中考数学专题复习(二)圆(2)

推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

推论 4：圆内接四边形定理：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．

三、直线和圆的位置关系：

1 ．直线和圆的位置关系的定义及有关概念

（ 1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交（图1），这时直线叫圆的割线．（ 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切（图2）

这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（ 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离（图3）

· O

·O

· O

l

l

l

图 1图 2图 2

2．直线和圆的位置关系性质和判定

如果⊙ O的半径r ，圆心O 割直线l的距离为d，那么（1）直线l和⊙O相交 d r（图1 ）；（ 2）直线l和⊙O相切 d r （图2）；（ 3）直线l 和⊙O相离 d r（图3）．

O O O ·

r··

d

r d r

l

l d

l 图 1图 2

图 3

四、切线的判定和性质：

（一）切线的判定

1．切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

2．和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

3．经过半径外端点且与半径垂直的直线是圆的切线．

（二）切线的性质

1．切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径；

推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；

推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

2．切线的性质：

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于过切点的半径；

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