第一章 光的干涉 课后习题解答
24 有下列几个未标明的光学元件：（1）两个线偏器；（2）一个/4波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器。除了一个光源和一个光屏外，不借助其他光学仪器，如何鉴别上述光学元件？
解：任意取其中两个元件，对准光源，旋转后方的元件，观察能否出现两次消光和两次光强最大现象，换上其他元件进行鉴定，直至其中的两个元件出现上述现象为止，则这两个元件就是线偏振器。
在两个偏振器中间在放入其他的元件，旋转检偏器，如果出现两次消光和两次光强最大现象，则该元件即为半波片；出现光强为两次最大和两次最小现象的为1/4波片；出现光强不变现象的是圆偏振器。
25 一束绿光以600角入射到磷酸二氢钾（KDP）晶体表面，晶体的no=1.512、ne=1.470。设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面，求晶体中o光与e光的夹角。
解：根据题意，o、e两光在晶体中，折射定律都是成立的，由：
n1sini1?n2sini2
晶体中 o光的折射角：io2?34.940
e光的折射角：ie2?36.100
晶体中o光与e光的夹角： ??io2?ie2?1.060
26 通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时，强度随尼科耳棱镜的旋转而改变，当强度为极小值时，在尼科耳棱镜（检偏器）前插入一块1/4波片，转动1/4波片使它的光轴平行于检偏器的透振方向，再把检偏器沿顺时针方向转动200就完全消光。问（1）该椭圆偏光是右旋的还是左旋的？（2）椭圆的长、短轴之比是多少？ 解：
27 推导出长、短轴之比为2:1，长轴沿X轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算两个偏振光叠加的结果。
解：长、短轴比为2：1，长轴沿x轴的右旋椭圆偏振光的的电场分量： Ex?Axe有：
2ikz?2ae2ikz Ey?Aye2(ikz???)?ae(ikz??2)
Ax?Ay?(2a)?a2?5a
该右旋偏光的归一化琼斯矢量为：
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第一章 光的干涉 课后习题解答
E1?AxA?A2x2y1??Axi???Ae?y?????a?2?1?2?????i???5a?5??i??e2??
若为左旋偏光，????/2， 琼斯矢量为：
E2?a?2??i25a??e?????1?2??? 5?i?
两光叠加：
1?2?1?2?1?2?2?1?4?4?1?E?E1?E2??????????????? ?ii?i?i05??5??5?5??5?0??合成光波是一束矢量沿X轴的平面偏光。
28 一束黄光以500角入射到方解石片上，晶片的切割方式是使光轴平行于前表面并垂直入射面，试求这两束出射光之间的夹角。已知方解石对黄光的折射率no?1.658,ne?1.486。
解：根据斯涅耳定律
sini1?n0sini2osini1?nesini2e
式中i1为入射角，i2o,i2e分别为寻常光和非常光的折射角。故
i2o?arcsin(i2e?arcsin(sini1nosini1ne)?arcsin()?arcsin(0.7661.6580.7661.486)?arcsin(0.462)?27?31?
)?arcsin(0.515)?31?2?则两束出射的平面偏振光之间的夹角 i?i2e?i2o?3?31?
29 平行单色自然光垂直照射杨氏双缝，在幕上得到一组干涉条纹。（1）若在双缝后放一偏振片，试问干涉条纹有何变化？（2）若在一个缝的偏振片后面再放一片光轴和偏振片后面再放一片光轴和偏振片的透射出来
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第一章 光的干涉 课后习题解答
的平面偏振光振面成450的半波片，则幕上的条纹又如何变化？
解：（1）已知杨氏干涉实验中，幕上光强分布按公式为
2 I?4Iocos??2
式中I0为一个缝在幕上某点形成的光强，??为以缝发出的光波到达幕上某点的位相差。
若用一偏振片放在双缝后，则干涉条纹的光强分布为
I?4(Io2)cos2??2
光强比不加偏振片减半的原因是由于偏振片吸收一半光强的缘故。其次由于偏振片极薄对光程差的影响甚微，故干涉条纹的位置和条纹的间隔并不改变。
（2）若在双缝中一个缝的偏振片后面放一半波片，其光轴和偏振片的透射出来的平面偏振光振动面成450。则此缝的平面偏振光和另一疑的平面偏振光比较，将对称于
12波片光轴，转过2??2?45?，此时，变成两
Io2Io2束同频率、振动方向互相垂直的光的迭加，迭加结果不能形成明暗条纹。幕上获得均匀照度，各点光强相同，其数值为
??Io。
30把一个棱角??0.33?的石英尖劈，其光轴平行于棱，放在相互正交的
?的红光通过尼科耳和尖劈产生干涉。试计算相尼科耳之间。当??6563A邻两条纹间的距离。已知该波长入射时，石英的折射率
n0?1.54190,ne?1.55093。
解：由于尼科耳N1和N2正交，故经N2透射出来的寻常光和非常光的位相差由5—14题可知为
???2??l(ne?n0)??
石英尖劈放在正交尼科耳N1、N2之间，则可在N2后面看到尖劈所产生的平行尖劈棱边的明暗相间的等厚干涉条纹。
设和尖劈棱顶相距y处的劈厚为l，则
l?ytg??y??
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第一章 光的干涉 课后习题解答
故在l厚的劈处所产生的位相差为
???2??y?a(ne?n0)??
当???(2k?1)?为干小相当，???2k?为干涉相长。
那么相邻暗条纹的间距可由下式 ???求
?y?k2??y?a(ne?n0)???(2k?1)?
，并令?k=1，得到
2?
??y?a(ne?n0)?2???k
? ?y??a(ne?no)?0.33??86563?10?8?180
??(1.55093?1.541900)
180?6563?100.03??0.00903?1.2619厘米
31 有一厚度为0.04毫米的方解石晶片，其光轴平行于晶片表面，将它插入两正交尼科耳棱镜之间，且使光轴与第一尼科耳成不等于00，900的任意角度。试问那些波长的可见光不能透过这一装置。已知方解石的折射率
n0?1.6584,ne?1.4864,且设对有可见光均是这一数值。
解：x轴为晶片的光轴，N1和N2两直线分别表示两个尼科耳和晶片的交线，和晶片的光轴成?角和
?2??角。那么从N2透射出来的两束平
面偏振光A2e,A2o的振动平面相同，振幅相等，但位相差为?，其振幅分别为
A2e?Aesin??(A1cos?)sin? A2o?Aocos??(A1sin?)cos?
此外寻常光和非常光在晶片中产生的位相差为 ??o?
2??l(no?ne)
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第一章 光的干涉 课后习题解答
所以由N2透射出来的两束平面偏振光之间总的位相差为 ???2??l(no?ne)??
所以由N2透射出来的光强为两束平面偏振光的相干迭加的结果，其光强为[直接由式（5—10）也可求解]
I?A2e?A2o?2A2eA2ocos???(A1cos?sin?)?(A1sin?cos?) ?2(A1cos?sin?)(A1sin?cos?)cos???2A1cossin?2??? ??1?cos[l(no?ne)??]????222222
按题意要求I=0，又根据公式（5—3），则
2??(no?ne)l???(2k?1)? (k?0,1,2?) (no?ne)l?2k?
(no?ne)k(1.6584?1.4864)?0.004k0.000688k即
2?? ? ??l??cm
（k=0,1,2…）
而??0.000039~0.000078厘米，对应k的可取数值为k=9,10…17
故下列波长的可见光不能透过这一装置。
k?9k?10k?11k?12??9?7644A??10?6880A??11?6255A??12?5733A??13?5292A
k?13k?14k?15k?16k?17?14??4914A
??15?4587A??16?4300A??17?4047A
50
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