人教版高中数学《三角函数》全部教案11(7)

=1+tan45?(1? tan1?tan44?)+ tan1?tan44?=2

同理：(1+tan2?)(1+tan43?)=2 (1+tan3?)(1+tan42?)=2 ?? ∴原式=222

例三 《教学与测试》P113例一 （略）口答

例四 《教学与测试》P113例二 已知tan?和tan(x?px?q?02?4??)是方程

的两个根，证明：p?q+1=0

证：由韦达定理：tan?+tan(?4?4??)=?p ，tan??tan(tan??tan(?4??)=q

p?4 ∴1?tan?tan[??(?4??)????)??)]?1?tan??tan(?41?q

∴p?q+1=0

例五 《教学与测试》 例三 已知tan?=tan(??)=

33(1?m)，

(tan?tan?+m)又?,?都是钝角，求?+?的值

3 解：∵两式作差，得：tan?+tan?= 即：

tan??tan?1?tan?tan??3(1?tan?tan?

??)?3 ∴tan(?

4?3 又：?,?都是钝角 ∴?

二、关于求值、求范围 例六 已知tan?，tan?是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，

求

sin(???)cos(???)的值。

sin(???)cos(???)?sin?cos??cos?ssin?cos?cos??sin?ssin??tan??tan?1?tan?tan? 解：∵

p3 tan?，tan?是方程x2+px+2=0的两实根 ∴? 例七 求 解

=

2cos(30?20)?sin20cos20??????tan??tan???p?tan??tan??2? ∴

sin(???)cos(???)??p1?2??

2cos10?sin20cos20?的值。 ：

??原

???式

?2cos30cos20?2sin30sin20?sin20cos20?

=

3cos20?sin20?sin20cos20?????3

三、作业：《教学与测试》 P111-114 53、54课中练习题

第二十教时

教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶

目的：进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。（采用《精编》例题） 过程：一、求值问题（续）

例一 若tan?=3x，tan?=3?x, 且???=?，求x的值。

6解：tan(???)=tan?=

633 ∵tan?=3x，tan?=3?x

3?3xx?x?x∴

32?tan??tan?1?tan??tan??1?3?3?12(3?3x?x)

∴3?3x?3?3?x=2∴3x3 即：3?(3x)2?23?3x?3?0 33?3或3??x(舍去) ∴x?12

例二 已知锐角?, ?, ? 满足sin?+sin?=sin?, cos??cos?=cos?, 求???的值。

解： ∵sin?+sin?=sin? ∴sin? ?sin? = ?sin? <0 ① ∴sin?

同理：∵cos??cos?=cos? ∴ cos?? cos? = cos? ②

①2+②2: 1+1?2cos（???）=1 ∴cos（???）=

21∵0????2

0????2 ∴??2?????0 ∴???=??3

二、关于最值问题

例三 已知tan?，tan?是关于x的方程mx求tan(?+?)的取值范围。 解：∵tan?，tan?是方程mx22?2x7m?3?2m?0的两个实根，

?2x7m?3?2m?0的两个实根

12 ∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之：≤m≤

3

?27m?3?tan??tan??又：?m?tan??tan??2? ∴tan(???)??27m?3m

为求范围：tan(?1??)??27?1m?3(1m)27?49?1??2?3?()???6?12?m2

∵≤m≤3 ∴1≤m≤2

23 ∴当

17?49时，?3???()???6?12m6?m172有最大值

24912

当

1m?2或

7?49?1?时，?3?()???6?12m3?m112有最小值2

∴

?73?a??n?)?(??,?22?3?????7337?49?1??2?3?()?????22m612?? 即：

t

∴p?q+1=0 例四 若??2?x??2，求f (x)=

3sinx+cosx的最大值和最小值，并求出

此时的x值。 解： f (x)=

∵?∴??2?x?323sinx+cosx=2??3??2sinx?1??cosx??2sin(x?)26??

?2 ∴???6)?1

3?x??6?2?3

)?2?sin(x?

?3?2sinx(??6

?3 即：?(x)min=?33?f(x)?2 当且仅当

x??6?? ，

x???2时 f

且

仅

当

当

x??6??2 ，x?

?3时 f (x)max=2

例五 已知f (x)=-acos2x-

3asin2x+2a+b，其中a>0，x?[0,

?2]时，-5

≤f (x)≤1，设g(t)=at2+bt-3，t?[-1,0]，求g(t)的最小值。

解

： f

(x)=-acos2x-

3asin2x+2a+b=-2a[

32sin2x+

612cos2x]+2a+b

=-2asin(2x+?)+2a+b ∵x?[0,

?12?sin(2x??2] ∴

?6?2x??6?7?6 ∴

?6)?1

又： a>0 ∴-2a<0 ∴?2a??2asin(2x??)?a

6 ∴

b?f(x)?3a?b

b??2asin(2x??6)?2a?b?3a?b ∴

∵-5≤f (x)≤1 ∴??b??5?b??5???3a?b?1?a?2

∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-49 ∵t?[-1,0]

485 ∴当t=0时，g(t)min=g(0)=-3

三、作业：《精编》 P61 6、7、11

P62 20、22、23、25

P63 30

第二十一教时

教材：二倍角的正弦、余弦、正切

目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思

想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

过程：

六、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

十八、 提出问题：若???，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

让学生板演得下述二倍角公式：

sin2??2sin?cos?cos2??cos??sin22??2cos??1?1?2sin22?

tan2??2tan?1?tan2?cot2??cot??12cot?2

剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的， 如：

?4是

?8的倍角。

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次） 3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形： cos2??1?cos2?2,sin2??1?cos2?2 这两个形式今后常

用

十九、 例题：

例一、（公式巩固性练习）求值：

1．sin22?30’cos22?30’=sin45??2?8124

2．2cos2?8?1?cos?4?22?4

22 3．sin 4．8sin例1．(sin5?12?48cos2?cos2?8??cos??

?48cos?24cos?12?4sin?24cos?24cos?12?2sin?12cos?12?sin?6?12 、

二

?cos5?12?2)(sin5?124?cos5?122)?sin25?12?cos25?12??cos5?6?32

2．cos41?sin?21?(cos?2?sin2?2)(cos2?2?sin2?2)?cos?

3．

1?tan??1?tan??2tan?1?tan2??tan2?

4．1?2cos2??cos2??1?2cos2??2cos2??1?2

例三、若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值。 解：sin2? ? cos2? =

2sincos??sinsin22??cos?22??cos??2?2tan??tan1?tan?2?a22??1??75

例四、条件甲：1?sin??a，条件乙：sin 那么甲是乙的什么条件？ 解：1?sin??(sin?2?cos?2)2?cos，

?a 即|sin?2?cos?2|?a

当?在第三象限时，甲 乙；当a > 0时，乙 甲 ∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。 例五、（P43 例一）已知sin??值。

513,??(?2,?)，求

sin2?，cos2?，tan2?的

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