辽宁省鞍山市2018-2019学年八年级数学上册期末检测考试题(4)

上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3

（2）4x2+12x﹣7．

20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分线．

21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．

（1）试判断AD和BE的数量关系；

（2）请求出∠AFE的度数．

22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1

（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1

（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1

（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1

（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；

（2）计算：1+2+22+23+24+ (22018)

四、解答题：（本题共20分）

23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；

（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？

（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．

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