小波变换与分数傅里叶变换理论与应用-哈工大出版社

目 录

第0章 绪 论 ................................................................... (1)

0.1 小波变换简要回顾 ............................................................. (1) 0.2 傅里叶变换和分数傅里叶变换 ......................................... (3) 0.3 小波变换与分数傅里叶变换的相似性 ............................. (7) 0.4 本书主要内容和结构 ....................................................... (15)

第1章 小波变换与傅里叶变换 ................................... (18)

1.1 小波和小波变换 ............................................................... (18) 1.2 小波变换的性质 ............................................................... (20) 1.3 离散小波和离散小波变换 ............................................... (22) 1.4 傅里叶变换和小波变换 ................................................... (25)

第2章 多分辨分析和小波构造 ................................... (30)

2.1 Shannon小波 ..................................................................... (30) 2.2 正交多分辨分析和正交小波 ........................................... (36) 2.3 正交多分辨分析的例子 ................................................... (42) 2.4 Daubechies的紧支小波 .................................................... (47)

第3章 小波变换与时-频分析 ...................................... (58)

3.1 Gabor变换和时-频分析.................................................... (58) 3.2窗口傅里叶变换和时-频分析........................................... (61) 3.3小波变换与时-频分析 ...................................................... (65) 3.4离散小波与时-频分析 ...................................................... (67) 3.5小波分析和信号处理 ........................................................ (71)

第 4 章 小波包与时-频分析 ........................................ (80)

4.1 引言 ................................................................................... (80) 4.2 正交小波包 ....................................................................... (81) 4.3 小波包函数的傅里叶变换 ............................................... (84) 4.4 小波包函数的两种正交性 ............................................... (85) 4.5 正交小波包空间 ............................................................... (86) 4.6 小波空间的小波包分割 ................................................... (89) 4.7 时-频原子 ......................................................................... (90)

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4.8 紧支小波包 ....................................................................... (93) 4.9 最优小波包基 ................................................................... (96) 4.10 正交二分算法 ................................................................. (97) 4.11 用法及其他 ................................................................... (100)

第5章 多分辨分析和塔式算法 ................................. (102)

5.1 多分辨分析和记号 ......................................................... (102) 5.2 Mallat分解算法 .............................................................. (103) 5.3 Mallat合成算法 .............................................................. (103) 5.4 小波包变换的Mallat算法 ............................................ (104) 5.5 金字塔算法 ..................................................................... (105) 5.6 小波包完全分解的空间塔式结构 ................................. (108) 5.7 二维小波变换的Mallat算法 ........................................ (108) 5.8 数字信号和图像的小波算法 ......................................... (111)

第6章 小波时-频特性与应用 .................................... (124)

6.1 小波变换的频带重叠现象 ............................................. (124) 6.2 小波算法应用 ................................................................. (158) 6.3 二进小波构造算法 ......................................................... (166)

第7章 特殊小波及应用 ............................................. (176)

7.1 Malvar小波与信号最优描述 ......................................... (176) 7.2 小波与采样定理 ............................................................. (187) 7.3 快速小波变换 ................................................................. (197)

第8章 图像压缩与计算机视觉 ................................. (208)

8.1 图像的金字塔算法 ......................................................... (208) 8.2 数字图像压缩 ................................................................. (214) 8.3 金字塔算法和多分辨分析 ............................................. (216) 8.4 共轭正交小波 ................................................................. (222) 8.5 Marr的视觉理论 ............................................................. (225) 8.6 Marr猜想 ......................................................................... (226) 8.7 Marr猜想的反例 ............................................................. (228) 8.8 Mallat猜想 ...................................................................... (229) 8.9 二维Mallat算法 ............................................................ (231)

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8.10 Mallat重构算法 ............................................................ (233)

第9章 分数傅里叶变换 ............................................. (239)

9.1 分数傅里叶变换与置换矩阵 ......................................... (239) 9.2 分数傅里叶变换的多样性(一) ...................................... (243) 9.3 分数傅里叶变换的多样性(二) ...................................... (250) 9.4 任意周期的分数傅里叶变换 ......................................... (255) 9.5 分数傅里叶变换的极限关系 ......................................... (259)

第10章 分数傅里叶变换的离散算法 ....................... (262)

10.1 离散傅里叶变换及其周期性 ....................................... (262) 10.2 离散分数傅里叶变换算法 ........................................... (266) 10.3 任意周期离散分数傅里叶变换 ................................... (269)

第11章 小波变换与分数傅里叶变换比较 ............... (274)

11.1 傅里叶变换的特征子空间 ........................................... (274) 11.2 分数傅里叶变换的特征子空间 ................................... (275) 11.3 小波变换的小波子空间 ............................................... (282) 11.4 小波算法和分数傅里叶算法 ....................................... (285)

参考文献 ....................................................................... (293)

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第0章 绪 论

0.1 小波变换简要回顾

小波变换是一种新的变换分析方法，它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。

从小波变换的数学理论来说，它是继傅里叶变换之后纯粹数学和应用数学完美结合的又一光辉典范，享有“数学显微镜”的美称[1~2]。从纯粹数学的角度来说，小波变换是调和分析（包括函数空间、广义函数、傅里叶分析和抽象调和分析等）这一重要学科大半个世纪以来的工作结晶[3]；从应用科学和技术科学的角度来说，小波变换又是计算机应用、信号处理、图像分析、非线性科学和工程技术近几年来在方法上的重大突破[4~7]。实际上，由于小波变换在它的产生、发展、完善和应用的整个过程中都广泛受惠于计算机科学、信号和图像处理科学、应用数学和纯粹数学、物理科学和地球科学等众多科学研究领域和工程技术应用领域的专家、学者和工程师的共同努力，所以，现在它已经成为科学研究和工程技术应用中涉及面极其广泛的一个热门话题[8]。

从小波变换的发展过程来说，大致可分成三个阶段。

（1）孤立应用时期。主要特征是一些特殊构造的小波在某些专业领域的零散应用。这个时期最典型的代表性工作是法国地质学家J.Morlet和A.Grossmann第一次把“小波”用于分析处理地质数据，引进了以他们的名字命名的时间-尺度小波，即Grossmann-Morlet小波[9~10]。这个时期的另一个代表性工作是1981年J.Str?mberg对A.Harr在1910年所给出的Haar系标准正交小波产生的正交基的改进[11]。同时，著名的计算机视觉专家D.Marr在他的“零交叉”理论中使用的可按“尺度大小”变化的滤波算子，现在称为“墨西哥帽”的小波也是这个时期有名的工作之一[12]，这部分工作与后来成为S.Mallat的小波分析构造理论支柱的“多尺度分析”或“多分辨分析”有密切联系。这个时期

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