 一个点电荷q放在球形高斯面的中心，试问在下列情况下，穿过这高斯面的E通量是否改变？高斯面上各点的场强E是否改变？

(1) 另放一点电荷在高斯球面外附近. (2) 另放一点电荷在高斯球面内某处.

(3) 将原来的点电荷q移离高斯面的球心，但仍在高斯面内. (4) 将原来的点电荷q移到高斯面外.

答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故：

(1) 电通量不变， ?1＝q1 / ?0，高斯面上各点的场强E改变

(2) 电通量改变，由?1变为?2＝(q1＋q2 ) /??0，高斯面上各点的场强E也变

(3) 电通量不变，仍为?1．但高斯面上的场强E会变 。 (4) 电通量变为0，高斯面上的场强E会变.

8-4 以下各种说法是否正确，并说明理由.

(1) 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强也一定为零. (2) 在电势不变的空间内，场强一定为零.

(3) 电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方，电势也一定较低. (4) 场强大小相等的地方，电势相同；电势相同的地方，场强大小也一定相等. (5) 带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体，电势一定为负. (6) 不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电.

?答：场强与电势的微分关系是, E???U.场强的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，

?参考零点?方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系，UP??E?dl

p因此,

(1) 说法不正确. (2) 说法正确. (3) 说法不正确. (4) 说法不正确 (5) 说法不正确 (6) 说法不正确.

－

8-5 如图所示，在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q1＝1.8×109 C，B点处有点电荷

－

q2＝－4.8×109 C，试求C点处的场强. 解：如图建立坐标 y

q2?1q1?i?j

4??0r224??0r12???E?27000i?18000j

14

-1

?E?大小: E=3.24×10V﹒m, 方向: tan??2??,?=-33.70 Ex3Eyx

习题8-5图

－－

8-6 均匀带电细棒，棒长L＝20 cm，电荷线密度λ＝3×108 C·m1.求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距d1＝8 cm处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2＝8 cm处的场强. 解： 如图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

dE y Q A d20 dx B a x P dEP?1?dx

4π?0(a?x)2d1EP??dEP??4π?0?L2L?2dx

(a?x)23?10?8?0.2?11?L ??[?]??122222LL4π?0a?π?0(4a?L)3.14?8.65?10(4?0.18?0.2)a?24

2=0.24654×10N.C,方向水平向右 (2)同理

dEQ?-1

1?dx 方向如图所示 224π?0x?d2由于对称性dEQxl???0，即EQ只有y分量，

1?dx24π?0x2?d2d2x?d222∵ dEQy?

EQy??dEQyld??24π?2?L2L?2dxd2?xL/2?|?L/2 223/22224π?2d2(x?d2)(x?d2)??x?LL/2 |??L/222224π?2d2x?d22π?2d2L?4d23?10?8?0.22?3.14?8.85?10?12?0.08?0.22?4?0.082方向沿y轴正向

=0.526×10N.C

4

-1

?

－

8-7 用均匀带电q＝3.12×109 C的绝缘细棒弯成半径R＝50 cm的圆弧，两端间隙d＝2.0 cm，求圆心处场强的大小和方向.

解： 取一圆弧，对称建一坐标如图示。在圆弧上取dl=Rd?, dq??dl?R?d? y 在O点产生场强大小为

dE??Rd? 方向沿半径方向 24π?0R?2

? ?1

x

则 dEx??dEcos???cos?d?

4π?0R?sin?d?

4π?0RdE

dEy??dEsin???积分 Ey????21?dEy???2?1???sin?d??(cos?2?cos?1)

4π?0R2π?0R根据圆对称性，圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场。

??l2?q????,????0.04rad, ?1??,?2??,

2πR?0.02R502222?q????q?Ey?[cos(?)?cos(?)]?sin

2π?0R(2?R?0.02)22222π?0R(?R?0.01)23.12?10?9Ey??0.02=0.7720N.C-1 ?122?3.14?8.85?10(3.14?0.50?0.01)方向指向间隙中心。

8-8 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?

??q 解: (1)由高斯定理?E?dS?

s?0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

∴ 各面电通量?e?q． 6?0(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量?e?q 6?0q， 24?0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则?e?如果它包含q所在顶点则?e?0．

如题8-8(a)图所示．题8-8(3)图

题8-8(a)图 题8-8(b)图 题8-8(c)图

8-9 如图所示，电荷面密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面，求通过此半球面的电通量. 解：均匀无限大带电平面的电场

?，方向：垂直平面 2?0?2?R2 电通量：??E?R?2?0大小： E?习题8-9图

－

8-10 有证据表明，地球表面以上存在电场，其平均值约为130 V·m1，且指向地球表面，试由此推算整个地球表面所带的负电荷.(地球平均半径R＝6.4×106 m) 解：若地球看成导体球，则 E?q4??0R2

q?E?4??0R2?134?4?3.14?8.85?10?12?(6.4?106)2= 6.10095×105C,

8-11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．

?5-3

???q解: 高斯定理?E?dS?,E4πr2?s?0?q

?0?cm当r?5时，?q?0,E?0

r?8cm时，?q?p4π33(r ?r内) 3?∴ E?4π32r?r内4?13， 方向沿半径向外． ?3.48?10N?C24π?0r??r?12cm时,?q??4π33(r外?r内 ）3?∴ E?4π33r外?r内4?1 3?4.10?10N?C 沿半径向外. 24π?0r??8-12 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．

???q解: 高斯定理?E?dS?

s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl

??则 ?E?dS?E2πrl

S对(1) r?R1

?q?0,E?0

?q?l?

(2) R1?r?R2 ∴ E?? 沿径向向外

2π?0r(3) r?R2

?q?0

∴ E?0

ρ0

8-13 设气体放电形成的等离子体圆柱内电荷体密度为ρ(r)＝.其中，r是到轴线的

r22

[1＋()]

a

距离，ρ0是轴线上的电荷体密度，a为常数，求圆柱体内的电场分布.

解：根据场源是轴对称性的,取一圆柱形的高斯面

???E?dS?S?q?0

i

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