2013年1月北京八个城区初三期末数学试题及答案(7)

11．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E点时，EE的长度为 ．

''

12．如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且

BQ平分∠CBP，设BP=

y，PE=x.当CQ=

为不小于2的常数）时，

y与x之间的函数关系式是 .

12CE时，y与x之间的函数关系式是 ； 当CQ=

1nCE（n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 解方程：3x

14．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的

侧面积．

15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，

判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

2?1?6x .

16．画图：

（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋

转后的△OA′B′；

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（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新

图形是一个中心对称图形.在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形.

17．已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围；

(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

18．如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游. 据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别

约为6000万人次，8640万人次， 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.

20. 如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO

交⊙O于点C，连结BC，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）若BC＝6，

21. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相

应的垃圾箱，―厨余垃圾‖箱、―可回收物‖箱和―其他垃圾‖箱，分别记为A，B，C. （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

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AD∶FD=1∶2，求⊙O的半径的长．

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：

吨）：

A 400 30 20 B 100 240 20 C 100 30 60 a b c 试估计―厨余垃圾‖投放正确的概率. ．．．．．．

22．―十八大‖报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究

表明，某种情况下，车流速度V (单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示. （1）求V关于x的函数表达式；

（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P=

车流速度V×车流密度x.若车流速度V低于80千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P (单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知，二次函数

y?ax2?bx的图象如图所示.

?1，求二次函数的解析式；

（1）若二次函数的对称轴方程为x（2）已知一次函数

y?kx?n，点P(m,0)是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线

交这个一次函数的图象于点M，交二次函数N的上方，求这个一次函数的解析式；

（3）若一元二次方程ax写出q的最大值．

2y?ax2?bx的图象于点N．若只有当1＜m＜

5时，点M位于点3?bx?q?0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接

24． 如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，

射线CA交于点P，Q.

（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点

Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探

究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线

，y??x2?(m?1)x?m2?6交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0 , 3）

顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系； (3) 设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△EFG与△ABC重

叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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大兴区2012~2013学年度第一学期期末试题初三数学

第Ⅰ卷 （选择题 共32分）

一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1.如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，

A则CE的值为

DE2.函数

y??x2?3的图象顶点是

BCA .（0，3） B.（-1，3） C. (0,-3) D. (-1,-3) 3．已知∠A为锐角，且sin A <

12，那么∠A的取值范围是

A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°

AB4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB∥CD， 若∠BAD = 36°，则∠AOC等于

A．36° B. 54° C. 72° D. 90° 5. 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线 A、在⊙O的内部

B、在⊙O的外部 C、在⊙O上

OCDy?x2?2x?d与x轴有两个不同的交点，则点P

D、无法确定

6.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是

A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有(1)相似 D. 只有(2)相似

A 754 3 O 8

6

D

357075C

(2) (1)

B

7．有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了―细‖、―心‖的字样，B袋中的两只球上分别写了―信‖、―任‖的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成―信心‖字样的概率是 ．．

112 C． D．

3438.已知函数y（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数y?的图?(x?a)(x?b)ax?bA．

B．

象可能正确的是

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