一元函数积分学练习题[1](4)

数学

3 定积分的计算

1．计算下列定积分：

（1） xsinxdx;

20

2

（2） xsin3xdx;

（3） esinxdx;

201

2x

（4） xarcsinxdx;

1

（5） xarctanxdx;

0（6） ln(1 x2)dx;

1

（7） 4xtan2xdx;

0（8） x21 x2dx。

1

2．计算下列定积分：

21

（1） dx;

1x(1 lnx)1(x 1)dx

; （3）

12 x2

1

（2）

2(x 2)dx

2

2

xx 11arctanxdx

; （4） 0(1 x2)3/2

;

ex 1

dx; （5）

0ex

1

（7） 4d ;

0cos4 sin4 3．计算下列定积分：

（6）

20

sin3x

dx;

sinx cosx

（8） x3 x2dx。

1

（1） max(x,x)dx;

2

2

（2） x exdx;

2

（3）

1

dx1 2

1x

1

dx;

（4）

2

2

cosx cos3xdx;

（5） sin2xcos3xdx;

（6） xx2dx。

2

4．计算定积分In

sin2nx

dx。 sinx

x0

5．设f是( , )上的连续函数，F(x) (x 2t)f(t)dt，证明： （1）若f为偶函数，则F(x)也是偶函数； （2）若f为递减函数，则F(x)是递增函数。

2

3 1 x,x 0,

6．设f(x) x ，计算I f(x 1)dx。

x 0. e,

7. 设[0, ]上的连续函数f满足f(x) sinx 2 f(x)dx，求f(x)。

8. 设函数f在(1, )上连续且单调减少，证明

n 1

1

f(x)dx f(k) f(1) f(x)dx。

k 1

n

n

1

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