中考数学专题复习(二)圆

专题二：圆

知识要点扫描归纳

一圆的基本概念

（1）圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫半径。

（2）确定圆的条件；

①已知圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；

②不在同一条直线上的三点确定一个圆；

③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆；

（ 3）点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。

①点在圆外d＞ r；②点在圆上d=r；③点在圆内d＜r ；

（4）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直线。直径是圆中最大的弦。圆心到弦

的距离叫做弦心距。

（5）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。

（6）等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相

重合的两条弧叫做等弧。

（7）圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心

是它的对称中心。圆绕圆心旋转任何角度，都能够与原来的图形重合，因此圆还具有旋转不变性。

二圆中的重要定理

1．垂径定理及其推论：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

推论 1：一条直线，如果具有①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧．这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质．

推论 2：圆的平行弦所夹的弧相等．

2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、定理及推论．

在同圆或等圆中，四组量：①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦心距．其中任一组量相等，则

其余三组量也分别相等．即在同圆或等圆中：

圆心角相等所对弧相等所对弦相等所对弦心距相等

3．圆周角

①定义：顶点在圆上，且两边与圆相交的角．

②定理及推论

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90o的圆周角所对的弦是直径．

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