2012年武汉市中考数学知识要点解读(8)

☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 例13．已知:抛物线C1：y?a1x2?b1x?c1，顶点为P，交y轴于C.

(1)若P(-1，4)，C(0，3)，求抛物线C1；

(2)将(1)中的抛物线C1向下平移3个单位，在向右平移m个单位，得到抛物线C2，交x轴于C，D(C左D右)，若PA⊥AC，求m的值；

(3)如图，抛物线C2：y?a2x2?b2x?c2的顶点E在抛物线C1上，且经过P点，过E作EF∥x轴交C1于F，PN∥x轴交C2于N，若PN=PF，求b1?b2.

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四、操作与探究

yPNAxDFOEx例14．把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P，两直角边与x轴交于

A、B，如图1，测得PA=PB，AB=2.以P为顶点的抛物线y??(x?2)2?k恰好经过A、B两点，抛物线的对称轴x?a与x轴交于点E.

(1) 填空:a? ，k? ，点E的坐标为 ；

(2)设抛物线与y轴交于点C，过P作直线PM⊥y轴，垂足为M.如图2，把三角板

绕着点P旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C，另一条直角边与抛物线的交点为D，试问：点C、D、E三点是否在同一直线上？请说明理由； (3)在（2）的条件下，若Q(m,n)为抛物线上的一动点，过Q作QF⊥PM，垂足为F， 连结CF、QC.试探索：是否存在点Q，使得△QCF是以QC为腰的等腰三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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