高中数学知识点总结（文科）(8)

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质．

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性

?f(x)＞0?f(x)＜0(1)f(x)2g(x)＞0与 ? 或?同解．? g(x)＞0? g(x)＜0 ?f(x)＞0?f(x)＜0(2)f(x)2g(x)＜0与? 或?同解．g(x)＜0g(x)＞0?? (3)?f(x)＞0?f(x)＜0f(x)＞0与? 或?同解．(g(x)≠0)g(x)?g(x)＞0?g(x)＜0

?f(x)＞0?f(x)＜0f(x)(4)＜0与? 或 ?同解．(g(x)≠0)g(x)g(x)＜0g(x)＞0??

(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0) (6)|f(x)|＞g(x) 与

①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解

?f(x)＞[g(x)]2 ?f(x)≥0?(7)f(x)＞g(x)与 ?f(x)≥0或?同解．g(x)＜0??g(x)≥0?

?f(x)＜[g(x)]2(8)f(x)＜g(x)与?同解．f(x)≥0?

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(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解， 当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．

?f(x)＞g(x)(10)当a＞1时，logaf(x)＞logag(x)与?同解．f(x)＞0?

?f(x)＜g(x)?当0＜a＜1时，logaf(x)＞logag(x)与? f(x)＞0同解．??g(x)＞0

4 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法

步骤：①形式：

P(x)?0?移项，通分（不轻易去分母） Q(x)②首项系数符号>0——标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正 ③判断或比较根的大小 绝对值不等式——知识点归纳

1．解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方 2．注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题

||a|─|b||?|a+b|?|a|+|b|;||a|─|b||?|a─b|?|a|+|b|;并指出等号条件 3．(1)|f(x)|

(2)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<─g(x)（无论g(x)是否为正） （3）含绝对值的不等式性质（双向不等式） a?b?a?b?a?b

左边在ab?0(?0)时取得等号，右边在ab?0(?0)时取得等号

第七章直线和圆的方程

直线方程——知识点归纳 1数轴上两点间距离公式：AB?xB?xA 2直角坐标平面内的两点间距离公式：P1P2?(x1?x2)2?(y1?y2)2

3直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点

按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角

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当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0° 可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 4直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k

表示，即k=tanα（α≠90°）

倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞） 5直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量F1F2=（x2

－x1，y2－y1）称为直线的方向向量 向量

y?y11F1F2=（1，2）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率

x2?x1x2?x1特别地，垂直于x轴的直线的一个方向向量为a＝(0,1)

?6求直线斜率的方法

①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα ②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k=y2?y1 x2?x1③方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=?n m平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率 对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k≥0时，α=arctank；k＜0时，α=π+arctank 7直线方程的五种形式

点斜式：y?y0?k(x?x0)， 斜截式：y?kx?b 两点式：

y?y1x?x1xy?， 截距式：??1

y2?y1x2?x1ab一般式：Ax?By?C?0

两直线的位置关系——知识点归纳 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：

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(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；

(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直 王新敞2．斜率存在时两直线的平行与垂直：

两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2?k1=k2且b1?b2

王新敞已知直线l1、l2的方程为l1：A1x?B1y?C1?0，

l2：A2x?B2y?C2?0(A1B1C1?0,A2B2C2?0)

l1∥l2的充要条件是

A1B1C1?? A2B2C2王新敞?两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是k1和k2，则这两条直线垂直的充要条件是k1k2??1．

已知直线l1和l2的一般式方程为l1：A1x?B1y?C1?0，

l2：A2x?B2y?C2?0，则l1?l2?A1A2?B1B2?0．

3直线l1到l2的角的定义及公式：

直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角 l1到l2的角?：0°

＜?＜180°， 如果1?k1k2?0,即k1k2??1,则???2.如果1?k1k2?0，

tan??k2?k1 1?k2k1王新敞4．直线l1与l2的夹角定义及公式:

l1到l2的角是?1, l2到l1的角是π-?1,当l1与l2相交但不垂直时, ?1和π-?1仅有

一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角当直线l1⊥l2时,直线l1与l2的夹角是

?夹角?：0°＜?≤90° 2王新敞如果1?k1k2?0,即k1k2??1,则???2.如果1?k1k2?0，tan??k2?k1 1?k2k1王新敞39

5．两条直线是否相交的判断

两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：

?A1x?B1y?C1?0是否有惟一解 ?Ax?By?C?0?222王新敞6．点到直线距离公式：

点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离为：

d?Ax0?By0?CA?B22

7．两平行线间的距离公式

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax?By?C1?0，

l2：Ax?By?C2?0，则l1与l2的距离为d?C1?C2A?B22 王新敞8 直线系方程:若两条直线l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0有交点，则过

l1与l2交点的直线系方程为(A1x?B1y?C1)＋?(A2x?B2y?C2)?0或(A2x?B2y?C2)+?(A1x?B1y?C1)?0 (λ为常数)

简单的线性规划及实际应用——知识点归纳

1二元一次不等式表示平面区域:

在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）

B＞0时，①Ax0+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方 对于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0），无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数 当B＞0时，①Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；②Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0下方的区域 2线性规划:

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解生产实际中有许多40

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