7．推导sin(?+?)=cos[?(?+?)]=cos[(
2??2??)??]
=cos(
?2??)cos?+sin(
?2??)sin?=sin?cos?+cos?sin?
即： sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin? （S?+?） 以??代?得： sin(???)=sin?cos??cos?sin? （S???） 8．公式的分析，结构解剖，嘱记 9．例一 不查表，求下列各式的值：
1? sin75? 2? sin13?cos17?+cos13?sin17? 解：1?原式= sin(30?+45?)= sin30?cos45?+cos30?sin45?
=
12?22?32?22?2?46
2?原式= sin(13?+17?)=sin30?=
例二 求证：cos?+
1123sin?=2sin(?+?)
6证一：左边=2(cos?+
2632 sin?)=2(sin?cos?+cos? sin?)
66=2sin(?+?)=右边 （构造辅助角）
证二：右边=2(sin?cos?+cos? sin?)=2(cos?+
661322 sin?)
= cos?+
3sin?=左边
232例三 〈精编〉P47-48 例一 已知sin(?+?)=,sin(???)= 求
523tan?tan?23的值
解： ∵sin(?+?)= ∴sin?cos?+cos?sin?= ① sin(???)= ∴sin?cos??cos?sin?= ②
5522 ①+②：sin?cos?=
815
28 ①?②：cos?sin?=
15
?tan?tan?=
sin?cos?cos?sin??15215?4
三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”
“逆向运用公式”
四、作业： P38 练习2中①② 3中① 5中①③
P40-41 习题4.6 2中①③ 3中①②⑤⑦⑧ 7中①④⑤ 〈精编〉P60-61 2、3、4
第十七教时
教材：两角和与差的正切
目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。 过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式C?+? ,C??? ,S?+? ,S??? 练习：1．求证：cosx+sinx=
证：左边=
=
222cos(x?2?4)
?4(
22cosx+
?422sinx)=( cosxcos+sinxsin
?4)
cos(x?2)=右边
?4又证：右边=( cosxcos+sinxsin
?4)=
2(
22cosx+
22sinx)
= cosx+sinx=左边
2．已知 sin ? +sin ? = 3 ，求cos(???)
5①
925cos?+cos?=4 ②
2225解： ①: sin?+2sin?sin?+sin?=
③
②2: cos2?+2cos?cos?+cos2?=16 ④
25③+④: 2+2(cos?cos?+sin?sin?)=1 即：cos(???)=
21二、两角和与差的正切公式 T?+? ,T???
10． tan(?+?)公式的推导（让学生回答） ∵cos (?+?)?0
tan(?+?)=
sin(???)cos(???)?sin?cos??cos?sin?cos?cos??sin?sin? 当cos?cos??0时
tan??tan?1?tan?tan?分子分母同时除以cos?cos?得：
以??代?得： tan(???)=
tan(?+?)=
tan??tan?1?tan?tan?2．注意：1?必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan?，tan?，tan(?
±?)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2?注意公式的结构，尤其是符号。 3．引导学生自行推导出cot(?±?)的公式—用cot?，cot?表示 cot(?+?)=cot(?+?)=
cos(???)sin(???)?cos?cos??sin?sin?sin?cos??cos?sin? 当sin?sin??0时
cot?cot??1cot??cot?
同理，得：cot(???)=
cot?cot??1cot??cot?
三、例一求tan15?，tan75?及cot15?的值：
解：1? tan15?= tan(45??30?)=
1?1?33333333?3?3?33?12?636?2?3?3?3?33?12?636?2?3
2? tan75?= tan(45?+30?)=
1?1?
3? cot15?= cot(45??30?)=
1?3?4?232?2?33?1
例二 已知tan?=1，tan?=?2 求cot(???)，并求?+?的值，其中
30?
1tan(???)?1?tan?tan?tan??tan??17
1∵ tan(?+?)=
tan??tan?1?tan?tan??1?313?2??1 ?(?2)且∵0?
三
求
下
列
各
式
的
值
：
1?
1?tan751?tan75??
2?tan17?+tan28?+tan17?tan28?
解：1?原式= 2? ∵tan(17 ∴
tan17?tan28?
∴原式=1? tan17?tan28?+ tan17?tan28?=1
四、小结：两角和与差的正切及余切公式
五、作业： P38-39 练习2中 P40-41 习题4.6 1-7中余下部分 及9
?tan45?tan75????1?tan45tan75??tan(45?75)?tan120???????3
?28)??tan17?tan28?1?tan17tan28
tan17?+tan28?=tan(17?+28?)(1?tan17?tan28?)=1?
第十八教时
教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑴
目的：通过例题的讲解，使学生对上述公式的掌握更加牢固，并能逐渐熟悉一些
解题的技巧。
过程：一、复习：1?两角和与差的正、余弦、正切公式
2?处理（以阅读、提问为主）课本P36-38例一、例二、例三
二、关于辅助角问题
例一 化简解：原式=2(3cosx?sinx 31cosx?sinx)?2(sin?cosx?cos?sinx)?2sin(??x)
22333或解：原式=2(cos?6cosx?sin?6sinx)?2cos(?6?x)
例二 《教学与测试》P111 例2 已知x???0,???cos(?x)的值域
?2??，求函数y12?x)?cos(5?12?解：
y?cos(?12?x)?cos(5?12?x)?2cos(?3?x)
∵x?????0,?2?? ∴??6??3?x??3
∴cos(?3?x)??1,1????2?? ∴函数y的值域是?22,2??
????四、关于角变换 例三 已知sin(?4?x)?513 ，0?x??cos2x4 求
的值
cos(?4?x)解：∵
sin(?4?x)?513
cos???(???5??24?x)??sin(?4?x)?13 cos(?54?x)?13
∵0?x??4 ∴
?4?x???4?2 从而si(?4?x)?1213
而：cos2x?cos???x)?cos(??x)?125125120?(?44????13?13??1313169
120∴
cos2x?16924
cos(?4?x)5?1313例四 《教学与测试》P111例3 已知sin(2???)?2sin??0 求证tan?=3tan(?+?)
证：由题设：sin[(???)??]?2sin[??(???)]
：
即
即：sin(???)cos??cos(???)sin?∴3sin(???)cos??sin?cos(???)?2sin?cos(???)?2cos?sin(???)
∴tan?=3tan(?+?)
例五 《精编》P48-49 例三 已知
?2?????3?4，cos(???)?12，sin(???)??3，求sin2?的值
135?0 解：∵cos(???)?12 ∴0???? ∴
cos(???)??4513
?2?????3?4
??4 ∴sin(???)?2513
35??????3? 又：
sin?(??)?? ∴
∴sin2?=sin[(???)?(???)]?sin(???)cos(???)?c0s(???)sin(???) =?3?12513?45?513??5665
四、小结：
五、作业：课本 P41-42 9-17
第十九教时
教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵
目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。 过程：一、公式的应用
例一 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC
证一：在△ABC中，∵A+B+C=? ∴A+B=??C
从而有 tan(A+B)=tan(??C) 即：∴tanA+tanB=?tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC
证二：左边= tan(A+B)(1?tanAtanB) +tanC=tan(??C) (1?tanAtanB) +tanC
=?tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边
例二 求(1+tan1?)(1+tan2?)(1+tan3?)??(1+tan44?) 解： (1+tan1?)(1+tan44?)=1+tan1?+tan44?+tan1?tan44?
tanA?tanB1?tanAtanB??tanC
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