2012年武汉市中考数学知识要点解读(3)

☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 16．【反比例函数】适当设双曲线上点的坐标（双元或单元），用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解. （一）特征点的横、纵坐标之间的倍分关系（横坐标加倍，纵坐标减半）

（1）如图，矩形OBAC的顶点A在双曲线y?

k

（x＞0）上，B、C两点分别在两坐标轴x

上，将矩形OBAC绕B点顺时针旋转90°得到矩形FBDE，使得D点在x轴上，F点在AB上，DE、EF分别交此双曲线于M、N两点，若OC=2OB，△EMN的面积为1，则k= ．

（2）如图，A为x轴正半轴上一点，B为OA的中点，线段OB、AB的垂直平分线分别交

双曲线y=k(x>0)于P、Q两点，若S△BQP=4，则k= .

x（3）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A、点C在反比例函数y?4（x＞0）x的图象上，点B在反比例函数y?（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为______.

yCFOBANEMDx1xyABOCx4（4）如图，平行于y轴的直线l1分别与双曲线y?（x＞0）

x1和双曲线y?（x＞0）交于A、B两点，平行于y轴的

x直线l2分别与这两支双曲线交于D、C两点，直线l1、l2

分别与x轴交于P、Q两点，若P为OQ的中点， 则四边形ABCD的面积为 .

（5）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，B、C两点在x轴上， 点A在反比例函数y?在反比例函数y?yADk

（x＜0）的图象上，点D x

1（x＞0）的图象上，若BC=2AD， x且梯形ABCD的面积为6，则k= . （6）如图，过O任作作直线交双曲线y?于C、D两点，则

BOCx24?x＞0?于A、B两点，交双曲线y??x＞0? xxAB= . CD2012年武汉市中考数学知识点解读 第 11 页 共 36 页

☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ （7）如第（6）题图，过O任作作直线交双曲线y?2?x＞0?于A、B两点，交双曲线xk?x＞0?于C、D两点，若CD=2AB，则k= . x41（8）如图，A为双曲线y?（x＞0）上任意一点，OA交双曲线y?（x＞0）于点B，

xx4过B作x轴的平行线交双曲线y?（x＞0）于点C，连接AC并延长交x轴于点D，

xy?则四边形OBCD的面积为 .

（9）如图，过y轴正半轴上的任意一点作y轴的垂线，分别与反比例函数y1??（x＜0）

1x44和y2?? （x＜0）的图象交于点A和点B，延长OA交反比例函数y2??（x＜0）

xx的图象于点C，过C作CD∥AB交OB的延长线于点D，则四边形ABDC的面积为 .

y

yCDBxOBACDxAO （二）相似的运用（直角、角平分线）

（10）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，A点在反比例函数y?

B点在反比例函数y?k

（x＜0）的图象上，x

2（x＞0）的图象上，若∠A=30°，则k= . x21（11）如图，点A、B分别在反比例函数y?（x＞0）、y??（x＞0）的图象上，

xx且OA⊥OB，则tan?B的值为 .

（12）如图，矩形ABCD中，点A、B、C分别在坐标轴上，点D在反比例函数y1?（x＞0）

1的图象上，若直线BC的解析式为y??x?2，

2则k的值为 .

yBOADkxCxyABOx2012年武汉市中考数学知识点解读 第 12 页 共 36 页

☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ （12）如图，直线AB交两坐标轴于A、B两点，与双曲线y?

AC=4BC，且△ABO的面积为5，则k= . （13）如图，点A、点B分别在反比例函数y1??k（x＜0）交于C点，若x

k1（x＜0）和y2? （x＞0）的图

xxk

（x＜0）的图象上，B点在y轴x

象上，∠AOB恰好被y轴平分，若△OAB的面积为4，则k的值为 . （14）如图，在菱形OABC中，A点在反比例函数y?

正半轴上，边OC与反比例函数y?（x＞0）的图象交于点D，若D为OC的中点，则k= .

2xyBAO4xyCABOxx （三）直线k的运用

（15）如图，直线y?2x?b与反比例函数y?（x＞0）的图象交于点A，与y轴正半轴交于点B，BC∥x轴，连接AC，若AC⊥AB，则△ABC的面积为 . （16）如图，直线y??2x?4与两坐标轴交于A、B两点，过B作AB的垂线交反比例函

k

（x＞0）的图象于点C，若△ABC的面积为5，则k= . x

k

（17）如图，直线y??x与双曲线y?（x＜0）交于A点，将直线y??x沿x轴向左

x

数y?

平移2个单位交此双曲线于B点，交x轴负半轴于点C.

①若OA=2BC，则k= .②若四边形ABCO的面积为4，则k= . （18）如图，平移直线y??x，平移后的直线与有唯一的公共点A，与反比例函数y?

（x＞0）的图象交于点B，与y轴交于点C，若AC=BC，则k= .

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k x

☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 三、解答题： 17．【解分式方程】去分母化为整式方程，再求解.注意：①相反因式的符号处理；②验根. ．．．．

例1．解方程：

522xx； 例2．解方程：?3???3.

x?33?xx?22?x

18．【等定系数法求一次函数的解析式，并求不等式的解集】.

例1．直线y?kx?b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，求关于x的不等式kx+b≤0的

解集.

例2．直线y?kx?6经过点A（-2，-2），求关于x的不等式kx?6≥0的解集. 19．【全等三角形证明】要求证明过程完整，书写规范.

例1．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分

线？请说明你判断的理由．

例2．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，

∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF． 20．【统计与概率的综合运用】古典概率的综合运用，结合列表法或画树形图法求简单的概

率，注意“放回”与“不放回”两种方式的区别.

例1．九（1）班“2012年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背

面都是喜羊羊头像，正面有2张红桃K、 3张黑桃K．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．

（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是红桃K的就获奖，正面是黑桃K的不获奖．她

从中随机翻开一张纸牌，那么她获奖的概率是 ； （2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同．．．

时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现红桃K就获奖．那么他们获奖．．．．

的机会相等吗？请通过树状图或列表法分析说明理由．

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☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 例2．在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回盒中，再次搅匀后从中任意摸出

1 个球，则2次摸出的球都是白色的概率为 ；

（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜

色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 .

例3．2012年“东风雪铁龙2汤姆斯杯暨尤伯杯赛”将于5月20日在武汉体育中心体育馆

—沌口体育场举办，张红和张伟姐弟俩都很想去观看，可比赛开幕式的门票只有一张，他们各自设计了一个方案：

张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；

如果指针停在白色区域，则张伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停

在边界处，则重新转动转盘）；

张伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背

面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放 回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数， 则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数， 则王伟得到入场券．

（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？

（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券

的概率，并说明王伟的方案是否公平？

例4．张老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．

(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 个；

(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．

例5．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大

小均相同的16张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，4，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ （3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

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