??B1、B2的方向如图所示．
P 点总场
Bx?B1x?B2x?B1cos??B2cos? By?B1y?B2y?0 B(x)?1 y r x P B1 d ?0Id?(d?x)22，B(x)???0Id?(d?x)22?i
? ? B2 x o 2 d d2B(x)dB(x)??0时，B(x)最大． (2) 当 ?0，2dxdx由此可得：x = 0处，B有最大值．
10-7 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I＝20 A，θ＝120°，a＝2.0 mm，求A点的磁感应强度. 解：载流直导线的磁场
B??0I(sin?2?sin?1) 4?d(sin900?sin(900??)))
A点的磁感应强度
d
B?0??0I4?asin?B?10?7?202.0?10?3?3/2(1?0.5)=1.73?10-3T
习题10-7图
方向垂直纸面向外。
10-8 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I，求O点的磁感应强度. 解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。 圆电流的中心的 B??0I?
2R2?半无限长直载流导线的磁场 B??0I 4?a?I3?0I?I+＝B?0(8?3?) B?02R82?R16?R方向垂直纸面向外。
习题10-8图
10-9 如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度. 解：取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条 di?Idy ay 长载流细条在P点产生的磁感应强度 dB??0di2?y??0Idy2??y
习题10-9图
垂
所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向直纸面向外. 所以
B?dB??2???x?0Ia?xdy?Ia?x ?0lny2?ax方向垂直纸面向外.
10-10 如图所示，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为＋σ，当这圆盘以角速度ω绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心O为x处的P点的磁感应强度. 解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的环带，此环带所带电荷 dq???2?rdr． 此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为 dI??dq/2?
它在x处产生的磁感强度为 dB??0r2dI2(r?x)223/2??0??2r3?2dr 23/2(r?x)故P点处总的磁感强度大小为： B??0??R2r3?0??R2?2x2dr?(2?2x) 223/221/2?2(R?x)0(r?x)方向沿x轴方向.
10-11 半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为λ，以每秒n转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值. 解：(1) I?2?R?n
y ?0??nR3 B?By?223/2(R?y)?B的方向为y轴正向
???223p??RIj?2?n?Rj (2) m
-2
10-12 已知磁感应强度B?2.0Wb·m
O R ??
x轴正方向，如题10-12图所
示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．
解： 如题10-12图所示
题10-12图
(1)通过abcd面积S1的磁通是
???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
(2)通过befc面积S2的磁通量
?2?B?S2?0
??(3)通过aefd面积S3的磁通量
?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或曰?0.24Wb)
10-13 两平行长直导线，相距0.4 m，每根导线载有电流I1＝I2＝20 A，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量. 解：如图取面微元 ldx=0.20dx
??d d?m?B?dS?Bldx
??45B??0I1?0I2? 2?x2?(d?x)0.30方向垂直纸面向外.
x dx ?m??d?m???0I1?0I2?)ldx
0.102?x2?(d?x)?Il0.30?0I2l0.40?0.10 ?01ln?ln2?0.102?0.40?0.30(=2.26?10-6Wb
习题10-13图
10-14长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布. 解：
?L??B?dl??0?I
Ir2(1)r?a B2?r??02
RB?(2) a?r?b B2?r??0I
?0Ir 22?RB??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I2c?b2?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?c B2?r?0
B?0
题10-14图 习题10-15图
10-15 如图所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流I＝1.7 A，总匝数N＝1000 匝，外直径与内直径之比为η＝1.6，高h＝5.0 cm.求：(1)绕线环内的磁感应强度分布；(2)通过截面的磁通量.
解：(1) 环内取一同心积分回路
???B?dl??Bdl?2?rB??0NI
B??0NI 2?r方向为右螺旋 (2) 取面微元 hdr
??d?m?B?dS?Bhdr
??R?NI0通过截面的磁通量. ?m??B?dS??hdr
R2?r?NIhR2?0NIh?m?0ln?ln?=8.0?10-6Wb
2?R12?21
10-16 一根m＝1.0 kg的铜棒静止在两根相距为l＝1.0 m的水平导轨上，棒载有电流I＝50 A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B＝0.5 T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B.
解：(1) 导线ab中流过电流I，受安培力
B F1?IlB a
方向水平向右,如图所示
?F2 F1
欲保持导线静止，则必须加力F2，
l
F2?F1 I
??F2方向与F1相反，即水平向左，
b
F2?F1?IlB?20?10?0.5 =25N
(2) F1-?mg=ma
F1-?mg?0
习题10-16图
0.12T
B?
?mg0.6?1.0?9.8Il=
50?1.010-17 如题10-17图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 EF都与AB平行．cm
(1)导线AB的磁场对矩形线圈每
(2)
解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
?FCD?I2b?同理FFE方向垂直FE向右，大小
FFE?I2b?0I1?8.0?10?4 N 2?d?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N
?FCF方向垂直CF向上，大小为
FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
N
F?7.2?10?4N
合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面
?????∴ Pm//B
?M?0．
题10-17图
题10-18图
10-18 边长为l=0.1m
线圈平面与B=1T 的均匀磁场中，
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