工程制图(2)

构成投影体系的五项要素： 投影中心：发出投射线的投射源

投射线：从投射中心经过物体到达投影面的连线 空间物体：被表达的物体 投影面：用于承影的平面

投影：物体在投影面上得到的投影图 二、投影的分类

按照投影中心与投影面的距离，投影分为： 1、中心投影

投影中心距离投影面有限远，投射线相交于该点时，所得到物体的投影。如图1。中心投影的大小由投影面、空间物体和投射中心三者的相对位置来确定。

投影中心：投射中心为一点。 投射线：由一点发出，呈放射状。 应用举例：透视投影法。 2、平行投影

投影中心距离投影面无限远，投射线互相平行时，所得到物体的投影。如太阳光产生的投影。

只要给出投影面和投影方向，空间物体与投影面距离远近不影响投影的大小。

投影中心：投射中心为无穷远处 投射线：投射线相互平行

应用举例：正投影法、轴测投影法、标高投影法 根据光线与投影面的相对关系，平行投影又分两种： ①斜投影：投射线与投影面倾斜时所得到的平行投影。 ②正投影：投射线与投影面垂直时所得到的平行投影。如图2。

图1 图2

三、正投影的特性

正投影法是工程制图中

绘制图样的主要方法。以后提到的投影均为正投影，它有7个特性。

1、同素性：点、直线、平面的正投影仍分别为点、直线、平面。如：A、BC、DEF。

2、从属性：若点在直线上，则该点的正投影在直线的正投影上。如G。 3、定比性：若点在直线上，则点分线段所成的比例等于该点的正投影分线段的正投影所成的比例。如：BG:GC=bg:gc。

4、真实性：若线段或平面图线平行于投影面，则它们的正投影反映线段实长或平面图形的实形。如：BC＝bc, △DEF≌△def。

5、积聚性：若直线或平面垂直于投影面，则直线的正投影为一点，平面的正投影为一线。

6、平行性：若两直线段平行，则它们的正投影也平行，且两线段的长度之比等于其正投影的长度之比。

7、类似性：若平面图形倾斜于投影面，则它的正投影不反映实形，而是原平面图形的类似性。

四、立体的三面投影

仅凭物体的单面正投影是不足以确定空间形体的形状。通常，我们多是选用三面正投影来完整地表达并确定空间形体的形状。

1、立体三面投影的形成 （1）、建立三面投影体系： V⊥H、H⊥W、W⊥V OX⊥OY⊥OZ，投影轴

（2）、立体的三面投影及展开投影线

V面不动，H面绕OX轴向下旋转90度，W面绕OZ轴向后旋转90度，从而使V、H、W三个面处于同一平面上。

由三个投影可知：立体的每个投影反映立体两个方向的尺寸。即： 水平：长、宽；正面：长、高；侧面：高、宽。

2、立体三面投影的性质（H水平，V正，W侧） 正面投影和水平投影“长对正”； 正面投影和侧面投影“高平齐”； 水平投影和侧面投影“宽相等”。 正面投影：上、下、左、右； 水平投影：前、后、左、右； 侧面投影：上、下、前、后。

小结：

这节课，我们主要讲了两部分内容。对于第一部分，大家了解就可以了，但一定要注意本课程的学习方法，并不断总结、完善，尤其要注意提前预习、做好练习、课后复习。第二部分，同学们要掌握正投影的特性（7个）和三面投影的“三等关系”，这是以后的学习和工作都要经常用到的。

作业题：预习点的投影。

第一节 点的两面投影

点在单一投影面上的投影能否唯一确定空间点的位置？ 一、点的两面投影及表示法

根据正投影的同素性，影面上的投影仍是点。但是个投影是不能确定点的空于空间点来说，在互相垂直系中，只有作出点的两面投其空间位置。

将空间点A放在水平正立投影面V上所形成的

系中，分别向H及V面作垂直投射线，形成：

a：A的水平投影；a’：A的正面投影 注意：A、a、a’各自表示的含义。 二、点的两面投影特性

为使点的两面投影画在同一平面中，规定：V面不动，H面连同水平投影a绕OX轴向下旋转90°，使其与V面重合，就得到点A的两面投影，如下图：

通常在投影图中不画投影面的边界，如上图右。点A的两面投影a、a’可确

定该A点的空间位置。

由此可推出点的两面投影特性： 1、点的水平投影与正面投影的连线垂直于

OX轴，即a’a⊥OX。

2、点的水平投影到OX轴的距离等于该点到V面的距离，aax=Aa。

投影面H及两面投影体空间点在投只有点的一间位置的。对的投影面体影，才可确定

点的两面投影规律(V/H两面投影体系中) 1、点的投影连线垂直于投影轴。

2、点的投影到投影轴的距离,等于该点到相邻投影面的距离。 三、两投影面的扩展

在两面投影体系中，若把H面向V面之后扩展，把V面向H面之下扩展，就可把投影平面分为4个部分，即4个分角，逆时针命名：

第一分角：H面之上，V面之前； 第二分角：H面之上，V面之后； 第三分角：H面之下，V面之后； 第四分角：H面之下，V面之前。

若在四个分角内，分别有四个空间点A、B、C、D位于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ角内，当将投影面展开，即V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°（V面后的H面向上旋转）至于V面重合。则四个点在各自分角內的两面投影特点如下图：

Ⅰ分角中：A点正面投影a’位于OX轴之上，a位于OX轴之下； Ⅱ分角中：B点正面投影b’位于OX轴之上，b位于OX轴之上； Ⅲ分角中：C点正面投影c’位于OX轴之下，c位于OX轴之上； Ⅳ分角中：D点正面投影d’位于OX轴之下，d位于OX轴之下。

第二节 点的三面投影

一、三面投影体系的建立

在两面投影体系基础上，包含OY和OZ轴做出第三个投影面――侧立投影面，即W面。

三面投影体系的展开同两面投影体系相似。 二、点的三面投影形成及其特性

假设三面投影体系中有一点A，过点A分别向三个投影面作投射线，投射线与投影面的交点分别记为a、a’、a’’。

为便于作图，保持V面不动，将H面连同水平投影a绕OX轴向下旋转90°，W面连同a”绕OZ轴向后旋转90°，都与V面重合，就得到点的三面投影（如上图）。

由图可知，三面投影有以下特性（点的三面投影规律）： 1、点的投影连线垂直于投影轴。

2、点的投影到投影轴的距离,等于点的坐标，也就是该点与对应的相邻投影面的距离。

如果将三投影面体系看成直角坐标系，则：投影轴看成坐标轴，投影面看成坐标面，点O看成坐标原点。根据解析几何，空间点的位置可由其三维坐标决定，点到投影面的距离也可用坐标值表示，即X、Y、Z分别表示空间点到W、V、H面的距离。

从而点的投影与坐标关系如下：

1、点的投影与空间坐标有惟一对应关系。

2、点的投影到投影轴的距离,等于点的坐标。点的正面投影到OZ轴的距离，等于X坐标值；点的水平投影到OX轴的距离，等于Y坐标值；点的正面投影到OX轴的距离，等于Z坐标值。

即a(x，y)；a’(x，z)；a”(y，z)。

所以，在点的三面投影中，任何两个投影都能反映出点到三个投影面的距离。 因此，若已知点的两面投影，便能确定该点的坐标值，进而确定其空间位置。反之，已知点的坐标，可以画出三面投影。

例1：已知a、a’，求a”。 解：略

例2：已知点B的坐标为（2，3，4），作点的三面投影。 解：略

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库工程制图(2)在线全文阅读。