第一章 光的干涉 课后习题解答
（1）当透过1/4波片时，产生的附加相位差：??????/2 则两线偏光的合相位差：?????0??????? 或?????0?????0 即圆偏光通过1/4波片后，透射光为线偏光。
（2）当通过1/8波片后，产生的附加相位差：??????/4 则两线偏光的合相位差：
?????0??????3?/4 或 ?????0???????/4
即圆偏光通过1/8波片后，透射光为椭圆偏光。
13 试证明一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。
解：根据题意，可写出两光的波方程。
左旋圆偏光：E1?A[cos(?t?kz)i?sin(?t?kz)j] 右旋圆偏光：E2?A[cos(?t?kz)i?sin(?t?kz)j] 两个方程变形为：E1/A?cos(?t?kz)i?sin(?t?kz)j
E2/A?cos(?t?kz)i?sin(?t?kz)j
将两个方程两边平方相加：
E1A22?E2A22?2 即： E1?E2?2A
222 说明合成的光波是线偏光。
14 设一方解石波片沿平行光轴方向切开，其厚度为0.0343mm，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光(λ=589.3nm)而言，晶体的折射率：ne=1.486、no=1.658，问：通过第二个尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？
解：根据题义，把方解石切割为波晶片，系统最后透射出来的光产生偏光干涉现象。
波片引入的相位差：???
2??(no?ne)d?20?
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第一章 光的干涉 课后习题解答
若两个尼科耳正交，由：I?A12sin22?sin2??22
??2计算得到最后的光强：I?0，光强是减弱的。 若两个尼科耳平行，由：I?A12(1?sin22?sin)
计算得到最后的光强：I?A12，光强是加强的。
15 单色光通过一个尼科耳N1，然后射到杨氏干涉装置的两个细缝上，问：（1）尼科耳N1的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗？（2）在上述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，问在光屏上的干涉图样有何变化？
解：（1）若使暗条纹为最暗，即要求通过两缝的光强度相等，两列相干光矢量的方向相同，所以应把尼科耳棱镜放置在双缝的对称轴线上，并且使其主截面与双缝的方向平行。
（2）当在一个缝前放半波片，通过该缝的线偏光矢量的方向发生变化，使沿原方向的分量减小，从而降低了条纹的可见度。继续旋转波片，当其光轴与细缝成450夹角时，通过两缝的光矢量相互垂直，干涉条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象，随着波片的旋转，可观察到条纹从最清晰，然后逐渐减弱，到消失，再出现干涉条纹，逐渐清晰的现象。
16 单色平行自然光垂直照射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A、C两点分别对应零级亮条纹和零级暗条纹，B是AC的中点，如题图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P，屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化？（2）在一条缝的偏振片后放一光轴与偏振片透光方向成450的半波片，屏上有无干涉条纹？A、B、C各点的情况如何？
解：（1）因自然光通过偏振片后，透射光为线偏光，光强度减小一半，所以在双缝后放偏振片，不影响干涉条纹的位置和宽度，只是亮条纹的强度减小一半，暗条纹的强度不变。
（2）因所放波片的光轴与偏振片的透振方向成450角，出射为线偏光， 与另一缝透过的线偏光相垂直，两束光的相位差为：??2??，干涉条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象。
未加偏振片和波片时，因A点为零级亮条纹，两束光的相位差为：
??1A?0
，则该点的合相位差：??A???1???2??
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第一章 光的干涉 课后习题解答
所以A点的两束光合成为一束二、四象限的线偏光；
在C点为零级暗条纹，两束光未加偏振片和波片时的相位差：
??1C??，则该点的合相位差：??C???1C???2?2?，最后在C点两
束光合成为一、三象限的线偏光；
在B点，合相位差：??B???1B???2??/2???3/2?，并且两束线偏光的强度是相等的，最后合成一束圆偏光。
17 厚度为0.025mm的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成450。如果射入第一个尼科耳的光是波长为400—760nm的可见光，，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光？
解：图中N1、N2是两尼科耳的主截面，O是波片的光轴。
可见光经第一个尼科耳后，成为一束线偏光，光矢量的方向与N1平行，振幅设为A；
线偏光经过波片，分解为两束线偏光，光振幅为Ao和Ae：
Ao?Acos450 Ae?Asin450
2? 两束光的相位差：??1??(no?ne)d
两束线偏光再经过第二个尼科耳后，形成两束振动方向平行的线偏光，其振幅为A2o和A2e：
A2o?Acos45cos4500?12A A2e?Asin45sin452?00?12A
最后透射出系统的两光的相位差：???12?(no?ne)d??
两光叠加，产生干涉现象，其光强度：
I?A2o?A2e?2A2oA2ecos???22A{1?cos[22??(no?ne)d??]}
根据题意，要使某些波长的光消失，即应产生干涉相消，应使：
???2??(no?ne)d???(2k?1)? k?1、2、3、…..
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第一章 光的干涉 课后习题解答
化简得到：??(no?ne)dk，代入数据：d?0.025mm和k的值，在可见光
的范围内，计算知道对应k值为：k=6、7、8、9、10，所少光的波长为：
??717nm、614nm、537nm、478nm、430nm
18 把一块切成长方体的KDP晶体放在两个正交的偏振片之间，组成一个产生普克尔斯效应的装置。已知电光常数γ=1.06×10-11m/V,寻常光在该晶体中的折射率no=1.51，若入射光波长为550nm，试计算从晶体出射的两束线偏光相位差为π时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。
解：根据公式：???2??n0?V3
代入数据计算得到：V?7.53?103V
19 将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英片放在两个平行的尼科耳棱镜之间，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波长的光波经此石英片后，振动面旋转了200，问石英片厚度为多少时，该波长的光将完全不能通过？
解：要使光完全不能通过，应该使第一个尼科耳出射的光束又通过晶片后，光振动的方向转过(2k?1)?/2，k=1、2、3、…,此时光矢量的振动方向与第二个尼科耳的主截面垂直,所以石英片的厚度:
d?(2k?1)?10220?(2k?1)?4.5mm
20 试求使波长为509nm的光的振动面旋转1500的石英片的厚度。石英对该光的旋光度为29.70mm-1。
解:已知光的振动面在单位长度上旋转29.70mm-1,
则所求石英片的厚度:d?1500?29.70?5.051mm
21 将某种糖配制成浓度不同的4种溶液：100cm3溶液中分别含有30.5g、22.76g、29.4g和17.53g的糖。分别用旋光量糖计测出它们通过每分米溶液转过的角度依次是49.50、36.10、30.30和26.80,根据这些结果,计算这几种糖的旋光率的平均值是多少?
解:光矢量的振动面在溶液中旋转的角度?,正比于溶液浓度C和传
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第一章 光的干涉 课后习题解答
播的长度l:???lC
根据题目给出的数据,可计算出四种溶液的旋光率:
???lC?（162.3、158.6、148.5、152.9）
0
0
0
0
1cmdmg3
平均值为：??155.6
0
1cmdmg3
22 如题图所示装置，S为单色点光源，置于透镜L的焦点处，P为起偏器，L1为此单色光的1/4波片，其光轴与偏振器的透振方向成α角，M为平面反射镜。已知入射到偏振器的光束强度为I0，试通过分析光束经过各元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强。各元件对光束的损耗忽略不计。
解：射入偏振器的为自然光，经过偏振器后出射为线偏光，再经1/4波片出射，为椭圆偏振光，椭圆偏光由平面镜反射又回到1/4波片，透射后退化为线偏光，
经偏振器出射，出射光仍然是线偏光。
第一次经过偏振器的光强度：I1?12I0
12I0
经波片、平面镜反射回到偏振器的线偏光的光强为：I1?该线偏光的振动方向与偏振器的透振方向成2?角，所以出射光的光强，根据马吕斯定律计算得到：
I?I1cos??212cos?
2
23 一束椭圆偏振光沿Z轴方向传播，通过一个线起偏器，当起偏器透振方向沿X方向时，透射强度最大，其值为1.5I0；当透振方向沿Y方向时,透射强度最小, 其值为I0。(1)当透振方向与X轴成θ角时，透射强度为多少？（2）使原来的光束先通过一个1/4波片后，再通过线起偏器，1/4波片的轴沿X方向，现在发现，当起偏器透光轴与X轴成300角时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？ 解：
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