高中数学知识点总结（文科）(3)

am?an?am?n(m,n?Q) (am)n?amn(m,n?Q)

(ab)n?an?bn(n?Q)3 y?a(a?0且a?1)的图象和性质 x a>1 0

如果a?0,a?1,N?0,M?0有

loga(MN)?logaM?logaN

M?logaM?logaN NmloganMm?logaM

nloga7对数换底公式：

logaN?logmN ( a > 0 ,a ? 1 ，m > 0 ,m ? 1,N>0) logma8两个常用的推论:

①logab?logba?1， logab?logbc?logca?1 ② logamb?nnlogab（ a, b > 0且均不为1） m9对数函数的性质：

11

a>1 0

x11指数方程和对数方程主要有以下几种类型：

(1) af(x)=b?f(x)=logab, logaf(x)=b?f(x)=ab; （定义法）

(2) af(x)=ag(x)?f(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)?f(x)=g(x)>0（转化法）

(3) af(x)=bg(x)?f(x)logma=g(x)logmb(取对数法)

(4) logaf(x)=logbg(x)?logaf(x)=logag(x)/logab(换底法)

函数图象变换——知识点归纳 1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义

域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象

2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；

3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面 4平移变换：（1）水平平移：函数y?f(x?a)的图像可以把函数y?f(x)的图像沿x轴方

向向左(a?0)或向右(a?0)平移|a|个单位即可得到；

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（2）竖直平移：函数y?f(x)?a的图像可以把函数y?f(x)的图像沿x轴方向向上

(a?0)或向下(a?0)平移|a|个单位即可得到

① y=f(x)?y=f(x+h); ② y=f(x) ?y=f(x?h); ③y=f(x) ?y=f(x)+h; ④y=f(x) ?y=f(x)?h

左移h右移h上移h下移h5对称变换：（1）函数y?f(?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于y轴对称即可得

到；

（2）函数y??f(x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于x轴对称即可得到； （3）函数y??f(?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于原点对称即可得到； （4）函数y?fx轴?1(x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于直线y?x对称得到 y轴①y=f(x) ?y= ?f(x); ②y=f(x) ?y=f(?x);

直线x?a③y=f(x)

?y=f(2a?x); ④y=f(x) ?y=f?1(x);

直线y?x⑤y=f(x) ?y= ?f(?x) 原点6翻折变换：（1）函数y?|f(x)|的图像可以将函数y?f(x)的图像的x轴下方部分沿x轴

翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y?f(x)的x轴上方部分即可得到； （2）函数y?f(|x|)的图像可以将函数y?f(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y?f(x)在y轴右边部分即可得到 yy=f(x)yy=|f(x)|yy=f(|x|)aobcxao

bcxao

bcx

7伸缩变换：（1）函数y?af(x)(a?0)的图像可以将函数y?f(x)的图像中的每一点横

坐标不变纵坐标伸长(a?1)或压缩（0?a?1）为原来的a倍得到；

（2）函数y?f(ax)(a?0)的图像可以将函数y?f(x)的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(a?1)或压缩（0?a?1）为原来的

1倍得到 a13

y??x①y=f(x)?y=f();② y=f(x)?y=ωf(x) ?x??第三章数列数列定义——知识点归纳

数列

（1）一般形式：a1,a2,?,an (2)通项公式：an?f(n)

(3)前n项和：Sn?a1?a2??an及数列的通项an 与前n项和Sn 的关系：

(n?1)?S1Sn?a1?a2??an?an??

S?S(n?2)n?1?n等差数列——知识点归纳

1等差数列的定义:

①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 2等差数列的判定方法:

②定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列

③等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列 3等差数列的通项公式:

④如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为an?a1?(n?1)d该公式整理后是关于n的一次函数 4等差数列的前n项和:

⑤Sn?n(a1?an)n(n?1) ⑥Sn?na1?d 22对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数 5等差中项:

⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：A?a?b或22A?a?b

在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 5等差数列的性质:

am是等差数列的第m项，⑦等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，

且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d

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⑧ 对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq 也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

Sn是其前n项的和，⑨若数列?an?是等差数列，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2kk?N，

*成等差数列如下图所示：

S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k6奇数项和与偶数项和的关系：

⑩设数列?an?是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和，则有如下性质：

前n项的和Sn?S奇?S偶 当n为偶数时，S偶?S奇?nd，其中d为公差； 2S奇n?1n?1n?1，?a中，S偶?a中，

Sn?122偶当n为奇数时，则S奇?S偶?a中，S奇?S?S偶Sn?奇?n（其中a中是等差数列的中间一项） S奇?S偶S奇?S偶7前n项和与通项的关系：

⑾若等差数列?an?的前2n?1项的和为S2n?1，等差数列?bn?的前2n?1项的和为

'S2n?1，则

anS2n?1 ?'bnS2n?1等比数列——知识点归纳

1等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，

那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）

2等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与

b的等比中项 也就是，如果是的等比中项，那么3等比数列的判定方法：

Gb2?，即G?ab aG①定义法：对于数列?an?，若

an?1?q(q?0)，则数列?an?是等比数列 an②等比中项：对于数列?an?，若anan?2?an?1，则数列?an?是等比数列

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