非线性理论论文(4)

混沌现象,非线性系统,混沌神经网络,matlab仿真,混沌吸引子

2.帐蓬映射在[0,1]中有一条稠轨道。

考虑列出所有0和1的长度为1，2，3，4，5， ，n 的可能块,构造

*

s (0.01000001010100011101110111 ),则的轨道在[0,1]上是稠密的。 s 0001101

*

1块

2块3块

3.对初值敏感依赖。 取x0

0

27

，即3_周期点，则x3000

),显见x0 0

12

3000

27

,x3001

47

,x3002

67

,x3003

27

，再取

M2

2999

27

(1

12

3000

但由于0 ,十分接近，

27

2

3000

1

2

3000

于23000 1 81000 1有7这个因子，故M为奇数），从而3000 0,~x3000 0 ,即两个初始值虽然非常接近，但经迭代后，它们的偏差却不小于。这种对初值敏感依

72

赖，表达了轨道的不可预测性。对于[0,1] 上的一个点x0，除非已经知道它是周期点，或者已经在理论上证明经过多少次迭代后周期循环，否则要想通过计算方法来预测它的未来是不可能的，因为在计算过程中，由于各种因素，必定要造成误差，迭代若干步后，所算得的x0与xn的实际轨道相差很远，根本不能代表x0确定的真实轨道。 1.2 混沌的定义

虽然混沌现象已经引起学术界的普遍关注，但是从Michael Crichton对混沌现象给出的定性描述开始混沌仍然没有一个公认的普遍适用的数学定义。下面介绍几种与混沌相关的定义：

定义一：设(x, )是一紧致的度量空间，f:X X是连续映射，称f在X上是混沌的。如果：（1）f具有对初值敏感依赖性；（2）f在X上拓扑传递；（3）f的周期点在X中稠密。

其中，f具有对初值敏感依赖性是指 0，使 x X，及x的领域N（x），总

y N(x)及n 0，使 (f(x),f(y))

n

n

；而f在X上拓扑传递是指： U和V为

开集，且U和V X, k 0，使fk(U) V 。

上述定义重要特征：因为对初值具有敏感依赖性，所以混沌的系统是不可以预测

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