工程制图(6)

的投影则位于相应的投影轴上（在投影图中不需表示）。

一般位置平面的迹线和特殊位置平面的迹线图如下：

PV

PH

QV

综上所述，两种平面的表示法，本质是一致的，可以互相转化。

例1：试将下图所表示的两相交直线AB、CD表示的平面P，改用迹线表示。 解：平面的迹线无非是该面上直线的迹点的集合。故只需求出面上两直线的同面迹点即可。

QH

§3－2 各种位置平面的投影

在三面投影体系中，根据平面对投影面的相对位置，可将平面分为：

一般位置平面：倾斜于三个投影面的平面。 投影面平行面：平行于某一个投影面的平面。

投影面垂直面：垂直于某一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面

的平面。

空间平面与投影面之间的夹角（两个平面间的两面角）称为平面与投影面的倾角。平面与H、V、W投影面的夹角，称为该平面对投影面H、V、W的倾角。约定：平面对H面的倾角用a 表示，平面对V面的倾角用b 表示，平面对W

面的倾角用g 表示。

在讲述平面图形的类似性、积聚性、真实性后，归纳出平面图形的投影特性：当平面图形倾斜于投影面时，投影为面积缩小的类似性；垂直于投影面时，投影积聚为直线；平行于投影面时，投影反应真形。 一、一般位置平面

凡与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，如图所示。它的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是小于实形的类似形。

1、一般位置平面图形的投影特性：它的三个投影都是面积缩小的类似形。 2、一般位置的迹线平面投影特性：在三个投影面上都有迹线，每条迹线都倾斜于投影轴，并且每两条迹线分别相交于投影轴上的同一点。 二、投影面垂直面

1. 铅垂面

垂直于水平面的平面称为铅垂面。铅垂面的投影特性：

1)、铅垂面的水平投影积聚成一直线段，且与该投影面上的OX 轴的夹角等于该平面对V面的倾角b，与OYH 轴的夹角等于该平面对W面的倾角g ；

2) 铅垂面的另外两个投影为小于实形的类似形。

2. 正垂面

垂直于正面的平面称为正垂面。正垂面的投影特性：

1)正垂面的正面投影积聚成一直线段，且与该投影面上的OX 轴的夹角等于该平面对H面的倾角a，与OZ 轴的夹角等于该平面对W面的倾角g ；

2) 正垂面的另外两个投影为小于实形的类似形。

3. 侧垂面

垂直于侧面的平面称为侧垂面。侧垂面的投影特性：

1)侧垂面的侧面投影积聚成一直线段，且与该投影面上的OZ 轴的夹角等于该平面对V面的倾角b，与OYW 轴的夹角等于该平面对H面的倾角a ；

2) 侧垂面的另外两个投影为小于实形的类似形。

由此可归纳出投影面的垂直面平面图形的投影特性：

①在垂直的投影面上的投影积聚成直线，并反映与另两投影面的倾角。 ②在另两投影面的投影，为面积缩小的类似形。 投影面的垂直面迹线平面的投影特性：

①在垂直的投影面上的迹线有积聚性，并反映与另两投影面的倾角。 ②在另两投影面的迹线，分别垂直于相应的投影轴。 三、投影面平行面

1、水平面

平行于水平投影面的平面称为水平面。水平面的投影特性： 1) 水平面的水平投影反映平面图形的实形；

2) 水平面的另外两个投影积聚为直线段，且分别平行于OX 轴和OYW 轴。

2. 正平面

平行于正面的平面称为正平面。正平面的投影特性： 1) 正平面的正面投影反映平面图形的实形；

2) 正平面的另外两个投影积聚为直线段，且分别平行于OX 轴和OZ 轴。

3. 侧平面

平行于侧面的平面称为侧平面。侧平面的投影特性： 1) 侧平面的侧面投影反映平面图形的实形；

2) 侧平面的另外两个投影积聚为直线段，且分别平行于OYH 轴和OZ 轴。

由此可归纳出投影面的平行面平面图形的投影特性： ①在平行的投影面上的投影反映平面图形的真形；

②在另外两个投影面上的投影，分别积聚为直线，且平行于相应的投影轴。 投影面的平行面迹线平面的投影特性： ①在平行的投影面上无迹线。

②在另两投影面的迹线有积聚性，且平行于相应的投影轴。

§3－3 平面上的点和直线

一、平面上的点和直线

1、平面上的点

由立体几何知道，点在平面内的条件是：点在平面内的一条直线上。 在平面内取点，可以直接在平面内的已知直线上选取，或先在平面内取一直线(辅助线)，然后在该直线上选取符合要求的点（定点先定线）。

例2 两相交直线AB、BC 组成平面，K 点属于该平面，已知k，求k'。

分析：因为K 属于AB、BC 组成的平面，所以k 属于平面的水平投影，k' 属于平面的正面投影。

例3 已知ΔABC 的两个投影，如图(a),试在ΔABC 平面内取一点K，使K 点的坐标为：X =25mm ,Z =10mm 。

分析：给出点K 的Z 坐标，表示它位于该平面上的一条距H 面为10mm 的水平线上。平面内的水平线是该平面内与H 面等距离的点的轨迹：点的X 坐标，表示它与W 面的距离，平面内的侧平线是该平面与W 面等距离的点的轨迹。则此两轨迹的交点，即平面内的水平线与平面内的侧平线的交点，必同时满足与H 和W 面为定距离的要求。

2、平面上的直线

由立体几何中知道，直线在平面内的条件是下列两条件之一：1.通过平面内的两点；2.通过平面内的一点并平行于平面内的另一直线。在平面内取直线，必须先在平面内的已知直线上取点（作线先找点）。

例4 如图(a)(b)所示，平面P 由相交两直线AB 和BC 所决定。在AB 和BC 线上各取一点D 和E，则D、E 两点必在平面P 内，因此，D、E 连线也必在平面P 内。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库工程制图(6)在线全文阅读。