1989-1994年高考数学试题全国卷

历年高考数学试题整理 （自我） 试卷版

1989年试题高考数学试题全国卷

(理工农医类)

一、选择题:每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.

【 】

【 】

(2)与函数y=x有相同图象的一个函数是

【 】

【 】

河北迁安一中(A)8 (B)16 (C)32 (D)48 【 】

【 】

【 】

(8)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是 (A)4 (B)3 (C)2 (D)5 【 】

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【 】

【 】

(11)已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x) (A)在区间(-1,0)上是减函数 (B)在区间(0,1)上是减函数 (C)在区间(-2,0)上是增函数 (D)在区间(0,2)上是增函数 【 】

(12)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有

(A)60个 (B)48个 (C)36个 (D)24个 【 】

二、填空题:只要求直接填写结果.

(14)不等式│x2-3x│>4的解集是 .

河北迁安一中

(16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+?+a7x7,那么a1+a2+?+a7= .

(18)如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴OO＇之间的距离等于 .

三、解答题.

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(Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上; (Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

(21)自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.

(22)已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2有解的k的取值范围.

河北迁安一中

(23)是否存在常数a,b,c使得等式

对一切自然数n都成立？并证明你的结论.

(24)设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈I0时f(x)=x2. (Ⅰ)求f(x)在Ik上的解析表达式;

(Ⅱ)对自然数k,求集合Mk={a│使方程f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实根}.

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1989年试题(理工农医类)答案

一、本题考查基本概念和基本运算.

(1)A (2)D (3)C (4)A (5)B (6)C (7)D (8)B (9)C (10)D (11)A (12)C 二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.

(15)(-1,1) (16)-2

(17)必要,必要

(18)

三、解答题.

(19)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.证法一:

河北迁安一中

证法二:

(20)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.

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(Ⅰ)证明:

如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.

由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD.

∵ ∠A1AM=∠A1AN,∴ Rt△A1NA≌Rt△A1MA.∴ A1M=A1N.∴ OM=ON. ∴ 点O在∠BAD的平分线上. (Ⅱ)解:

∴ 平行六面体的体积

(21)本题主要考查直线和圆的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.

河北迁安一中

解法一:

已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,

它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.

设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定). 由题设知对称圆的圆心C (2,-2)到这条直线的距离等于1,即

整理得12k2+25k+12=0,

故所求的直线方程是

即 3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0. 解法二:

已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1.

设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定). 由题意知k≠0,于是L的反射点的坐标是

因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线L＇所在直线的方程是

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