，
，
，，
，，将地球作为均质球体看待！
，与地球质心坐标有关！
其中
，
，
如果将坐标原点选在地球质心，则，即。
与地球的转动惯量有关！
如果将坐标轴选在地球的主惯性轴上，则个旋转体，即赤道是圆，则
，
。
；如果地球是一
地球引力位的球函数展开式为：
3、正常重力场的确定
（1）Laplace方法
将地球的重力位展开成球函数级数形式，然后在该展开式中取最大的前几项作为正常重力位，取多少项视精度而定。
在引力位的球函数展开式中只取前三项来表示地球的正常引力位，并将坐标原点设在地球质心，坐标轴为地球的主惯性轴，则正常重力位为：
，
水准椭球体
设地球赤道上的离心力与重力的比值，即地球形状参数，则有：
；令，称为
在地球赤道上，
，
，则有：
正常位水准面的方程式为：
将上式展开成级数，仅顾及扁率级精度，则有：
在顾及地球扁率级精度情况下，上式为旋转椭球体。
正常重力公式
顾及地球扁率级精度情况下，当
时，
；当
时，
则有定义顾及
为重力扁率，则
级量的正常重力公式为： 确定正常重力场的参数
。
，称为克莱饶定理。
、、、、、
只要知道其中四个参数，就能确定正常重力场。
，
，
、
（2）Stokes方法
选择一个形状和大小已知的质体（如旋转椭球体），要求其表面为重力位水准面，其外部的重力位和重力尽量与实际地球的外部重力位和重力接近，并已知该质体的旋转角速度和质量或其表面的重力位，根据Stokes定理可唯一确定该质体外部的重力位和重力，该质体所产生的重力场称为按Stokes方法确定的地球正常重力场。
该边值问题的解可用椭球谐函数表示，椭球外部的引力位可表示为：
正常椭球外部的重力位用、、、一致。且
椭球面上的正常重力值
。
四个参数确定，这与司托克斯定理结果
可用下面的公式求得：
，
克莱饶定理：
若顾及扁率平方级各项，则有：
椭球面上的正常重力值卡西尼公式（1930）：
，
赫尔默特公式（1901-1909）：Gal
WGS84椭球参数：
，
，
rad/s，
的实用公式：
Gal
，
，
，
Gal
4、正常重力场的性质
（1）正常位水准面是向两极收敛的；
（2）在同一纬度上，相邻两正常位水准面之间的距离相等，（3）正常重力线是一根在子午面内向两极弯曲的平面曲线。 （4）正常引力位的球函数展开式：
；
思考题
1、引进正常重力场的目的是什么？
2、地球重力位的球函数展开式中零阶项、一阶项和二阶项的物理意义是什么？ 3、基于Stokes方法和Laplace方法确定正常重力场有何区别？ 4、正常重力场有何性质？ 5、如何确定正常重力场？
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