中级微观经济学复习题及答案(5)

为P?8。此时，每家企业的产量为

60000?600。用最优企业规模生产600单位100产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，所以均衡价格高于短期平均成本，企业是盈利的。

10.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC(Q)= Q3-8Q2＋30Q （第七章，题4）

（1）求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。

（2）求市场的需求函数为Qd=870－5P时，行业长期均衡时的厂商数目。

解:（1）因为LTC?Q??Q3?8Q2＋30Q，所以LAC?Q??Q2?8Q＋30 由

?LAC(Q)?0，得Q?4，minLAC?Q2?8Q＋30?14 ?Q即单个厂商的产量为4，价格为14。

（2）因为Qd?870－5P，P?14，所以Q总?870－5P=800 所以行业长期均衡时的厂商数目为200个。

11.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC?Q3?6Q2?30Q?40，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。

（1）求利润极大时的产量及利润总额；

（2）由于竞争市场供求发生变化，新的均衡价格为30美元，在新的价格水平下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？

（3）该厂商在什么情况下才会退出该行业？（第七章，题6） 解：（1）厂商的短期成本函数为STC?Q3?6Q2?30Q?40 则 SMC?dSTC dQ即 SMC?3Q2?12Q?30

又知P=66美元，而利润极大化的条件为P=SMC。 即66?3Q2?12Q?30 解得：Q=6，Q=?2

显然，产量不应是负值，故Q=6 因此利润极大值为：π=TR?TC

?PQ?(Q3?6Q2?30Q?40)

21

?66?6?(63?6?62?30?6?40)

?176

即利润极大值为176美元。

（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30美元。根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。不论利润极大还是亏损最小，均衡条件都为P=MC，即30=3Q2?12Q+30，∴Q=4，Q=0（没有经济意义，舍去）。利润

π?TR?TC?PQ?(Q3?6Q2?30Q ?40)?30?4?(43?6?42?30?4?40)??8

可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8美元。

（3）厂商退出行业的条件是P＜AVC的最小值。

?STC?Q3?6Q2?30Q?20,VC?Q3?6Q2?30Q

∴AVC?VC?Q2?6Q?30 QdAVC?0 dQ要求AVC最低点的值，只要令即2Q?6?0 解得：Q=3

当Q=3时，AVC?32?6?3?30?21

可见，只要价格P＜21，厂商就会停止生产。

12已知成本函数为C(Q)?Q2?5Q?4，求厂商的供给函数和利润函数。（第七章，题7）

dCQ2?5Q?2Q?5，AVC?解：根据短期成本函数，有MC??Q?5。故dQQ当Q?0时，AVC达到最小，且minAVC?5。

所以，企业的短期供给方程为P?2Q?5（P?5）。转化为习惯形式即：

Q?15P? （P?5）。 2222

25???15?5???1?1利润函数为?(P)?PQ?C(Q)?P??P?????P???5?P???4?

2??2?2???2?2??2?化简后为?(P)?1259P?P? 42413.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1，

2工厂2，；市场的需求曲线为P?31?Q,TC?5?9Q1?Q12；TC?4?10Q2?0.5Q2求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。（第九章，题3）

解：该垄断者的利润函数可表述为：

2 ??[31?(Q1?Q2)](Q1?Q2)?(5?9Q1?Q12)?(4?10Q2?0.5Q2)

2 ?22Q1?21Q2?2Q12?2QQ12?1.5Q2?9

由

?????0，?0，得： ?Q1?Q222?4Q1?2Q2?0 21?2Q1?3Q2?0 故有Q1?3，Q2?5 从而，Q总?8，P?23

14.某垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为：

LTC?0.001Q3?0.425Q2?85Q

假设该市场中不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格，出售产品的实际需求曲线为：

Q?300?2.5P

（1）计算厂商长期均衡产量和价格。（第十章，题3） （2）计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性。

（3）若厂商主观需求曲线是线性的，导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。 解：（1）由LTC?0.001Q3?0.425Q2?85Q，得：

LAC?0.001Q2?0.425Q?85

同时，由Q?300?2.5P，得P?120?0.4Q

23

长期均衡时，实际需求曲线必然和LAC曲线在均衡点相交。令LAC=P，则有：

0.001Q2?0.425Q?85?120?0.4Q

Q2?25Q?35000?0

解得Q?200，所以P?120?0.4?200?40。

（2）长期均衡时，主观需求曲线必然和LAC曲线相切，且MR=MC 由LTC?0.001Q3?0.425Q2?85Q，得LMC?0.003Q2?0.85Q?85 当Q?200时，LMC?0.003?40000?0.85?200?85?35 因此，达到长期均衡时，可得MR?35 运用公式MR?P(1?解得ed??8

（3）假定主观需求曲线为P?a?bQ，这里a，b均为常数。

11)，即35?40(1?) ededdQ因为ed?所以

QPdP?dQP???8，Q?200，P?40 dPQdQ1??40，即主观需求曲线的斜率b????0.025 dP40故有40?a?0.025?200，解得a?45 从而主观需求曲线为P?45?0.025Q

15.在某些垄断竞争市场中，实现长期均衡时的均衡价格Pe，此时的均衡点是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本（LAC）曲线相切之点。因而

Pe?LAC。已知代表性厂商的长期成本函数和需求函数分别为：

LTC?0.0025Q3?0.5Q2?384Q，P?A?0.1Q

上式中的A是集团内厂商数目，在长期均衡条件下，求代表性厂商的均衡价格和产量以及A的数值。（第十章，题4）

解：从LTC?0.0025Q3?0.5Q2?384Q

24

得LMC?0.0075Q2?Q?384

2 LAC?0.002Q5?0.Q?5 384从P?A?0.1Q中得MR?A?0.2Q

长期均衡时，一方面LMC?MR，另一方面LAC?P，于是有

0.0075Q2?Q?384?A?0.2Q 0.0025Q2?0.5Q?384?A?0.1Q 解方程组可得Q?80，A?368

把Q?80，A?368代入P?A?0.1Q可得：P?368?0.1?80?360 16.两个捕鱼企业的成本函数为：C(qi)?Qqi(i?1,2)，其中Q?q1?q2。已知市场上鱼的价格恒定为P。求：

（1） 当实现纳什均衡时，两家企业的捕鱼量和利润；

（2） 若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？（第十章，

题7）

解：（1）单独捕鱼的情况

?1?pq1?(q1?q2)q1，?2?pq2?(q1?q2)q2

??1???0?p?2q1?q2?0，2?0?p?q1?2q2?0 ?q1?q2pp，q1?； 33 解得：q1?ppppp2ppppp2?1?p??(?)?，?2?p??(?)?

3333933339（2）两家捕鱼企业合并

???1??2?p(q1?q2)?(q1?q2)2，令q1?q2?Q

故有???1??2?p(q1?q2)?(q1?q2)2?pQ?Q2

d?p?0?p?2Q?0?Q? dQ2 25

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