1989-1994年高考数学试题全国卷(7)

历年高考数学试题整理 （自我） 试卷版

1992年试题(理工农医类)答案

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.

(1)A (2)D (3)D (4)B (5)D (6)B (7)B (8)C (10)D (11)B (12)B (13)A (14)D (15)D (16)C (17)A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.

三、解答案

(24)本小题考查复数相等的条件及解方程的知识. 解:设z=x+yi(x,y∈R). 将z=x+yi代入原方程,得 (x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i, 整理得

x2+y2-3y-3xi=1+3i.

根据复数相等的定义,得

由①得 x=-1.

将x=-1代入②式解得y=0,y=3. ∴z1=-1,z2=-1+3i.

(25)本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力. 解:由题设知α-β为第一象限的角,

由题设知α+β为第三象限的角,

(9)D (18)C 河北迁安一中

∴ sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]

=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)

(26)本小题考查空间图形的线面关系,空间想象能力和逻辑思维能力.

解法一:设经过b与a平行的平面为α,经过a和AA1的平面为β,α∩β=c,则c∥a.因而b,c所成的角等于θ,且AA1⊥c(如图).

∵ AA1⊥b, ∴ AA1⊥α.

根据两个平面垂直的判定定理,β⊥α.

在平面β内作EG⊥c,垂足为G,则EG=AA1.并且根据两个平面垂直的性质定理,EG⊥α.连结FG,则EG⊥FG.在Rt△EFG中,EF2=EG2+FG2. ∵ AG=m, ∴在△AFG中,

FG2=m2+n2-2mncosθ. ∵ EG2=d2,

∴ EF2=d2+m2+n2-2mncosθ.

如果点F(或E)在点A(或A1)的另一侧,则 EF2=d2+m2+n2+2mncosθ.

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解法二:经过点A作直线c∥a,则c、b所成的角等于θ,且AA1⊥c. 根据直线和平面垂直的判定定理,AA1垂直于b、c所确定的平面?. 在两平行直线a、c所确定的平面内,作EG⊥c,垂足为G,则EG平行且等于AA1, 从而EG⊥α.

连结FG,则根据直线和平面垂直的定义,EG⊥FG. 在Rt△EFG中,EF2=EG2+FG2. (以下同解法一)

(27)本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力. (Ⅰ)解:依题意,有

由a3=12,得 a1=12-2d. ③

将③式分别代①、②入,得

(Ⅱ)解法一:由d<0可知 a1>a2>a3>?>a12>a13.

因此,若1≤n≤12在中存在自然数n,使得an>0,an+1<0, 则Sn就是S1,S2,?,S12中的最大值. 由于 S12=6(a6+a7)>0,

河北迁安一中S13=13a7<0, 即 a6+a7>0, a7<0.

由此得 a6>-a7>0. 因为 a6>0,a7<0,

故在S1,S2,?,S12中S6的值最大. (Ⅱ)解法二:

∵ d<0,

∴ S6最大. (Ⅱ)解法三:

由d<0可知 a1>a2>a3>?>a12>a13.

因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an>0,an+1<0, 则Sn就是S1,S2,?,S12中的最大值.

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故在S1,S2,?,S12中S6的值最大.

(28)本小题考查椭圆性质、直线方程等知识,以及综合分析能力.

证法一:设A、B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2).因线段AB的垂直平分线与x轴相交,故AB不平行于y轴,即x1≠x2.又交点为P(x0,0),故 │PA│=│PB│,即

∵ A、B在椭圆上,

将上式代入①,得

∵ x1≠x2,可得

河北迁安一中

∵ -a≤x1≤a,-a≤x2≤a,且x1≠x2, ∴ -2a

证法二:设A、B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2).因P(x0,0)在AB的垂直平分线上,以点P为圆心,│PA│=r为半径的圆P过A、B两点,圆P的方程为 (x-x0)2+y2=r2,

与椭圆方程联立,消去y得

因A、B是椭圆与圆P的交点,故x1,x2为方程①的两个根.由韦达定理得

因-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,且x1≠x2,故

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1993年试题高考数学试题全国卷

(理工农医类)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.

(1)如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为

(C)既无最大值也无最小值

(D)有最大值1,但无最小值 【 】

【 】

【 】

(A)45° (B)60° (C)90° (D)120° 【 】

(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 【 】 (5)直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是

【 】

(6)在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB

河北迁安一中

(7)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+?+log3a10= (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+log35 【 】

(A)是奇函数 (B)是偶函数

(C)可能是奇函数也可能是偶函数

(D)不是奇函数也不是偶函数 【 】

(A)线段 (B)双曲线的一支 (C)圆弧 (D)射线 【 】

(10)若a、b是任意实数,且a>b,则

【 】

(11)已知集合E={θ│cosθ

【 】

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(12)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为 (A)抛物线 (B)圆

(C)双曲线的一支 (D)椭圆 【 】

(20)在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°.若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为 m(精确到0.1m).

(21)在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共

(A)三棱锥 (B)四棱锥

(C)五棱锥 (D)六棱锥 【 】

(14)如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是 【 】

(A)50项 (B)17项

(C)16项 (D)15项 【 】

(16)设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么

【 】

(17)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有 (A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种 【 】

(18)已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a,b所成的角都是30°的直线有且仅有

(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 【 】 二、填空题:把答案填在题中横线上.

河北迁安一中

种(用数字作答).

(22)建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为 元. (23)设f(x)=4x-2x+1,则f-1(0)= .

三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤.

(26)如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l.

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