2012年武汉市中考数学知识要点解读(6)

☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ （二）旋转背景问题 例7．如图1，将Rt△ABC绕A点旋转角?，得到Rt△ADE，CE延长交BD于点F.

（1）求证：△ABD∽△ACE； （2）求证：F为BD的中点；

（3）如图2，设AC=3，BC=4，旋转角?=90°时，则CF= ；EF= ； （4）如图2，设AC=3，BC=4，旋转角?=2∠ABC时，求线段EF的长.

BFBFBD DEEE CFDA图1C图2ACA图3（三）全等、相似构造问题

例8．已知正方形ABCD中，点P是边AD上一动点，E为DP的中点，F为AB上一点，AF=DE，

连接BP、EF.

（1）如图1，若P为AD的中点，AB=4，则EF= ，BP= ； （2）如图2，若P不是AD的中点，求证：BP=2EF；

（3）过点B作EF的平行线交CD于点Q，当tan∠ABP= 时，Q为CD的中点. PEDAPEAD

F

F

BCBC图1图2

例9．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在

边AD上，EF=nCD，DG=nAE，连结ED，FG，交点为H． （1）如图1，当n?1时：

①求∠EHF的度数；

DE的值； FG1（2）如图2，当n?，请判断当点E在AB上运动时，tan?EHF的值是否发生变化？

2②求

若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其值； （3）如图2，请用含n的式子表示：

DE的值为 ． FG2012年武汉市中考数学知识点解读 第 26 页 共 36 页

☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ G GAAD HE

H

E

BBC

FF 图1图2例10．已知在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，NH⊥MC于点H.

DC（1）如图1，连接BD，若NH∥BD，求

AB的值； BC（2）若E为NH的中点，延长ME交BC于点F.

①如图2，若AB=4，AD=6，求

NF的值； CF②如图2，连结BH交MF于点P，求证：BH⊥MF.

AMDHBN图1C例11．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足

∠MAN=45°，连接MC、NC、MN.

（1）①求证：△ABM∽△NDA；

②直接写出你的答案：BM2DN= （用含a的代数式表示）；

（2）求∠MCN的度数；

（3）猜想线段BM、DN和线段MN之间有何确定的数量关系？写出你的结论并证明.

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☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 例12．在正方形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点， N为MD的中点，点E在线段CF上（点E与点C不重合）.

（1）如图1， 若点M、A重合，E为CF的中点，试求tan?ENF的值；

C B E

A(M)N DF图1

（2）如图2，若点M、A不重合，BN=NE，求证：BN⊥NE；

（3）如图3，在（2）的条件下，当tan?ADM= 时，

B

M

N

A

（三）平行比例应用问题

CEBCE1?. EF2CEMD图2FNAD图3F例13．如图1，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交边AB、AD的延长线于

M、N两点，

（1）若AM=6，AN=8，试求MC和NC的长；

（2）如图2，连接DM与BC交于点E，连接BN与DC交于点F，连接AF、EF.现

给出两个正确的结论：①EF∥MN；②DM⊥AF．请任选其中一个结论说明你的理由. ．．．．．．

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☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 例14．已知在等腰△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连接BD交AC于点P. （1）如图1，若AB=5，BC=6，求

AP； CPAP3?； CP2（2）如图2，过点C作CH⊥AB于点H，CH、BD交于点E，求证：CE=HE. （3）在（2）的条件下：①当tan?ABD= 时，

②当tan?ABD?3AP时，= . 4CP ADAD

H PP

E

BC BC图1图2

例15．已知□ABCD的对角线交于点O，M为OD上一点，过点M的直线分别交AD、CD于P、Q

两点，与BA、BC的延长线于E、F两点.

（1）如图1，若M为OD的中点，EF∥AC，求证：PE+QF=2PQ； （2）如图2，若M为OD的中点，EF与AC不平行时，（1）中的结论是否仍然成立？

请说明你的理由；

（3）如图3，若BM=nDM，EF与AC不平行时，请直接写出：

（请用含n的式子表示）

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PE?QF的值为 .PQ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 25．【二次函数的综合运用及图形中的探索研究】 （1）已知二次函数的解析式，根据两个抛物线之间的特殊关系，求特定条件下（图象变

换）的新抛物线的解析式；

①轴对称变换；②新抛物线过定点；③新抛物线的顶点在定线上； （2）已知抛物线的解析式，直接写出特征点的坐标； （3）动点中建立函数关系（图象变换后的特征动点或定抛物线上的动点）：相似构造、

线段长度、周长及面积等，注意结合最值问题；

（4）探索动点的存在性问题（图象变换后的特征动点或定抛物线上的动点）：

Ⅰ、直角问题：注意转化为直角梯形的相似；

Ⅱ、构成特殊图形：①等腰直角三角形、45°、正方形（全等或轴对称）；②等腰

三角形或等边三角形（中垂线或勾股定理、轴对称）；③梯形（平行→角→正切值或平行直线解析式中的k相等）；④等腰梯形（勾股定理）；⑤平行四边形（平移或中心对称）；⑥矩形（90°+平行四边形）；

Ⅲ、平行、平移与比例线段（位似）问题：构造直角三角形相似，解方程组或利用

根与系数的关系；

Ⅳ、相似三角形问题：注意分类讨论；

Ⅴ、面积问题：注意面积的等积转化或转化为线段的比例关系； Ⅵ、角度关系问题：转化为求角的正切值，然后构造相似；

基本思维方法：利用已有点的坐标，结合探索的几何条件，转化为探求点（未知点）的线段关系，用坐标转化线段，通过解方程（组）求点的坐标（或进而求线的解析式. 一、图象变换问题

例1．如图，抛物线C1：y??x2?2的顶点为P，与x轴交于A、B两点，将抛物线C1沿x轴作轴对称变换，得到抛物线C2.

（1）抛物线C2的解析式为 ； （2）将抛物线C2沿x轴正方向平移m个单位（m＞0），分别求符合下列条件的m的值. ①平移后的抛物线C3恰好经过原点O：m= ；

②平移后的抛物线C4恰好经过抛物线C1的顶点P：m= ； ③平移后的抛物线C5的顶点Q在抛物线C1上：m= ；

④设Q为平移后的抛物线C6的顶点，若PQ恰好经过点B：m= ；

yy

C3C4C2PP

AA BBOO xx QC1C12012年武汉市中考数学知识点解读 第 30 页 共 36 页 12

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