大学光学答案(2)

第一章 光的干涉 课后习题解答

解出波长：??3600j?1/2nm j = 0、1、2、3、……

将干涉级数j = 0、1、2、3、…分别代入，解出在可见光范围内的光波波长；

j = 5 时，??654.5nm； j = 6 时，??553.8nm j = 7 时，??480nm； j = 8 时，??423.5nm

12 迈克尔逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。

解：在空气中、正入射时，迈克尔逊干涉仪的相干条件：

2d0n2cosi2?j? n2?1、i2?900 由上式可推出，M2镜移动的距离Δd与条纹变化数目N 的关系式： ?d?12N?

已知：Δd = 0.25mm、N = 909 计算得到：λ= 550nm

13 迈克尔逊干涉仪平面镜的面积为4×4cm2,观察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm时,两镜之间的夹角为多少?

解：由题意，干涉仪的两平面镜M1、M2成一定的夹角θ，产生等厚干涉现象，干涉条纹的间距：

Δx = 4/20 = 0.2cm

相邻两亮条纹对应薄膜的厚度，由:

2d0n2cosi2?(j?12)?

其中：n2=1、i2=900，可推出：

Δd = λ/2 = 2.945×10-5cm

从图中可得:θ≈sinθ=Δd/Δx ≈ 30.4\

14 调节一台迈克尔逊干涉仪,使其用波长为500nm的扩展光源照明时,出现同心圆环条纹.若要使圆环中心相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。

解：由：?d?

12N? ，已知：λ= 500nm、N = 1000

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第一章 光的干涉 课后习题解答

计算得到迈克尔逊干涉仪一臂移动的距离：Δd = 0.25mm

(2) 因花样中心是亮的，设其干涉级数为j，相应第一暗环的干涉级数同时为j，即有：

第j级亮环： 2d0?j?

第j级暗环： 2d0cosi2?(j?)? 其中i2为所求的角半径

21从上两式得到：2d0cosi2?2d0?i2??1因： cosi2212?

2 即得：i2??2d0

15 用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5 个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。

解:牛顿环亮环半径的表达式为:r?(j?1/2)?R

设某亮环的干涉级数为j,它外边第五个亮环的级数为j+5, 即有: rj2?(j?1/2)?R rj2?5?(j?5?1/2)?R 两式相减得到:??rj?5?rj5R22

代入数据：rj=3/2mm=1.5mm、 rj+5=4.6/2mm=2.3mm、 R=1.03m， 解出光波波长：λ= 590.3nm

16 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环的间距为1mm，求第19级和第20级亮环之间的距离。

解: 根据牛顿环亮环半径的表达式:r?(j?1/2)?R 得到第j2=2级亮环与第j3=3级亮环的间距为:

r3?r2?(j3?1/2)?R?(j2?1/2)?R?(7/2?5/2)?R

第j20=20级亮环与第j19=19级亮环的间距为:

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第一章 光的干涉 课后习题解答

r20?r19?(j20?1/2)?R?(j19?1/2)?R?(41/2?39/2)?R

两式相比,代入已知数据(r3-r2=1mm),得到:

r20?r19r3?r2?41?7?395

解出第19级和第20级亮环之间的距离：r20-r19=0.039mm

17 牛顿环可由两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层产生（如图），两平凸透镜凸面的半径分别为RA、RB，在波长为600nm的单色光照射下，观察到第10个暗环的半径rAB=4mm。若另有曲率半径为RC的平凸透镜C，并且B、C组合，A、C组合，产生的第10个暗环的半径分别为rBC=5mm、 rAC=4.5mm，试计算RA、RB、RC。

解：在图中，用单色光照射时，两束反射光的光程差：

??2(h1?h2)??22 h2?r2 其中：h1?r

2RB2RA有暗条纹的相干条件：

r2RB?r2RA??2?(2j?1)?2

暗条纹的半径：r2?j?(RARBRA?RB)

对第十个暗纹：j=10，入射光波长：λ=600nm 当A、B组合时： rAB2当B、C组合时： rBC2当A、C组合时： rAC2?j?(RARBRA?RB)?16mm2

21RA1RB1??1RB1RC1?0.375?0.24

?j?(?j?(RBRCRB?RCRARCRA?RC)?25mm2)?20.25mm

RA?RC?0.296 解上述三个方程，得到：RA=6.27m、RB=4.64m、RC=12.43m。

18 菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为α=179032＇，构成棱镜玻璃的折射率n=1.5。采用单色光照射。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对以前有0.8mm的位移。若肥

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第一章 光的干涉 课后习题解答

皂膜的折射率为1.35，试计算肥皂膜厚度的最小值。

解：在图（1）中，光源S经双棱镜折射，形成两个虚光源S1、S2，设S1、S2之间的距离为d，

近似地有：θ≈（n-1）A

并且有：2A+α=1800 图（1）

图（2）

A=14＇=0.004rad

已知缝到棱镜的距离为：L=5cm，θ≈d/2L 解出：d=2Lθ=2L（n-1）A=0.2mm

设肥皂膜的厚度为t，折射率为n＇ 肥皂膜没插入前，干涉相长的条件：

dr0y?j?

插入肥皂膜后，干涉相长的条件：dr0y??(n??1)t?j?

两式相减，得肥皂膜的最小厚度：t?d(y??y)r0(n??1)

代入数据：r0=（95+5）cm、y-y＇=0.8mm、n＇=1.35、d= =0.2mm

计算得到肥皂膜的最小厚度：t=4.94×10-7m

19 将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去,余下的A、B两部分仍旧 粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线，试求：（1）干涉条纹的间距是多少；（2）光平上呈现的干涉图样是怎样的？

解：透镜按题意分为A、B后，是两个透镜，点光源S经A、B两透镜 后，形成两个象S1、S2 ，如图。

图

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第一章 光的干涉 课后习题解答

中，O1O1＇为A透镜的主轴，已知：s=-25cm f=50cm 由：

1s??1s?y?y1f?? 解得象距为：s＇=-50cm 解得象的横向位置为：y＇= 1cm

由： ??s?s也即A 透镜所成的象S2距透镜25cm，距系统对称轴0.5cm 同理，B透镜所成的象S1距透镜25cm，距系统对称轴0.5cm 两个相干的虚光源S1、S2之间的距离：d = 1cm 光源到观察屏之间的距离：r0 = 1m （1）干涉条纹的间距： 由：?y?r0d?，

?6.92?10?3得条纹间距：?ycm

（2）因相干光源的形状是两个点光源，所以形成的干涉花样的形状为一族双曲线，见图。在d较小、r0较大的情况下，花样近似地看成是明暗相交的直线条纹。

20 将焦距为5cm的薄凸透镜L沿直线方向刨开（见图1-4），分成A、B两部分，将A部分沿轴线右移至25cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜LB的距离为10cm处，试分析：（1）成象情况如何？（2）若在LB右边10.5cm处放一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？

解：（1）透镜按题意分为A、B后，是两个透镜，点光源S经A、B两透镜后，形成两个象S1、S2 ，如图。

根据透镜成像公式：

1s??1s?1f?

解得象距为：s1＇=35/6cm s2＇=10cm

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