一元函数积分学练习题[1](7)

数学

3）

0

xdx(1 x)arcsin

2

32

；

（4）

1

arctanx

dx；

1 x2

1

dx； （5）

22

xx 1

（6）

0

dx(1 x2)

32

；

（7）

1

dxx 2x 2x

2

4

；

（8）

0

arctanx(1 x2)

32

dx。

2．判别下列无穷限反常积分的收敛性： （1） （3）

1

arcsinx

dx； 2

x 1

（2） （4）

1

1x x

2

dx；

1

dx

； x ex

1

lnxx 1

3

dx；

（5）

1

1

arctan2dx；

x

（6）

1

x2 1 x

。

ln(x 1) lnx

3．计算下列反常积分： （1）

10

x1 x

dx；

（2）

10

x 1x(1 x)

dx；

（3） (x 1)lnxdx；

1

（4） x

1

1

1 x

dx。 1 x

4．判别下列反常积分的收敛性： （1） （3）

0

arctanx1 x4

；

（2） （4）

21

sinx

dx； lnxcosx

dx。 x2

0

sinxdxxx 1

；

0

5．计算下列Cauchy主值积分： （1）（CPV）

1 2

dxx

5

3

；

（2）（CPV）

xdx

。

x2 2

6．把下列积分表示为Γ函数：

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