2018-2019年初中数学海南中考考试模拟试卷【40】含答案考点及解(7)

【解析】

试题分析：（1）首先连接OC，由CD与⊙O相切，AB是⊙O的直径，易证得∠2+∠3=90°，∠1+∠B=90°，又由OA=OC，则可证得：∠B=∠DCA；

（2）由AD∥BC，AB是⊙O的直径，易证得△ABC∽△DCA，则可得，又由∠B的正切值为，可得：AC=，BC=2k，则AB=3k，继而表示出DC的长，然后由勾股定理，可得

，则可求得答案．

（1）证明：连结OC．

∵CD与⊙O相切，OC为半径，

∴∠2+∠3=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠1+∠B=90°，

又∵OA=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠B，

即∠B=∠DCA．

（2）解：∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，

∴∠DAC=∠ACB=90°，

∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，

∴∠B=∠3，

∴△ABC∽△DCA，

∴，

∵∠B的正切值为，

设AC=，BC=2k，则AB=3k，

∴，

∴，

在△ODC中，OD=，OC=AB=k，

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