大学物理第二册习题答案（匡乐满主编）1(10)

asin??4??8??2

14-4 在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角?愈大则asin?值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小．

14-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式asin???(2k?1)在水中的波长?

解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应asin???k????2(k?1,2,?)来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是

k?，而空气中为nasin??k?，∴sin??nsin??，即??n??，水中同级衍射角变小，条纹变密．

如用asin???(2k?1)?则应是光在水中的波长．(因asin?(k?1,2,???)来测光的波长，

2只代表光在水中的波程差)．

14-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射．

解：(1)缝宽变窄，由asin??k?知，衍射角?变大，条纹变稀； (2)?变大，保持a，k不变，则衍射角?亦变大，条纹变稀；

(3)由正入射变为斜入射时，因正入射时asin??k?；斜入射时，a(sin??sin?)?k??，保持a，?不变，则应有k??k或k??k．即原来的k级条纹现为k?级．

14-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样 说明?

答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为asin??k??2k?，是用半波带法分析(子波叠加问2题)．相邻两半波带上对应点向?方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为dsin??k?，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．

14-8 光栅衍射与单缝衍射有何区别?为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽?

答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多光束干涉．光强与缝数N成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有(N?1)个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．

14-9 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级?(1) a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.

解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即

2?(a?b)sin???k?(k?0,1,2,?) ?(k??1,2?)?asin???k??可知，当k?a?bk?时明纹缺级． a(1)a?b?2a时，k?2,4,6,???偶数级缺级； (2)a?b?3a时，k?3,6,9,???级次缺级； (3)a?b?4a，k?4,8,12,???级次缺级．

14-10 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问(1)零级明条纹能 否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什 么因素有关? 解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强． (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由(a?b)sin??k?，对同一k值，衍射角???． 14-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为

οasin??(2k?1)o? 2

当??6000A时，k?2

???x时，k?3

重合时?角相同，所以有

asin??(2?2?1)?6000?(2?3?1)x

22o5得 ?x??6000?4286A

714-12 单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用??500nm的绿光垂直照射单缝．求：(1)位

于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：中央明纹的宽度为?x?2半角宽度为??sin?1?naf

?na

(1)空气中，n?1，所以

5000?10?10?3?x?2?0.5??5.0?10 ?30.10?10m5000?10?10??sin?5.0?10?3 rad ?30.10?10

?1(2)浸入水中，n?1.33，所以有

5000?10?10?x?2?0.50??3.76?10?3 ?31.33?0.10?10m5000?10?10?3??sin?3.76?10 rad ?31.33?0.1?10?114-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?

解：(1)由于P点是明纹，故有asin??(2k?1)?2，k?1,2,3???

x1.4?3.5?10?3?tan??sin? 由?f400故??2asin?2?0.6??3.5?10?3

2k?12k?11??4.2?10?3mm 2k?1o当 k?3，得?3?6000A

k?4，得?4?4700A

(2)若?3?6000A，则P点是第3级明纹； 若?4?4700A，则P点是第4级明纹． (3)由asin??(2k?1)ooo?2可知，

当k?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带； 当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．

14-14 用??590nm的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?

o1?3?4mm?2.0?10 mm?2.0?10A 解：a?b?500由(a?b)sin??k?知，最多见到的条纹级数kmax对应的??所以有kmax??2,

a?b?2.0?104??3.39，即实际见到的最高级次为kmax?3.

590014-15 波长为500nm的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成 30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?

解：a?b?1?5.0?10?3 mm5.0?10?6m 200(1)由光栅衍射明纹公式

(a?b)sin??k?，因k?1,又sin??tan??x1?? fx f所以有(a?b)5000?10?10?60?10?2?即 x1? a?b5.0?10?6?f?6.0?10?2m?6 cm

(2)对应中央明纹，有k?0

正入射时，(a?b)sin??0，所以sin????0

斜入射时，(a?b)(sin??sin?)?0，即sin??sin??0 因??30?，∴sin??tan??x1?? f2故x?11f??60?10?2?30?10?2m?30 cm 22这就是中央明条纹的位移值． 14-16 波长??600nmsin??0.20与sin??0.30处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；

(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由(a?b)sin??k?式

对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足：

0.20(a?b)?2?6000?10?10 0.30(a?b)?3?6000?10?10

得 a?b?6.0?10(2)因第四级缺级，故此须同时满足

?6m

(a?b)sin??k? asin??k??

解得 a?a?bk??1.5?10?6k? 4取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10?6m (3)由(a?b)sin??k?

k?当??(a?b)sin??

?2，对应k?kmax

∴ kmax??a?b?6.0?10?6??10 ?106000?10?因?4，?8缺级，所以在?90???90范围内实际呈现的全部级数为

k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹(k??10在k??90?处看不到)．

14-17 一双缝，两缝间距为0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长为480nm的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解：(1)中央明纹宽度为

4800?10?7?50?10l0?2f?2?mm ?2.4cm

a0.02?(2)由缺级条件

asin??k?? (a?b)sin??k?

知

k?k?即k?5,10,15,???缺级．

a?b0.1?k??5k? k??1,2,??? a0.02中央明纹的边缘对应k??1，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有k?0,?1,?2,?3,?4共9条双缝衍射明条纹．

14-18 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜焦距为50cm，所用单色光波长为500nm，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径． 解：由爱里斑的半角宽度

5000?10?7??1.22?1.22??30.5?10?4

D0.2?

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