2013年1月北京八个城区初三期末数学试题及答案(2)

延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学

一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。

1．一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是

A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 2．已知抛物线的解析式为

A.

y??(x?3)2?1，则它的顶点坐标是

(3,1) B. (?3,1) C. (3,?1) D. (1,3)

A 3．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值是（ ）

A．

4.在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD =1∶2，

那么△ADE与△ABC面积的比为 A. 1:2 B．1:4 C.1:3

方程正确的是（ ）

A．100(1?x)?121 B．100(1?x)?121 C．100(1?x)

6．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，

则∠BCD的度数为

A. 40° B．50° C. 60° D．70° 7．下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 其中真命题的个数有 A． 1个 B．

2个 C．

3个

D．4个

8．已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E 在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片， 使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB， 交MN所在的直线于点Q.

设x=AP, y=PQ, 则y关于x的函数图象大致为

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

9．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．

10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π） 11．已知当x

A B C

D

25 25 1

B. C. D. 2 552

O B DAE D．1:9

BC5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的

?121 D．100(1?x)2?121

?1时，2ax2?bx的值为3，则当x?2时，ax2?bx的值为________．

6

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，

有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b

(3)4a+2b+c>0； (4)2c<3b；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的实数) 其中正确的结论的序号是 ．

三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算:

3tan30??2sin60??cos45?

214．解方程：x+2x-5=0

15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=46，b=122.解这个直角三角形

16．如图，在平行四边形ABCD中，?ABC

的平分线BF分别与（1）求证：（2）当

17．如图，

AC、AD交于点E、F．

AB?AF；

AEEC的值．

AB?3，BC?5时，求

AB是⊙O的一条弦，OD?AB，

垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

E O A C D B （1）若?AOD?52，求?DEB的度数； （2）若OC?3，OA?5，求

四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为（1）求该二次函数的解析式；

AB的长．

A(1，?4)，且过点B(3，0)．

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接 写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

A处测得荷塘的一端

B处的俯角为30?，荷塘另一端D处C、B在 同一条直线上，已知AC?32米，CD?16米， 求荷塘宽BD为多少米？（结果保留根号）

19．如图，某同学在楼房的

五、解答题（本题满分6分）

20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC 分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F． （1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8， 求FH的长．（结果保留根号）

7

六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本题满分5分）已知：关于x的方程 中k为实数）.

（1）求k的取值范围；

（2）若k为非负整数，求此时方程的根.

22. （本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点 都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与

Cx2?2x?3?4k 有两个不相等的实数根（其

△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正 方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2. 七、解答题（本题满分7分）

AB23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租

出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项 支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一 平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 八、解答题（本题满分7分）

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线1y??x?b(b?0)分别交x轴、y轴于A、B两点．点C(2,0)、D(8,0)，3以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF:CD?1:3．设矩形CDEF与?ABO重叠部分的面积为S． Y6

（1）求点E、F的坐标；

（2）当b值由小到大变化时，求s与b的函数关系式；

（3）若在直线41y??x?b(b?0)上存在点Q， 32FE使∠OQC等于90，请直接写出 ．．BOb的取值范围．

九、解答题（本题满分8分） CA5DX102 425. 已知：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、 E，且点E（6，7） （1）求抛物线的解析式. 6（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出 M点的坐标及△AME的最大面积. 8（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求 10 8

9

y Ｏ x

点P的坐标．

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（南区） 九年级数学 2013.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．二次函数

y?(x?1)2?2的最小值是

A．?1 B．1 C．?2 D．2 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为 A．20° B．40° C．60° D．80° 3．两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是

A．相交

B．外离 C．外切 D．内切

A'AO灯泡三角尺影子GAEBHOCDF4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.

?? 若OA?20cm，OA，则这个三角尺的周长 50cm 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A．5∶2 C．4∶25

B．2∶5 D．25∶4

5．如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O，EF与GH是此

外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是 A．π C．3π

B．2π D．4π

6．袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋

子颜色相同的概率是 A．

1112 B． C． D．

3423

47．如图，直线y??x?4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

3△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO?B?，则点B的对应 点B?的坐标为

A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）

8．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，

若弦EF长度的最小值为1，则AB的长为 A.

22 B.

423 6 C. 1.5 D.

33 10

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