第一章 光的干涉 课后习题解答
第一章 光的干涉
1 波长为500nm的绿光照射在间距为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长700nm的红光照射此双缝，两个亮条纹之间的距离又为多少？计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。
解：本题是杨氏双缝干涉实验， 其光路、装置如图。
由干涉花样亮条纹的分布规律：
y?jr0d? （j=0、±1、±2、…）
r0d得亮条纹间距：
?y?? (1)
其中：λ=500nm和700nm、d=0.022mm、r0=180cm 代入公式(1)计算得到:
当λ=500nm时,两个亮条纹之间的距离:?y当λ=700nm时,两个亮条纹之间的距离: 第2 级亮条纹的位置:当λ=500nm时: 当λ=700nm时:
y2?jr0d?0.409cm
?y??0.573cm? j?2 (2)
y2?0.819cm
??y2?0.327cm?y2?y2??1.146cmy2两种光第二级亮条纹位置间的距离:
2 在杨氏实验装置中，光源的波长为640nm，两缝间距为0.4mm，光屏离双缝的距离为50cm，试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离；（2）若P点距离中央亮条纹0.1mm，则两束光P点的相位差；（3）P点的光强度与中央亮条纹的强度之比。
解: (1) 由:
y?jr0d， ? （1）
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已知：λ=640nm，d=0.4mm，r0 = 50cm，j=1
代入公式（1）解得，第一亮纹到中央亮纹的距离：y=0.8mm (2)两束光传播到P点的光程差为：
??r2?r1?dyr0
2?dy位相差为：???2?????
r0代入数据：λ=640nm、d=0.4mm、r0=50cm、y=0.1mm 得到两束光在P点的相位差：????/4
（3）在中央亮条纹的位置上，两光的相位差为：???0 光强度为：I0?2A(1?cos??)?4A222
22P点的光强度为：Ip?2A(1?cos??)?2A(1?cos?/4)?3.4A
两条纹光强度之比为：Ip:I0?1.7:2
3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏双缝的一束光中，光屏上原来第五级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。
解：当两束光传播到原来为第五级 亮条纹位置P点时，两光的光程位差为：
??r2?r1?j5?
（1）
插入玻璃片后，两光在P点的光程差：
??r2?[(r1?t)?nt]?j0? （2）
其中：j5=5、j0=0、n=1.5、λ=600nm、t为玻璃片厚度，
（1）、（2）两式联立得：(n?1)t?j5? 解得：t = 6000nm
4 波长为500nm的单色平行光照射间距为0.2mm的双缝，通过其中一缝的能量为另一缝能量2倍，在离双缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉
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条纹间距和条纹的可见度。
解：已知：λ=500nm、d=0.2mm、r0 = 50cm
由：?y?r0d?
?0.125cm解得干涉条纹间距为：?y
设通过一缝的能量为I1，另一缝的能量为2 I1，则对应通过两缝的光振幅分别为： A1?由： V?2A1A2A1?A222I1 A2?2I1
解得条纹可见度：V=0.942
5 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜相交棱之间的距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得的干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求上镜平面之间的夹角θ。
解：光源S经两镜成虚象， 两虚光源S、S的间距为： d?2rsin? 光源到光屏的距离为：r0?L?r
由条纹间距：?y?L?r2rsin??，变形得： sin??L?r2r?y?
已知：λ=700nm、r = 20cm、L=180cm、Δy=1mm，
代入上式解得：θ=12＇
6 在图中的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm，劳埃德镜长为40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长λ=500nm，问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看到条纹区域的大小？（3）在此区域内有多少条条纹？
解：（1）根据题目给定的条件， 可得到，两光源S、S＇的距离： d=4mm
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且：光源到光屏的距离：r0=1.5m 光波波长：λ=500nm 由：?y?r0d?，得条纹间距：?y?0.175mm
（2）根据反射定律和几何知识，且劳埃德镜在光源和屏中央， 得到ΔSOM∽ΔP2P0M；ΔSON∽ΔP1P0N 即有：
OSP2P0?OMP0M
OSP1P0?ONP0N
由：光源到光屏的距离：r0=1.5m、劳埃德镜长：L=0.4m，可解得：
OS = 2mm、OM = 0.55m、P0M = 0.95m、ON = 0.95m、P0N = 0.55m 进而解出：P0P1 = 3.455mm P0P2 = 1.158mm 则看到干涉条纹的区域为:
P1P2 = P0P2 - P0P1 = 3.455mm - 1.158mm = 2.297mm
(3)因干涉区域为：Δl= 2.297mm，条纹间距为：Δy = 0.175mm 则看到的干涉条纹数为：n =Δl/Δy = 12条 即可看到12条暗条纹或12条亮条纹。
7 试求能产生红光（λ=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。
解：根据题意，该干涉现象为等倾干涉现象，是二级干涉相长， 由相干条件：
2d0n2?n1sini1?(2j?1)0
222?2 （j=0、1、2……）
已知：n1=1、n2=1.33、i1=30、j =2、λ=700nm 解得薄膜厚度为：d0 = 710nm
8 透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（λ=550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？
解：根据题意，该现象为等倾干涉相消现象，由相干条件：
2d0n2cosi2?j? （j=0、1、2……）
已知： n2=1.38、i2=900、j =1、λ=550nm 解得薄膜厚度为：d0 =
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9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片长为10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度上看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源的波长为500nm。
解:设第j级亮条纹对应薄膜厚度为：dj， 第j+1级亮条纹对应薄膜厚度为：dj+1
根据相干条件：d0?(j?)1?22n2?n2sin2i211
得到两亮条纹对应薄膜厚度差：
?d?4?n?nsin22212
i1从题图中，可得到：
?x?d?Ld
将数据：L=10cm、d=0.05mm、i1=600、λ=500nm、n1=n2=1 解得条纹间距：Δx=0.1cm
在玻璃片单位长度上看到的条纹数目:N = 1/Δx = 10条/cm
10 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mm。已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm，求光波的波长。
解：当沿垂直方向看去，有：i1= 900 ，则：?d结合：
?x?d?Ld??4
得到：??4dL?x
将数据：Δx=1.4cm、L=17.9cm、d=0.036mm代入上式 得到光波长：λ=563.1nm
11 波长为400—760nm的可见光，正射在一块厚度为1.2×10-6m，折射率为1.5的玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强？
解:此题为等倾干涉相长现象, 薄膜（玻璃片）厚度确定，求波长，由相干条件:
2d0n2cosi2?(j?12-6
)?
代入数据：n=1.5、d0 = 1.2×10m、i2 = 900
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