2013年1月北京八个城区初三期末数学试题及答案(3)

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_______.

10．已知抛物线y?x?x?3经过点A(2，y1)、B(3，y2)，则

11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，

∠APB=60°．若点C在⊙O上，且AC=∠CAB的度数为_______．

12．已知二次函数

2y1与y2的大小关系是_______．

2，则圆周角

y?ax2?bx?c的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0)，其中?2?x1??1，与y轴交于正半轴上一点．下

列结论：①b?0；②ac?12b；③a?b；④?a?c??2a．其中所有正确结论的序号是_______． 4三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：

2sin60?4cos230+sin45?tan60．

y?x2?4x?1．

22 （1）用配方法将y?x?4x?1化成y?a(x?h)?k的形式；

14．已知抛物线

（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=

sin∠CBD=

12CD，

23，求AD的长和tanA的值．

16．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB

于点E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若CD=4

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点．将△CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，∠BME=120°． （1）求∠CMP的度数；（2）求BM的长．

18．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，

去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处. （1）B处距离灯塔P有多远？

（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的

半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

11

2，AE=2，求⊙O的半径．

BMEDCPA

19．已知抛物线

y?x2?2x?3.

（1）它与x轴的交点的坐标为_______； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；

（3）将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点)记为G，若直线y?x?b与G 只有一个公共点，则b的取值范围是_______．

20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线

与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， 若MN · MC=8，求⊙O的直径.

21．平面直角坐标系xOy中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在

y轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原

点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转?角，得到△A?B?C?，点A?、B?、C?分别为点A、B、C的对应点． （1）当?=60°时，

①请在图1中画出△A?B?C?；

②若AB分别与A?C?、A?B?交于点D、E，则DE的长为_______；

（2）如图2，当A?C?⊥AB时，A?B?分别与AB、BC交于点F、G，则点A?的坐标为 _______，△FBG的周长为

_______，△ABC与△A?B?C?重叠部分的面积为 _______．

22．阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数他的解答过程如下：

y?x2?6x?7的最大值．他画图研究后发现，x?1和

x?5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．

y?x2?6x?7的对称轴为直线x?3，

∴由对称性可知，x?1和x?5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x?1时，y的最大值为2；

∵二次函数

若m≥5，则x?m时，

y的最大值为m2?6m?7．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

y?2x2?4x?1的最大值为_______；

2（2）若p≤x≤2，求二次函数y?2x?4x?1的最大值；

2（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y?2x?4x?1的最大值为31，则t的值为_______．

（1）当?2≤x≤4时，二次函数

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

12

23．已知抛物线

y1?x2?2(1?m)x?n经过点（?1，3m?1）． 2 （1）求n?m的值；

，用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式； p，q）1（3）若一次函数y2??2mx?，且对于任意的实数x，都有y1≥2y2，直接写出m的取值范围.

8（2）若此抛物线的顶点为（

24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．

FM=_______；

EM②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转?角（0???60），其

FM他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

EM①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，（2）如图3，若BO=33，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转

的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．

13

25．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线且CD=AB．直线BE与

y?y轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.

9（1）若点F的坐标为（，1），AF=17. 212x?bx?c与x轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB2 ①求此抛物线的解析式；

②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边

形，请直接写出点Q的坐标； （2）若2b?c??2，b??2?t，且AB的长为kt，其中t?0．如图2，当∠DAF=45°时，求k的值和∠DFA的

正切值.

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通州区初三数学期末考试试卷 2013年1月

一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM : OP=4 : 5，则cosα的值等于（ ）

PBA．

34 B．

43 C．

45 D．

3 5Oα第1题图MA2．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（ ）

A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

COAB4．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ） A． 70° B． 50° C．40°D．35°

5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ）

A. 12 B. 11 C.10 D. 9

6．如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC: OA =1:2，则下列结论：（1）（2）AB =2 CD；（3）S?OAB第4题图ODOC?OBOA；

?2S?OCD. 其中正确的结论是（ ）

OCA第6题图A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与x轴相离、与y轴相切

B．与x轴、y轴都相离

C．与x轴相切、与y轴相离

D．与x轴、y轴都相切

DB5)和点O(0，0)，8． 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC

的值为（ ）

A．

12 B．

343 C． D．

552

yCOAABDx60°PDCO第10题图AB第8题图BP第9题图9．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）

A．

32 B．

23 C．

12 D．

34

10. 如图，⊙O的半径为3厘米，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA.动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在

⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（ ）秒时，BP与⊙O相切．

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