高中数学知识点总结（文科）(5)

sin cos －sin? cos? sin? －cos? －sin? －cos? －sin? cos? sin? cos? cos? sin? （1）要化的角的形式为k?180???（k为常整数）； （2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。

同角三角函数的基本关系——知识点归纳

1倒数关系：sin??csc??1，cos??sec??1，tan??cot??1 2sin?商数关系：

cos??tan?，cot??cos?sin? 3平方关系：sin2??cos2??1，1?tan2??sec2?，221?cot??csc?

两角和与差的正弦、余弦、正切——知识点归纳

1和、差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?； cos(???)?cos?cos??sin?sin?；

tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? 2二倍角公式

sin2??2sin?cos?；

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；

tan2??2tan?1?tan2? 3降幂公式

sin?cos??11?cos2?1?cos2?2sin2?；sin2??2；cos2??2 4半角公式

sin?1?cos??cos?2??2；

cos?2??12tan??cos??sin?2??11?cos?1?cos??1?cos?sin? 5万能公式

21

；

2tansin??1?tan?2?2；cos??21?tan21?tan?2；tan??22tan1?tan?2?2?2 26积化和差公式

11sin?cos??[sin(???)?sin(???)]；cos?sin??[sin(???)?sin(???)]；

2211cos?cos??[cos(???)?cos(???)]；sin?sin???[cos(???)?cos(???)]

227和差化积公式

sin??sin??2sin???2cos???2；sin??sin??2cos???2sin???2；

cos??cos??2cos???cos???；cos??cos???2sin???sin???2222 8三倍角公式：

sin3?=3sin??4sin3? cos3?=4cos3??3cos? 9辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2?sin?x???

其中sin??ba2?b2，cos??aa2?b2 三角函数的图像与性质——知识点归纳

1 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

y=sinxy-5?3?7?2-?212-4?-7?-3?-2?-3?-?o2??2?5?3?4?x22-122

y=cosxy3?7?-3-5??2-?-?21?23?2-4?-7?-2?-3??2?5?4?x22-1o22

22

yyy=tanxy=cotx-3?2-?-?2o?2?3?2x-?-?2o?2?3?22?x

2三角函数的单调区间：

????2k???(k?Z)， y?sinx的递增区间是?2k??，22??递减区间是?2k?????2，2k??3??(k?Z)； ?2?2k??(k?Z)， y?cosx的递增区间是?2k???，递减区间是?2k?，2k????(k?Z)，

????y?tgx的递增区间是?k??，k???(k?Z)，

22??y?ctgx的递减区间是?k?，k????(k?Z) （其中A?0，??0）3函数y?Asin(?x??)?B

最大值是A?B，最小值是B?A，周期是T?2??，频率是f??，相位是2??x??，初相是?；其图象的对称轴是直线?x???k??直线y?B的交点都是该图象的对称中心 ?2(k?Z)，凡是该图象与

4由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两

个途径，才能灵活进行图象变换 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(?＞0)或向右(?＜0)平移｜?｜个单位，再将图象上各点

23

的横坐标变为原来的

1?倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋?)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的或向右(?＜0＝平移

1倍(ω＞0),再沿x轴向左(?＞0)?|?|?5 由y＝Asin(ωx＋?)的图象求其函数式：

个单位，便得y＝sin(ωx＋?)的图象 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+?）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置 ．．

?，?6对称轴与对称中心：

y?sinx的对称轴为x?k???2，对称中心为(k?,0) k?Z；

y?cosx的对称轴为x?k?，对称中心为(k???2,0)；

对于y?Asin(?x??)和y?Acos(?x??)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系 7 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、

?的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；

8 求三角函数的周期的常用方法：

经过恒等变形化成“y?Asin(?x??)、y?Acos(?x??)”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法 9五点法作y=Asin（ωx+?）的简图：

五点取法是设x=ωx+?，由x取0、描点作图 π3π、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再22三角函数的最值及综合应用——知识点归纳

1y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=

a2?b2sin（x+?）

2y=asin2x+bsinx+c型 常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：

3y=

asinx?b型

ccosx?d（1）当x?R时，将分母与y乘转化变形为sin（x+?）＝f(y)型 （2）转化为直线的斜率求解（特别是定义域不是R时，必须这样作）

24

4．同角的正弦余弦的和差与积的转换：

同一问题中出现sinx?cosx,sinx?cosx,sinx?cosx，求它们的范围，一般是令

t2?1t2?1或sinx?cosx??，转化sinx?cosx?t或sinx?cosx?t?sinx?cosx?22为关于t的二次函数来解决 5．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值：

如已知tanx?2，求sin2x?2sinx?cosx?cos2x?422的值

2式子的分母1用sinx?cosx代换，然后分子分母同时除以cosx化为关于tanx的表达式 6．几个重要的三角变换：

sin α cos α可凑倍角公式； 1±cos α可用升次公式；

???1±sin α 可化为1?cos????，再用升次公式；

?2?????或1?sin???sin?cos? 22??2asin??bcos??a2?b2sin?????（其中 tan??掌握．

b）这一公式应用广泛，熟练a7 单位圆中的三角函数线:三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sin x、

y = cos x、y = tan x、y = cot x的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的．

8 三角函数的图象的掌握体现：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调

性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图． 9三角函数的奇偶性

① 函数y = sin (x＋φ)是奇函数???k??k?Z?． ② 函数y = sin (x＋φ)是偶函数???k??③ 函数y =cos (x＋φ)是奇函数???k??④ 函数y = cos (x＋φ)是偶函数???k?25

?2?k?Z?． ?k?Z?．

?2?k?Z?．

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