历年高考数学试题整理 （自我） 试卷版
.
情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为 -y2+2│y│=a. ⑦
(Ⅰ)令y>0,方程⑦变为-y2+2y=a,即(y-1)2=1-a. ⑧ 由此可知:当a>1时,方程⑧无实根. 当a≤1时解方程⑧得
y=1±
,
从而, 当a=0时,方程⑧有正根 y=2;
当0
.
(Ⅱ)令y<0,方程⑦变为-y2-2y=a,即 (y+1)2=1-a. ⑨ 由此可知:当a>1时,方程⑨无实根.
当a≤1时解方程⑨得
y=-1±
,
从而,当a=0时,方程⑨有负根 y=-2; 当0
所以,原方程的纯虚数解是: 当a=0时,z=±2i; 当0
z=±(1+
)i,z=±(1-)i. 而当a>1时,原方程无纯虚数解.
解法二:设z=x+yi代入原方程得
于是原方程等价于方程组
河北迁安一中由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.
情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为 x2+2│x│=a.
即 | x |2+2│x│=a. ③ 解方程③得
,
所以,原方程的实数解是
.
情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为 -y2+2│y│=a.
即 -│y│2 +2│y│=a. ④
当a=0时,因y≠0,解方程④得│y│=2, 即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=±2i. 当0
,
即当0
.
而当a>1时,方程④无实根,所以这时原方程无纯虚数解.
解法三:因为z2=-2│z│+a是实数,所以若原方程有解,则其 解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y≠0).
历年高考数学试题整理 （自我） 试卷版
情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.
情形2.若z=yi(y≠0).以下同解法一或解法二中的情形2.
解法四:设z=r(cosθ+isinθ),其中r≥0,0≤θ<2π.代入原方程得 r2cos2θ＋2r+ir2sin2θ＝a. 于是原方程等价于方程组
情形1.若r=0.①式变成 0=a. ③
由此可知:当a=0时,r=0是方程③的解. 当a>0时,方程③无解.
所以, 当a=0时,原方程有解z=0; 当a>0时,原方程无零解.
考查r>0的情形.
(Ⅰ)当k=0,2时,对应的复数是z=±r.因cos2θ=1,故①式化为 r2+2r=a. ④
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由此可知:当a=0时,方程④无正根; 当a>0时,方程④有正根 .
所以,当a>0时,原方程有解
.
河北迁安一中(Ⅱ)当k=1,3时,对应的复数是z=±ri.因cos2θ=-1,故①式化为 -r2+2r=a,即(r-1)2=1-a, ⑤
由此可知:当a>1时,方程⑤无实根,从而无正根;
.
从而, 当a=0时,方程⑤有正根 r=2;
.
所以, 当a=0时,原方程有解z=±2i; 当0
当a>1时,原方程无纯虚数解.
(25)本小题考查椭圆的性质,距离公式,最大值知识以及分析问题的能力. 解法一:根据题设条件,可取椭圆的参数方程是
其中a>b>0待定,0≤θ<2π.
设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则
历年高考数学试题整理 （自我） 试卷版
大值,由题设得
,
因此必有
, 由此可得 b=1,a=2. 所求椭圆的参数方程是
河北迁安一中.
解法二:设所求椭圆的直角坐标方程是
其中a>b>0待定.
,
设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则
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其中
-byb.
由此得
,
由此可得 b=1,a=2.
所求椭圆的直角坐标方程是
河北迁安一中
(26)本题考查对数函数,指数函数,数学归纳法,不等式的知识以及综合运用有关知识解决问题的能力.
(Ⅰ)解:f(x)当x∈(-∞,1]时有意义的条件是 1+2x+?(n-1)x+nxa>0 x∈(-∞,1],n≥2,
上都是增函数,
在(-∞,1]上也是增函数,从而它在x=1时取得最大值
也就是a的取值范围为
(Ⅱ)证法一:2f(x) [1+2x+?+(n-1)x+nxa]2 现用数学归纳法证明②式. （A）先证明当n=2时②式成立. 假如0 历年高考数学试题整理 （自我） 试卷版 (1+2xa)2=1+222xa+22xa2≤2(1+22x)<2(1+22xa). 假如a=1,x≠0,因为1≠2x,所以 因而当n=2时②式成立. （B）假如当n=k(k≥2)时②式成立,即有 [1+2x+?+(k-1)x+kxa]2 =(1+2x+?+kx)2+2(1+2x+?+kx)(k+1)xa+(k+1)2xa2 +k2x)+{[1+(k+1)2xa2]+[22x+(k+1)2xa2]+? +[k2x+(k+1)2xa2]}+(k+1)2xa2] 其中等号当且仅当a1=a2=?=an时成立. 利用上面结果知,当a=1,x≠0时,因1≠2x,所以有 [1+2x+?+(n-1)x+nx]2 =(k+1)[1+22x+?+k2x+(k+1)2xa2] ≤(k+1)[1+22x+?+k2x+(k+1)2xa], 这就是说,当n=k+1时②式也成立. 根据(A),(B)可知,②式对任何n≥2(n∈N)都成立.即有 2f(x) 因为 河北迁安一中 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库1989-1994年高考数学试题全国卷(4)在线全文阅读。
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