非线性理论论文(5)

混沌现象,非线性系统,混沌神经网络,matlab仿真,混沌吸引子

的。因为拓扑传递性，系统不能被细分或不能被分解为两个在f下不相互影响的子系统（两个不变的开子集合）。然而，在这混乱形态当中毕竟有规律性成分，即稠密的周期点。特别注意的是：在定义中已经证明了后面两条，即拓扑传递性和周期点的稠密性便蕴涵了对初值的敏感依赖性，因而现在有的文献便利用后面两条作为混沌的定义。

定义二：对闭区间上连续函数f（x），若满足：

（1）周期点的最小周期无上界；（2）定义域包含有不可数子集S，使得对于任意两点x和y，当x≠y时，有limsufn(x) fn(y) 0；当x，y∈S，有

n

liminf(x) f(y) 0

n

nn

；当x∈S和的任一周期点y，有limsupfn(x) fn(y) 0

n

时，则称其有混沌现象。

该定义刻画了混沌现象的3个重要特征，即：①存在可数无穷多个稳定的周期轨道；②存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；③至少存在一个不稳定的非周期轨道。

定义三：设f:I I为一连续映射，若f有3_周期点，那么，对于任意n N*，f有n_周期点。 1.3 吸引子

如果A是一个闭的不变集，且渐进稳定的，则称A为吸引集。如果在吸引集中包含一条稠密的轨线，我们也称为吸引子。吸引子具有以下特征：

Ⅰ.终极性。吸引子代表系统演化行为要达到的终极状态，因此，吸引子一般为定态或稳态，一切暂态点不属于吸引子。

Ⅱ.稳定性。吸引子是稳定不变集的一个子集合，是系统自身性质的体现，具有稳定性。因此，一切不稳定的焦点、结点，不稳的极限环和环面都不可能成为吸引子，鞍点也不可能成为吸引子。

Ⅲ.吸引性。吸引子对其附近的流具有吸引性，牵引着系统的流向吸引子运动。稳定的而无吸引性的定态不能成为吸引子。吸引性是系统演化目的性的根本体现。

常见的吸引子有普通吸引子（代表系统的拟周期运动）和奇怪吸引子（代表系统的混沌运动）。本文主要研究第二种，其特点是吸引子内的流被吸引在一个

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