2013年1月北京八个城区初三期末数学试题及答案(6)

A. B. C. D. 二、（本大题16分，每小题4分）填空题：

9．反比例函数的图象经过点A（1，2），则此反比例函数的解析式为 ． 10．如图，是河堤的横断面，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：高度BC与水平宽度AC之比），

则AC的长是 米． 11．如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B?，则图中阴影部分的面积为___________.

（第11题图）

12.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为___________.

3（坡比是坡面的铅直

(第12题图)

三、（本大题共29分，其中第13—17题每小题5分，第18题4分）解答题：

0?1?12???????3.14??tan60?．

?3??113.（本小题5分）计算：解：

14．（本小题5分）

如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．

15．（本小题5分）在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片. 甲袋中

放了３张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3；乙袋中放了2张卡片，卡片上的数字分别为4，5．张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜．你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明． 解：

26

AB?C?；

16．（本小题5分）如图，一次函数y1?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y2?m(m?0)的图象交于A、B两点． x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象回答问题：当x为何值时解：（1）

（2）

17．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，联结AD、BD. 若AD=BD=4，PC＝6，求CD的长. 解：

（第17题图） 点P，使△PMN的面积等于1？若存在，在图中标出它的位置；若不存在，请说明理由. 解：

四、（本大题共20分，每小题5分）解答题： 19.（本小题5分）如图，△ABC中，∠A=30°，tanBAB的长.

20.（本小题5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3个单位长度后与x轴交于A

yy1＞y2？ A–21o–21xB（第16题COAPDB18.(本小题4分) 如图，在一个5?5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，M、N是两个格点，在格点上是否存在MN?32，AC?43．求

CABy?kx沿y轴向上平移

轴交于点

(3，0)，与

yC．抛物线

y?ax2?4x?c过点A，C，求直线AC及抛物线的解析式.

解：

21.（本小题5分）已知反比例函数

（1）求m的值；

y?m(m?0)的图象经过点A（?2，6）. x 27

（2）如图，过点A作直线AC与函数

y?mBC1?，求点B的坐标. 的图象交于点B，与x轴交于点C，且

xAC3解： （第21题图）

22.（本小题5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=6

tan∠ADC=2． （第22题图） （1）求证：CD是半⊙O的切线； （2）求半⊙O的直径；

（3）求AD的长.

五、（本大题共23分，其中第23题6分，第24题8分，第25题9分）解答题23.（本小题6分）已知抛物线

AD5，

CEOBy?3243x?x?3 33y与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）. (1)过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径； （2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何 位置时△OPB的面积最大？求出此时点P的坐标 及△OPB的最大面积.

24.（本题8分）已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根. （2）若该方程只有整数根，求k的整数值

（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y＝（k＋1）x2＋3x＋m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2·OB，求m的非负整数值.

25. （本小题9分）如图，在直角坐标系中，以点

第23题图

O1xA(3，0)为圆心，以23为半径的⊙A与x轴相交于点B，C，与y，E． 轴相交于点D12x?bx?c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上； 3（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；

（1）若抛物线

y?（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边

28

形是平行四边形？∠若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 解：（1） （2） （3）

y E B O A C x D

29

东城区2012—2013学年第一学期期末统一检测 初三数学试题 2013.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是 ．．．．．．

22

2

2A．x?2x?4?0 B． x?2x?6?0C．x?4x?4?0 D．x?3x?5?0 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1， 则⊙O的半径为

A．

3 B．5 C．25 D．6

4. 从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为 A.

11 B. 322 C.

23 D.

5 65．若将抛物线y=2x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是

A．(?2,1)

B．(?2,?1) C．(2,1) D．

(2,?1)

6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE

的面积等于2，则△ABC的面积等于 A.6 B.8 C.12 D.18

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，

则阴影部分图形的面积为 A．4π

B．2π

C．π

D．

2π 38. 已知点A（0，2），B（2，0），点C在

y?x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有

D．4个

A．1 个 B．2个 C．3个 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是 ；方程的另一个根是 ． 10．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数

（用―＞‖、―＜‖、―=‖填空） y2．

30

y?x2?2x?1的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2的大小关系是y1

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