打包下载：2019届高考数学(理)一轮复习名师学案(共75套)北师大版(7)

A．p真，q真 C．p真，q假

B．p假，q真 D．p假，q假

(1)A (2)B [(1)命题p中，因为函数u＝1－x在(－∞，1)上为减函数，所以函数y＝lg(1－x)在(－∞，1)上为减函数，所以p是真命题；命题q中，设f(x)＝2

cos x，则

f(－x)＝2cos(－x)＝2cos x＝f(x)，x∈R，所以函数y＝2cos x是偶函数，所以q是真命题，所

以p且q是真命题，故选A.

(2)因为p为真命题，所以p为假命题，又因为p或q为真命题， 所以q为真命题．]

[规律方法] 判断“p或q，p且q，p”形式的命题真假的三个步骤与依据 确定命题的构成形式； 判断p，q的真假； 依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，确定“p或﹁﹁

q”“p且q”“﹁p”等形式命题的真假. [跟踪训练] (2018·呼和浩特一调)命题p：x＝2π是函数y＝|sin x|的一条对称轴，q：π﹁

是y＝|tan x|的最小正周期，下列命题①p或q；②p且q；③p；④q，其中真命题2有( )

【导学号：79140013】

A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

C [由已知得命题p为真命题，命题q为假命题，所以p或q为真命题，p且q为假命题，q为真命题，所以真命题有①③④，共3个，故选C.]

﹁

◎角度1 全称命题、特称命题的真假判断

下列命题中，真命题是( ) A．任意x∈R，x－x－1＞0

B．任意α，β∈R，sin(α＋β)＜sin α＋sin β C．存在x∈R，x－x＋1＝0

D．存在α，β∈R，sin(α＋β)＝cos α＋cos β

22

全称命题、特称命题 5?1?5

D [因为x－x－1＝?x－?－≥－，所以A是假命题．当α＝β＝0时，有sin(α

4?2?4

2

2

?1?33

＋β)＝sin α＋sin β，所以B是假命题．x－x＋1＝?x－?＋≥，所以C是假命

?2?44

2

2

π

题．当α＝β＝时，有sin(α＋β)＝cos α＋cos β，所以D是真命题，故选D.]

2◎角度2 含有一个量词的命题的否定

命题“任意n∈N＋，f(n)∈N＋且f(n)≤n”的否定形式是( ) A．任意n∈N＋，f(n)?N＋且f(n)>n B．任意n∈N＋，f(n)?N＋或f(n)>n C．存在n0∈N＋，f(n0)?N＋且f(n0)>n0 D．存在n0∈N＋，f(n0)?N＋或f(n0)>n0

D [写全称命题的否定时，要把量词“任意”改为“存在”，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．]

[规律方法] 1.全称命题、特称命题的真假判断方法 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x＝x0，使得px成立；x0不成立即可. 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使px0成立即可，否则，这一特称命题就是假命题. 2.全称命题与特称命题的否定 改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写. 否定结论：对原命题的结论进行否定. ?π?﹁

[跟踪训练] (1)已知命题p：存在x∈?0，?，使得cos x≤x，则p为( )

2??

?π?A．存在x∈?0，?，使得cos x＞x

2???π?B．存在x∈?0，?，使得cos x＜x 2???π?C．任意x∈?0，?，总有cos x＞x 2???π?D．任意x∈?0，?，总有cos x≤x 2??

(2)下列命题中的假命题是( ) A．存在x0∈R，lg x0＝0 C．任意x∈R，x＞0

3

B．存在x0∈R，tan x0＝3 D．任意x∈R,2＞0

x(1)C (2)C [(1)原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，而“cos x≤x”的否定是“cos x＞x”．故选C.

π

(2)当x＝1时，lg x＝0，故命题“存在x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝时，3

tan x＝3，故命题“存在x0∈R，tan x0＝3”是真命题；由于x＝－1时，x＜0，故命题“任意x∈R，x＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对任意x∈R,2＞0，故命题“任意x∈R,2＞0”是真命题．]

x3

3

x 2

由命题的真假求参数的取值范围 给定命题p：对任意实数x都有ax＋ax＋1＞0成立；q：关于x的方程x－x＋a＝0有实数根．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

[解] 当p为真命题时，“对任意实数x都有ax＋ax＋1＞0成立”?a＝0或

??a＞0，?

?Δ＜0，?

2

2

∴0≤a＜4.

12当q为真命题时，“关于x的方程x－x＋a＝0有实数根”?Δ＝1－4a≥0，∴a≤.

4∵p或q为真命题，p且q为假命题， ∴p，q一真一假．

1

∴若p真q假，则0≤a＜4，且a＞，

4

a＜0或a≥4，??1

∴＜a＜4；若p假q真，则?14a≤，??4

即a＜0.故实数a的取值范围为(－

?1?∞，0)∪?，4?.

?4?

[规律方法] 根据复合命题的真假求参数范围的步骤 先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围. 再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况有时不一定只有一种情况最后由的结果求出满足条件的参数取值范围. 1[跟踪训练] (1)(2018·太原模拟(二))若命题“任意x∈(0，＋∞)，x＋≥m”是假命题，

x则实数m的取值范围是________.

【导学号：79140014】

(2)已知p：存在x0∈R，mx0＋1≤0，q：任意x∈R，x＋mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为( ) A．m≥2

C．m≤－2或m≥2

B．m≤－2 D．－2≤m≤2

2

2

1

(1)(2，＋∞) (2)A [(1)由题意，知“存在x∈(0，＋∞)，x＋＜m”是真命题，又

x1

因为x∈(0，＋∞)，所以x＋≥2，当且仅当x＝1时等号成立，所以实数m的取值范

x围为(2，＋∞)．

(2)依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，任意x∈R，mx＋1＞0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m－4≥0，m≤－2或m≥2.

??m≥0，

因此，由p，q均为假命题得?

?m≤－2或m≥2，?

2

2

即m≥2.]

第一节 函数及其表示

[考纲传真] (教师用书独具)1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．

(对应学生用书第8页) [基础知识填充]

1．函数与映射的概念

函数 映射 设A，B是两个非空的集合 集合A与B存在着对应关系f，对于集合A中的每一个元素两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 如果按照某个对应关系f，对于集对应关系f：合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应 名称 记法 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：

把对应关系f叫作定义在集合A上的函数 函数y＝f(x)，x∈A A→B x，集合B中总有唯一的元素y与之对应 称这种对应为从集合A到集合B的映射 映射：f：A→B 数集A叫作函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法：

表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法． 3．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．

分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

[知识拓展]

1．函数与映射的本质是两个集合间的“多对一”和“一对一”关系．

2．分段函数是高考必考内容，常考查(1)求最值；(2)求分段函数单调性；(3)分段函数

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