pp2p2???p???
24417. 某行业存在着N（N?2）家相同的企业，每家企业的成本函数相同，
2?N，c?0)。市场需求函数为P?a?bQ，即成本函数为C(qi)?cqi(i?1，Q??qi。通过古诺模型下的均衡产量和价格的决定证明当企业个数N??时，
i?1N市场均衡价格会等于企业的边际成本，即当企业家数无穷多时，市场结构会趋于完全竞争。（第十章，题8）
证明：企业j的利润为
?j(q1,q2,?qN)?(a?b?qk)qj?cqj。 （1）
k?1N所谓古诺均衡是指存在一个产量向量q?(q1,q2,?qN)，使得每一个企业的利润都达到最大。这就是说，当所有别的企业的产量qk?qk(k?j)时，qj必须使（1）式中的利润极大化。于是，令
N******??j(?)?0，我们有 ?qj*a?2bq?b?qk?c?0 （2）
*jk?j即a?c?b?qk?1N*k?bq*j （3）
注意到（3）式中的左端与我们考虑的企业j是谁无关。因此，在古诺均衡时，所有企业的bq*必须等于（3）中的左端。所以
bq*?a?c?bNq* （4）
换言之
q*?a?c （5）
(N?1)b*通过（5）式，我们知道对每个企业j来说，在古诺均衡状态下的最优产量qj 26
为qj?*a?c j?1,2,?,N; （6）
(N?1)bN*因此，总产量为?qj?j?1N(a?c) （7）
b(N?1)所以，p?c?a?c?N(a?c)(N?1)(a?c)?N(a?c)a?c???0
N?1N?1N?1但是，当N??时，p?c。即价格会接近于边际成本。这就是说当企业个数无数多时，市场结构会趋于完全竞争。
18.双寡头垄断企业的成本函数分别为：C1=20Q1，C2=2Q2，市场需求曲线为P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2
（1）求出古诺均衡下的产量、价格和利润；
（2）求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润。（第10章，题8） 解：(1)设寡头1的产量为Q1，寡头2的产量为Q2，两个寡头都将对方的产量视为既定，做出自己最优的产量决策。从而，
寡头1的产量决策是以下问题的解：
maxQ1?400?2(Q1?Q2)?Q1?20Q1 (1) ?400?2(Q1?Q2)?Q2?2Q22 (2)
寡头2的产量决策是以下问题的解：
maxQ2将(1)、(2)分别对Q1和Q2求偏导，令值为零，得到
380?4Q1?2Q2?0 (3) 400?2Q1?8Q2?0 (4) 联立(3)、(4)，可求得：Q1?80、Q2?30，P?180。而且，
?1?180?80?20?80?12800
?1?180?30?2?900?3600
(2)从两个寡头的成本函数，可以看出寡头1有成本优势，是先做出决策的一方。
首先，求出寡头2的产量反应函数。根据上面的(4)式有
27
1Q2?50?Q1 (5)
4齐次，基于寡头2的产量反应函数，写出寡头1的最优决策问题
maxQ1?400?2(Q1?Q2)?Q1?20Q1
1s..tQ2?50?Q1
4求解寡头1的最优决策问题，可以得到
28080，Q2?，P?160 3328028039200?1?160??20??
33380640025600?2?160??2??
39319.如果某行业是由一个价格领导（主宰）企业和50个小企业组成，该行业Q1?2的需求函数为Q?1000?50P，每个小企业的成本函数为C2?0.5q2，而大企业的
成本函数为C1?q1。试求：（第十章，题11）
（1）领导企业的需求函数；
（2）领导企业的利润最大化产量是多少？市场的总供给量是多少？
2解：（1）由C2?0.5q2，得MC2?q2。
设价格领导者确定的价格为P，每个小企业都是市场价格的接受者，根据MC=P的原则来确定供给数量。
所以q2?P为每个小企业的供给函数。
从而，领导者的需求函数为q1?1000?50P?50P?1000?100P （2）由q1?1000?100P，得P?10?0.01q1 领导者的利润函数为
?1?(10?0.01q1)q1?q1?9q1?0.01q12
??1?9?0.02q1?0 ?q1解得q1?450
从而P?10?0.01q1?5.5
28
故每家小企业的供给量为q2?5.5 市场的总供给量为q?450?50?5.5?725
20.男生和女生各有自己的爱好。周末到了，男生喜欢看足球赛、女生喜欢看演唱会。但对恋爱中的男生和女生来说，不管去做什么事情，能在一起总比分开好。下图是男生和女生博弈的支付矩阵。请求解出该博弈的混合策略纳什均衡。（第11章，题4）
解：设男生看足球赛的概率为p，看演唱会的概率为（1－p）；女生看足球赛的概率为q，看演唱会的概率为（1－q）。
男生的收益R1?2pq?(1?p)(1?q)?3pq?p?q?1 女生的收益R2?pq?2(1?p)(1?q)?3pq?2p?2q?2 将R1、R2分别对p、q求偏导，令值为0，有
3q?1?0 3p?2?0
故p?21，q? 33?21??12?即该博弈的混合策略纳什均衡是男生以?,?的概率、女生以?,?的概
?33??33?率分别选择看足球赛和演唱会。
21.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中L为生产中使用的劳动力数量。若该企业的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=0.5W-20。求生产者的产量为多少？在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少？（第十二章，题7）
解：?Q?2L,?MPL?2；
29
?Q?110?P，?P?110?Q，R?PQ?(110?Q)Q
?MR?110?2Q
?MRPL?MR?MPL?220?4Q
?w?40?2L
?C?wL?2L2?40L ?ME?40?4L
?MRPL?ME时，利润达到最大
?220?4Q?40?4L时利润达到最大
?Q?2L
?Q?30，L?15，P?80，w?70。
22.一个消费者要分配24小时给工作和休闲。她的效用来自于休闲时间R和收入I，她工作一小时的工资率为PL，她一天的效用函数为U(R,I)?48R?RI?R2。
（1）给出这个消费者的劳动供给函数。（第十二章，题9） （2）她工作的时间会随着工资率的增加而增加吗？ （3）不管工资率有多高，她的工作时间有一个极限吗？ 解：（1）消费者的目标是效用最大化，即
maxU(R,L)?48R?RI?R2 s.t.R?24?LI?L?L P所以，U?48(24?L)?(24?L)L?PL?(24?L)2?(24?L?L?P)(24?L) 令
?U?(1?PL)(24?L)?(24?L?L?P)(?1)?0 ?L得消费者的劳动供给函数为L?12PL 1?PL(2)因为
?L(1?PL)?12?12PL12???0 22?PL(1?PL)(1?PL)所以该消费者工作的时间会随着工资率的增加而增加。
30
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库中级微观经济学复习题及答案(6)在线全文阅读。
相关推荐：