高中数学知识点总结（文科）(7)

???x1x2?y1y2?a?bcos?=cos?a,b????= 2222a?bx1?y1?x2?y2?????00

当且仅当两个非零向量a与b同方向时，θ=0，当且仅当a与b反方向时θ=180，同时0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题 ??????0

9垂直：如果a与b的夹角为90则称a与b垂直，记作a⊥b 10两个非零向量垂直的充要条件： ????a⊥b?a2b＝O?x1x2?y1y2?0平面向量数量积的性质

线段的定比分点与平移——知识点归纳

1线段的定比分点定义：设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，

???????????????PP2，?叫做点P分有向线段P1P2所成的比当点P在线段则存在一个实数?，使PP1???????????????P1P2上时，??0；当点P在线段P1P2或P1P2的延长线上时，?<0

?????2定比分点的向量表达式：点P分有向线段P1P2所成的比是?，

????1?????????OPOP2（O为平面内任意点） 则OP?1?1??1??x1??x21??,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y) y1??y21??x1?x2?x???????2 P4中点坐标公式: 当?=1时，分点P为线段P的中点，即有?12y?y2?y?12?xA?xB?xC?x??35?ABC的重心坐标公式：?

yA?yB?yC?y?3???x?3定比分点的坐标形式: ??y??6图形平移的定义:设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长

度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移

??????????7平移公式: 设点P(x,y)按向量a?(h,k)平移后得到点P?(x?,y?)，则OP?＝OP+a或

?x??x?h,?，曲线按向量y?f(x)a?(h,k)平移后所得的曲线的函数解析式为：???y?y?k.31

y?k?f(x?h)

这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系

解三角形及应用举例——知识点归纳

1正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等其比值为外接圆的直径 即

abc???2R（其中R表示三角形的外接圆半径） sinAsinBsinC利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他

两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的

边和角）

2余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的

积的两倍 a2?c2?b2第一形式，b=a?c?2accosB，第二形式，cosB=

2ac222利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 3三角形的面积：△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半

周长用p表示则

11a?ha??；②S?bcsinA??； 22abc2③S?2RsinAsinBsinC；④S?；

4R①S?⑤S?p(p?a)(p?b)(p?c)；⑥S?pr（其中p?a?b?c） 24三角形内切圆的半径：r?a?b?c斜2S?，特别地，r直?

2a?b?c5三角学中的射影定理：在△ABC 中，b?a?cosC?c?cosA，?

6两内角与其正弦值：在△ABC 中，A?B?sinA?sinB，?

7三内角与三角函数值的关系：在△ABC 中

sin(A+B)=sinCcos(A+B) ?-cosCtan(A+B) ?-tanC

sinA?BCA?BCA?BC?cos cos?sin tan?cot 22222232

tanA?tanB?tanC?tanA?tanB?tanC

解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解” 第六章不等式

不等式的概念与性质——知识点归纳

1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系：

a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 a?b?a?b?0

2．不等式的性质：

（1）a?b?b?a ， a?b?b?a （反对称性）

（2）a?b,b?c?a?c ，a?b,b?c?a?c （传递性） （3）a?b?a?c?b?c，故a?b?c?a?c?b （移项法则） 推论：a?b,c?d?a?c?b?d （同向不等式相加） （4）a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc 推论1：a?b?0,c?d?0?ac?bd 推论2：a?b?0?a?b 推论3：a?b?0?na?nb

算术平均数与几何平均数——知识点归纳

nn1．常用的基本不等式和重要的不等式

（1）a?R,a?0,a?0 当且仅当a?0,取“?” （2）a,b?R,则a?b?2ab

?（3）a,b?R，则a?b?2ab

222a2?b2a?b2?() （4）

222最值定理:设x,y.0,由x?y?2xy

（1）如积xy?P(定值），则积x?y有最小值2P

33

2（2）如积x?y?S(定值），则积xy有最大值（）

S2即:积定和最小，和定积最大 运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等 3 均值不等式:

a?b?ab 2a?b?c3三个正数的均值不等是：?abc

3两个正数的均值不等式：n个正数的均值不等式：

a1?a2???ann?a1a2?an

n4四种均值的关系：两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间

的关系是

a?b?ab??112?ab不等式的证明——知识点归纳

2a2?b2 2不等式的证明方法

（1）比较法：作差比较：A?B?0?A?B 作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差 ②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和 ③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小

（2）综合法：由因导果 （3）分析法：执果索因基本步骤：要证??只需证??，只需证??

①“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件 ②“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达 （4）反证法：正难则反

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的

放缩法的方法有：

34

2①添加或舍去一些项，如：a?1?a；n(n?1)?n；

②将分子或分母放大（或缩小） ③利用基本不等式， 如：log3?lg5?(lg3?lg52)?lg15?lg16?lg4； 2n?(n?1) n(n?1)?2④利用常用结论： Ⅰ、k?1?k?1k?1?k?12k；

Ⅱ、

11111111 ； （程度大） ??????22k(k?1)k?1kk(k?1)kk?1kk111111???(?) ； （程度小） k2k2?1(k?1)(k?1)2k?1k?1Ⅲ、

（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元如：

已知x?y?a，可设x?acos?,y?asin?； 已知x?y?1，可设x?rcos?,y?rsin?(0?r?1)；

22222x2y2已知2?2?1，可设x?acos?,y?bsin?；

abx2y2已知2?2?1，可设x?asec?,y?btan?；

ab（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点． （8）数学归纳法法 解不等式——知识点归纳

1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式．

35

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高中数学知识点总结（文科）(7)在线全文阅读。