2013年1月北京八个城区初三期末数学试题及答案(8)

y 1 O

y 1 1 x

y -1 x O -1 C x O -1 y 1 x -1 O B A D C第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

9．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.

10．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分

ABk2?2k?1别平行于坐标轴，点C在反比例函数y?的图象上.若点A

x的坐标为（－4，－1），则k的值为___________.

111.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋

4中球的总个数为错误！未找到引用源。个.

12．现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板

（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为________； （2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的长为______ .

QPAOBAQPOB图1 图2

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：2cos 30o – tan 60o – sin 30o.

14. 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．

15. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．

36

k3

16. 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠BAC= ．

x5（1）求k的值及边AC的长； （2）求点B的坐标．

17. 二次函数较

18. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，求BC的长.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去． （1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；

（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．

13

20.已知二次函数y = - x2 - x + .

22

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

2与反比例函数y2??yx?2x?11?2x的图像在如图所示的同一坐标系中，请根据如图所提供的信息，比

y1与的大小.

yOx 37

21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB求tan ∠BAD的值．

全等三角形。

图① 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：

探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F. 试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；

探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC＝1：2， ∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若AB＝5，CF＝1，求DF的长度。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知：如图，在半径为2?3，点D在BC边上，DC= AC = 6， 5ABDC22. 操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的

P

N

M O Q 5的⊙O内，有互相垂直的两条弦AB，CD，它们相交于P点.

（1）求证：PA·PB=PC·PD；

（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF?AD； （3）如果AB=8，CD=6，求O、P两点之间的距离.

24.已知二次函数

2的图象经过O和N三点. y?ax?bx?c(a?0)(0，0)，M(1，1)(n，0)(n?0)CAEPODFB38

（1）若该函数图象顶点恰为点M，写出此时n的值及

y的最大值；

（2）当n??2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；

（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n满足 什么条件时，

y有最小值？

25. 如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=

43，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系。设

D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒。 （1）求直线AC的解析式；

（2）用含t的代数式表示点D,点E的坐标；

（3）当以O、D、E三点为顶点的三角形是直角三角形时，求经过O、D、E三点的抛物线的解析式(只需求出一条即可).

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北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试

九年级数学试卷答案及评分标准

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B C C C D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9.

14 10. x=-1 11. 6π错误！未找到引用源。 12.

25?2?12 错误！未找到引用源。 三、解答题（共13道题，13-21每题5分，22-23每题6分，24题7分，25题8分，共72分） 13.

2sin60??2cos45??3tan30??tan45?

解：= 错误！未找到引用源。 ……………………………….4分

=错误！未找到引用源。 ………………………………. 5分 14.(1)y=(x-3)2-4 ……………………………….2分 (2)与x轴交点(1,0),(5,0) ……………………………….4分 与y轴交点(0,5) ……………………………….5分 15.解：∵四边形ABCD是正方形 ∴CD=AD=BC=AB=9，∠D= ∠C=90° ∴CF=BC-BF=2 ……………………………….1分 在Rt△ADE中，∠DAE+ ∠AED=90° ∵AE⊥EF于E ∴∠AED+ ∠FEC=90° ∴∠DAE=∠FEC ……………………………….2分 ∴△ADE∽△ECF ……………………………….3分 ∴DEADFC?EC 设DE=x，则EC=9-x ∴x92?9-x ……………………………….4分 解得x1=3，x2=6 ∵DE>CE ∴DE=6 …………………….5分 16.（1）画图正确（如图）； …………………….3分 △ABO，OB=4， ∴OA=22 ……………………………….4分 ∴点A的路径长为2π．……………………………….5分 40

2）∵等腰直角（

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