大学光学答案(8)

第一章 光的干涉 课后习题解答

17 两片极薄的表玻璃，曲率半径分别为20cm和25cm，将两玻璃片的边缘粘起来，形成一内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距为多少？

解：根据题意，透镜的折射率：n=1，两表面的曲率半径：r1=20cm、r2=-25cm，

水的折射率为：n＇=1.33，代入：

f??n?(n?n?)(1r1?1r2)

解出透镜的焦距为：

f???44.78cm，为一发散透镜。

18 会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm，求：（1）与主轴成300角的一束平行光入射到每个透镜上，象点在何处？（2）在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点，成象在何处？ 解：（1）根据题意做图如下。

图（1） 图（2）

图（1）是凸透镜成象图，P＇是象点，在象方焦平面上，到焦点的距离为：P?F??0f?tg30?5.8cm P＇点的坐标：（10，5.8）

图(2)是凹透镜成象图，象点P＇仍在象方焦平面上，但在透镜左方，

到焦 点的距离为：P?F??0f?tg30?5.8cm P＇点的坐标：（-10，-5.8）

（2）在凸透镜物方焦平面上放一物，象成于无穷远处。 把物放在凹透镜的象方焦平面上，已知：s=-10cm，由：

y?ys?s1s??1s?1f?

解得象距为：s＇=-5cm，由：???，解出：y＇=0.5cm

象P＇点的坐标：（-5，0.5）

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第一章 光的干涉 课后习题解答

图（3） 图（4）

19 如图（1）、（2）所示，MM＇分别为一薄透镜的主光轴，S为发光点，S为象，用作图法求透镜中心和透镜焦点的位置。

20 比累

对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向刨开成两半组成，两半块透镜垂直光轴拉开一点距离，用光阑挡住其间的空隙，这时在光屏上可观察到干涉条纹。已知点光源与透镜相距300cm，透镜的焦距f=50cm，两透镜拉开的距离t=1mm，光屏与透镜相距450cm，用波长为632.8nm的激光做光源，求干涉条纹的间距。 解：点光源经两块透镜形成两个实象P1、P2，由物象公式：

1s??1s?1f?

求得P1、P2到透镜的距离： s??sf?s?f??(?300)?50?300?50?60cm

点光源到上半透镜主轴的距离y：y?o.5cm，P1点到主轴的距离y?， 则：??y?y?s?s 解得：y??0.06cm

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第一章 光的干涉 课后习题解答

也即P1、P2两点之间的距离：d?2y??0.12cm，

与光屏的距离：L?l?s??450cm?60cm?390cm 干涉条纹的间距： ?y?Ld??2.06mm

21 把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C切去，C的宽度为1cm，把余下的两部分粘起来，（见图）。如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求象的位置。

解：把透镜按题意分切、对接后，在对物体成象时，可看做是两个透镜，上、下两半部分透镜的成象情况是对称的，上半部分透镜的成象光路如图所示，虚线为透镜主轴，点光源到主轴的距离为y?0.5cm

根据：

1s??1s?1f? 已知：s??5cm、f??10cm

解出象距：s???10cm 横向放大率：??

22 一折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为5cm，凹面的曲率半径为15cm，且镀上银，如图，试证明：当光从凸表面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。

解：该系统的成象过程是球面O1的折射、O2球面的反射和O1球面的折射三次成象。设物体与O1面的距离为s。

O1面的折射成象：物距

为?s、n?1、n??1.5、r?5cm

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y?y?s?s?2 解得：y??1cm

第一章 光的干涉 课后习题解答

根据：

n?s??ns?n??nr ?1?s?nsn?

解得：

23 题图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统，棱镜折射率为1.5，凸透镜的焦距为20cm，凹透镜的焦距为10cm，两透镜间的距离为5cm，凸透镜距棱镜边的距离为10cm，求图中长度为1cm的物体所成象的位置和大小。

24 显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜组成，物镜与目镜之间的距离为20cm，问物体放在何处时才能使最后的象成在距离眼睛25cm处？作出光路图。

25 题图中L为薄透镜，水平横线MMˊ为主轴，ABC为已知的一条穿过这个透镜的光线的路径，用作图法求出另一条光线DE穿过透镜后的路径。

解：1 过O点做AB的平行线（副轴），交BC线于L点；

2 过L点做主轴的垂线，即为透镜的象方焦平面；

3 过O点做DE的平行线，交象方焦平面于H点；

4 连接E、H，即得DE的共轭折射光线EH。

26 题图是一厚透镜的主轴，H、Hy?0.5cmˊ是透镜的主平面，S1是点光源，Sˊ是点光源的象，试用作图法作出任意物点S2的象的位置。 27 双凸透镜的折射率为1.5，r1?10cm，r2?15cm，r2的另一面镀银，物点P在透镜前主轴上20cm处，求最后象的位置并作出光路图。 28 实物与光屏之间的距离为L，，在中间某一个位置放一个凸透镜，可使实物的象清晰地投于光屏上，将透镜移过距离d后，屏上又出现一个清晰的象。（1）试计算两个象的大小之比；（2）证明透镜的焦距为（l2 - d2）/4L；（3）证明L不能小于透镜焦距的四倍。

解：（1）设透镜在位置1时，物体到透镜的距离为x，象到透镜的距离就为L-x，

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第一章 光的干涉 课后习题解答

由薄透镜成象的物象公式， 得到：

1L?x?1?x?1f? （1）

透镜移动到位置2时，物体到透镜的距离为：x+d，象到透镜的距离为：L-（x+d），

有：

1L?(x?d)?1?(x?d)?1f? （2）

L?d2两式联立得到：L?2x?d?0 解出：x?则透镜在位置1成象时的物距：s1横向放大率：

?1??y1y??s1s1?L?dL?d

?L?d2?L?d2 象距：s1?

象距：s2??L?d2在位置2成象时的物距：s2横向放大率：

?2??y2y??s2s2??L?d2

L?dL?d

L?dL?d2两个象的大小之比：（2）将x?L?d2?y1?y2??yy1?yy2??1?2?()

代入（1）式，即可得到：

f??L?d4L22 （3）

d2（3）将（3）式化简：42

f??L?L，因：0 < d < L

则：d/L > 0 即有：L > 4f＇

第五章 光的偏振

1 试确定下面两列光波的偏振态。

E1?A0[excos(?t?kz)?eycos(?t?kz??/2)]

E2?A0[exsin(?t?kz)?eysin(?t?kz??/2)]

解：（1）两分振动的振幅：Ax=Ay=A0 ，相位差：φy -φx = -π/2 所以该光为左旋圆偏振光。

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