高中数学知识点总结（文科）(4)

4等比数列的通项公式：如果等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为

an?a1qn?1或着an?amqn?m 5等比数列的前n项和：

a?anqa1(1?qn)1Sn?2Sn?1(q?1) ○(q?1) ○1?q1?q3当q?1时，Sn?na1 ○

当q?1时，前n项和必须具备形式Sn?A(q?1),(A?0) n6等比数列的性质：

①等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且

m?n，公比为q，则有an?amqn?m

② 对于等比数列?an?，若n?m?u?v，则an?am?au?av 也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2??? a1?an???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an

如图所示：1?????????a2?an?1③若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列如下图所示：

S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k数列的求和——知识点归纳

1等差数列的前n项和公式：

Sn=na1?n(a1?an)n(n?1)n(n?1) Sn=nan?d Sn=d 222当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0； 当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式 2等比数列的前n项和公式：

当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

a?anqa1(1?qn)当q≠1时，Sn= Sn=1

1?q1?q16

3拆项法求数列的和，如an=2n+3n

4错位相减法求和，如an=(2n-1)2n

（非常数列的等差数列与等比数列的积的形式） 5分裂项法求和，如an=1/n(n+1)?11 ?nn?1（分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式） 6反序相加法求和，如an=nC100

n7求数列{an}的最大、最小项的方法：

??0?①an+1-an=????0 如an= -2n2+29n-3

??0?an?1an??19n(n?1)?????1 (an>0) 如an= n10??1?②

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=数列的综合应用——知识点归纳

n n2?1561通项与前n项和的关系：Sn?an???a1,(n?1)?Sn?Sn?1,(n?2)

2迭加累加法：

若an?an?1?f(n),(n?2)，

则a2?a1?f(2) ， a3?a2?f(3)，???， an?an?1?f(n)

?an?a1?f(2)?f(3)??f(n) 3迭乘累乘法：

若anaaa?g(n)，则2?g(2)，3?g(3)，???，n?g(n) an?1a1a2an?1?an?g(2)?g(n) a14裂项相消法：an?1111?(?)

(An?B)(An?C)C?BAn?BAn?C17

5错位相减法：

an?bn?cn, ?bn?是公差d≠0等差数列，?cn?是公比q≠1等比数列 Sn?b1c1?b2c2???bn?1cn?1?bncn 则qSn?b1c2????bn?1cn?bncn?1

所以有(1?q)Sn?b1c1?(c2?c3???cn)d?bncn?1 6通项分解法：an?bn?cn

7等差与等比的互变关系：

?an?成等差数列??ba?(b>0,b?1)成等比数列

n?an?成等差数列??can?d?(c?0)成等差数列

?an?成等比数列??logban?成等差数列 ?an?成等比数列??ank?成等比数列

8等比、等差数列和的形式：

an?0?an?成等差数列?an?An?B?Sn?An2?Bn

?an?(q?1)成等比数列?Sn?A(qn?1)(A?0)

9无穷递缩等比数列的所有项和：

Sn??an?(|q|<1)成等比数列?S?limn??a1 1?q第四章三角函数

角的概念的推广和弧度制——知识点归纳

1角?和?终边相同：????k?360?k?Z

2几种终边在特殊位置时对应角的集合为：

角的终边所在位置 X轴正半轴 Y轴正半轴 角的集合 ??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,18

X轴负半轴 Y轴负半轴 X轴 Y轴 坐标轴

??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? 3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角

角度制与弧度制的互化：180???

1???180 1弧度?180???57.3?

4弧长公式：l?|?|r （?是圆心角的弧度数）

5 扇形面积公式：S?11lr?|?|r2 22任意角的三角函数、诱导公式——知识点归纳

1 三角函数的定义:以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角?的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为

r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，那么

sin??yxy； cos??； tan??； rrxxrr； sec??； csc??） yyx（cot??2 三角函数的符号：

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值

? sin? cos? tan? cot? Ⅰ + + + + Ⅱ + － － － Ⅲ － － + + Ⅳ － + － － y对于第r一、二象限为正（y?0,r?0），对于第三、四象限为负（y?0,r?0）；②余弦值

x对r于第一、四象限为正（x?0,r?0），对于第

19

二、三象限为负（x?0,r?0）；③正切值二、四象限为负（x,y异号） y对于第一、三象限为正（x,y同号），对于第x说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 3特殊角的三角函数值：

? sin? 0 ? 61 23 23 33 ? 42 22 21 ? 33 2? 21 ? 0 3? 20 ?1 cos? 1 1 23 0 ?1 0 tan? 0 ∞ 0 ∞ cot? ∞ 1 3 30 ∞ 0 4三角函数的定义域、值域：

函 数 定 义 域 值 域 y?sin? R R {?|??[?1,1] [?1,1] y?cos? y?tan? ?2?k?,k?Z} R 5诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一：sin(??2k?)?sin?，cos(??2k?)?cos?，其中k?Z 0??)?cos? 诱导公式二： sin(180??)??sin?； cos(18???诱导公式三： sin(??)??sin?； cos(??)?cos? 诱导公式四：sin(180??)?sin?； cos(180??)??cos? ??诱导公式五：sin(360??)??sin?； cos(360??)?cos?

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