非线性理论论文(7)

混沌现象,非线性系统,混沌神经网络,matlab仿真,混沌吸引子

文献[5]中，给出了Poincaré映射的一个数值算法，并应用Poincaré映射分析了永磁同步电机（PMSM）的混沌现象，从几个特定参数下选择PMSM的状态空间图形用Poincaré映射仿真可以看到混沌系统的稳定Poincaré轨道是与众不同的，证实了混沌运动的存在。

首先了解微分方程的相空间几何结构通过试错法选择超平面∑，然后确定轨道与超平面的交叉点，具体算法见文献[5]。 2.2 功率谱分析法[4]

研究复杂非线性系统的运动常用到功率谱，它是由相空间中坐标的傅里叶变换求得的。这里介绍welch所提出的平均周期图方法来计算标量信号的自功率谱估值。该方法要点如下：

设序列x(n)(M＝0，1， ，N一1)的功率谱为Pxx( )，把x(n)序列分成长度为L的K个重叠段，就可以求得修正的周期图谱估计。在实现过程中，诸序列段重量L/2个样点，诸序列段的总数目为K＝[(N—L/2)/(L/2)]。第i段的数值定义为

xi(m) x(iL/2 m)wd(m) (k=0,1,...,M-1;i=0,1,...,K-1)

其中wd(m)为L个点的数据窗函数(如：矩形窗函数，汉明窗函数等)。经过处理后序列段xi(m)的M点(M L)离散傅里叶变换：

M 1

xt(k)

x

m 0

t

(m)e

j

2 M

km

(k=0,1,...,M-1;t=0,1,...,K-1)

是用FFT算法计算的(如果L＜M，序列入xt(m)要用M一L个零值加以补零)。对修正周期图

St(k) Xt(k) (k=0,1,...,M-1;t=0,1,...,K-1) 求平均以产生归一化角频率2 k/M处的功率谱估值 Sxx(2 k/M)

L 1

2

1KU

k 1

S

t 0

t

(k) (k=0,1,...,M-1)

其中U

w

m 0

2

d(m)。则用分贝表示的功率涪估值Pxx(w)为

Pxx(w) 20lg SXX(2 K/M) (dB)

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